Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera, vi vorrei chiedere un chiarimento in merito al seguente mio problema.
Indico con $\gamma$ la topologia su $ RR$ definita come l'unione di intervalli aperti di $RR$, cioè
$\gamma:={A\ | \ A=bigcup_{i \in I}(a_i,b_i), a_i, b_i \in RR, \ \forall i \in I} $
Ho la seguente caratterizzazione
$A in \gamma <=> \forall x \in A \ \exists a,b \in RR \ : \ x \in (a,b)\subsetA.$
Devo verificare che l'insieme $\emptyset $ e tutto $ RR$ appartengono alla famiglia.
Sia $x \in \RR$ allora, esistono due numeri reali $a,b$ tali che $a<x<b$, ...
è sicuro che radice di due non è periodico ossia non è rappresentabile con una frazione? Le cifre vanno da 0 a 9
dunque non sarebbe possibile trovare per motivi di calcolo combinatorio qualche gruppo di cifre che si ripete? magari allargando la visuale della stringa che compone il numero decimale corrispondente a radice di due?
mi correggo, l'antiperiodo di una frazione non potrebbe espandersi all'infinito?
Ciao a tutti. Stavo dando uno sguardo alle tracce di esame e ci sono alcuni esercizi sui polinomi che non mi è chiaro come risolvere.
Premetto che ho spulciato tutti (o giù di lì) gli esercizi sui polinomi presenti sulla raccolta del professor Campanella ma non ho trovato nulla. Gli esercizi sono tipo il seguente:
Dato un numero primo positivo $p$, si considerino i seguenti polinomi in $ZZ_p [x]$
$f(x)=x^(p^2)+x^p+x+ bar(1)$
$g(x)=bar(7)x^(p^2)+bar(5)x^p+bar(3)x+bar(2)$
$h(x)=bar(2)x^(p^2)+x^p+bar(1)$
a) Determinare, al ...
Buongiorno volevo chiedervi se sapete perché vale questa proprietà, se vale, perché non ne sono sicuro.
Preso un numero razionale $0< x <1$ si può scomporre sicuramente in una somma finita di numeri $1 / n$ tutti diversi tra loro con $n$ naturale maggiore di $1$.
Ora però ho visto che sembra si possa fare di più.
Dato un numero razionale $0 < x < 1$ si può scomporre in una somma
$x = 1/n_0 + 1/n_1 + ... + 1/n_m$ con $n_0, ... , n_m$ naturali tutti diversi ...
Stavo studiando una caratterizzazione del concetto di periodo. Tale afferma, per un gruppo additivo $(G,+)$, che preso un elemento $g$ periodico e $n\in ZZ$, si ha $n*g=0_G hArr o(g) " divide " n$, dove $o(g)=min{n\inZZ, n>0|ng=0_G}$.
Dimostrazione:
Sia $n\in ZZ$ e siano $q " e " r$ quoziente e resto della divisione euclidea di $n$ per $o(g)$. Allora
$ng=(o(g)q+r)g=(o(g)q)g+rg=(qo(g))g+rg=q(o(g)g+rg=rg$
Dove per dimostrarla sono state utilizzate le proprietà dei multipli.
Ora se ...
Poniamo $S= \oplus_{k=0}^nS_k$ dove $S_k$ sono gli insiemi dei polinomi omogenei di grado $k$, ero curioso di sapere se $S$ avesse un nome, tipo anello graduato dei polinomi omogenei di grado $n$, grazie
Buongiorno, ho questo esercizio che non riesco a risolvere, non so che procedimento usare:
Data la fattorizzazione in prodotto di polinomi irriducibili
\(\displaystyle t^9 -1 = (t+3)(t+5)(t+6)(t^3 +3)(t^3 + 5) \) in \(\displaystyle Z7[t]\)
il numero di codici ciclici di dimensione 5 in \(\displaystyle R9 = Z7[t]/(t^9 -1) \) é ?
Salve a tutti. Mi sto impelagando sulla lettura di alcuni appunti in cui le implicazioni vengono chiamate come "se" e "solo se". Il problema è che non capisco quale verso dell'implicazione indichino perché, a parer mio, almeno nei due esempi che sto per portarvi, vengono usate in modi differenti.
Gli esempi sono i seguenti:
1) In un anello commutativo unitario $A$, $\forall a \in A$, e per ogni elemento invertibile $u \in A$, $a$ e $au$ sono ...
Perdonate la domanda sciocca.
In merito agli anelli di polinomi volevo scrivere la seguente affermazione in forma stenografica.
P è l'insieme delle successioni a valori in A aventi supporto finito.
Posso scriverla così?
$P={(a_n)_(n\in NN) |a_n \in A \forall n \in NN, card(Supp(a_n)_(n\in NN))< oo}$ o posso scrivere $card(Supp(a_n)_(n\in NN)) \in NN$ ?
Quale forma mi farebbe evitare un linciaggio da parte dei miei docenti?
Vi ringrazio!
Sia $F$ campo $alpha_1$ algebrico su $F$ , sia $f$ il suo polinomio minimo, risulterà $F[x]//f$ essere un campo, ed in particolare $F[x]//f$ $~~$ $F[alpha_1]$, giusto?
Se indico con ${alpha_1,alpha_2,..alpha_i,..alpha_n}$ le altre radici del polinomio minimo di grado $n$ , avro $F[x]//f~~F[alpha_1]~~F[alpha_2]~~.......~~F[alpha_n]$
Giusto?
ciao, come mi è stato consigliato inserisco alcuni esercizi che non ho capito.
Per il momento ne inserisco 3 che non capisco.
1) $R$ anello. Una serie di potenze formali $\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$ è unità sse $a_0$ è unità di $R$.
(=>) è ovvia per me, ma (
Mi sono imbattuto in un paradosso su funzioni e insieme vuoto.
Sia A={a} un insieme. Consideriamo l'insieme delle parti di A e l'insieme dell'insieme delle parti dell'insieme delle parti di A
P(A)={{a},∅}={A,∅}
PP(A))={P(A),∅,{A},{∅}}
Ora consideriamo la funzione che manda PP(A) in PP(A)
f:PP(A)->PP(A)
definita da
f(X)=X∪{∅} con X∈P(A)
Valuto f su ∅
f(∅)=∅∪{∅}={∅}
Adesso mi chiedo chi è la controimmagine di ∅. Deve essere f(X)=∅
X∪{∅}=∅ ma questo è impossibile perchè a sinistra X∪{∅} contiene ...
Se abbiamo un campo $K$ un estensione semplice $K(a)$ quanti automorfismi possiede?
Buonasera. E' vero che un dominio $D$ che è anche una $\mathbb{K}$-algebra con $\text{dim}_\mathbb{K}(D)<+\infty$ è anche un campo? Se sì perché?
Risoluzione della matrice X tale che AX=B al variare di h e k
A= $((1,2),(0,1),(3,5),(0,h))$
B= $((3,1),(-1,2),(k,0))$
Come faccio a risolverla? Il risultato del libro è il seguente
esistono infinite soluzioni per ogni valore di h,k $in$ R, date da:
X= $((3-3a, -5+a-hd, a, d),(-1-3b, 4+b-he, b, e),(k-3c, -2k+c-hf, c, f))$
(a,b,c), (d,e,f) $in$ $R^3$
Salve ragazzi, potreste aiutarmi a chiarire alcuni dubbi e/o curiosità sugli anelli?
1) Tra le varie proprietà degli anelli si configura la seguente proposizione: Se l'anello A è unitario, allora l'elemento uno è unico. Questo implica che un anello non unitario può avere più elementi uno (intesi come elementi neutri per il prodotto) ? Però l'elemento neutro se esiste è unico, ergo un anello non unitario può ammettere elementi uno ma non sono elementi neutro rispetto al prodotto?
2)Questa è ...
Sto svolgendo un'esercizio di topologia, sto cercando di calcolare quanti possibili insiemi si possono costruire con le operazioni di chiusura e di insieme complementare. Non sono sicuro di un risultato che ho ottenuto e quindi volevo chiedervi se secondo voi la mia dimostrazione è corretta. La proposizione in questione è
$ A' nn B'=(A nn B)' $
Io ho scritto: $ (A nn B)' $ sono punti tali che ogni loro intorno interseca $A nn B$ quindi ogni loro intorno interseca sia A che B.
Mentre ...
Buonasera, per vari motivi mi ritrovavo a rispolverare la teoria degli insiemi ed in particolare il testo di Casalegno Mariani.
L'assioma in oggetto per l'appunto ci dice che esiste l'insieme vuoto e tramite l'assioma di estensionalità intuitivamente affermiamo che è uno solo. Poi afferma quanto segue:
I " Siano infatti \(\displaystyle a \) un insieme vuoto e \(\displaystyle b \) un insieme qualunque, dire che \(\displaystyle a \) è vuoto equivale a dire che ha non ha elementi; ma se ...
Buongiorno e buon anno a tutti i lettori e scrittori del forum. Vi sottopongo un controesempio alla seguente proposizione:
Sia $I$ un ideale principale, allora $\sqrt{I}$ è principale
Per il nostro controesempio prendiamo $A=\mathbb{K}[x,y,z,t,w]$ $/(x^2-zt,y^2-zw)$ e definiamo $I=(z)$ che è principale per definizione.
Non è difficile vedere che $\sqrt{(z)}=(x,y,z)$, ma questo non è sufficiente a dire che $\sqrt{(z)}$ non sia principale, anche se non sembra così ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo