Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Stavo studiando una caratterizzazione del concetto di periodo. Tale afferma, per un gruppo additivo $(G,+)$, che preso un elemento $g$ periodico e $n\in ZZ$, si ha $n*g=0_G hArr o(g) " divide " n$, dove $o(g)=min{n\inZZ, n>0|ng=0_G}$.
Dimostrazione:
Sia $n\in ZZ$ e siano $q " e " r$ quoziente e resto della divisione euclidea di $n$ per $o(g)$. Allora
$ng=(o(g)q+r)g=(o(g)q)g+rg=(qo(g))g+rg=q(o(g)g+rg=rg$
Dove per dimostrarla sono state utilizzate le proprietà dei multipli.
Ora se ...
Poniamo $S= \oplus_{k=0}^nS_k$ dove $S_k$ sono gli insiemi dei polinomi omogenei di grado $k$, ero curioso di sapere se $S$ avesse un nome, tipo anello graduato dei polinomi omogenei di grado $n$, grazie
Buongiorno, ho questo esercizio che non riesco a risolvere, non so che procedimento usare:
Data la fattorizzazione in prodotto di polinomi irriducibili
\(\displaystyle t^9 -1 = (t+3)(t+5)(t+6)(t^3 +3)(t^3 + 5) \) in \(\displaystyle Z7[t]\)
il numero di codici ciclici di dimensione 5 in \(\displaystyle R9 = Z7[t]/(t^9 -1) \) é ?
Salve a tutti. Mi sto impelagando sulla lettura di alcuni appunti in cui le implicazioni vengono chiamate come "se" e "solo se". Il problema è che non capisco quale verso dell'implicazione indichino perché, a parer mio, almeno nei due esempi che sto per portarvi, vengono usate in modi differenti.
Gli esempi sono i seguenti:
1) In un anello commutativo unitario $A$, $\forall a \in A$, e per ogni elemento invertibile $u \in A$, $a$ e $au$ sono ...
Perdonate la domanda sciocca.
In merito agli anelli di polinomi volevo scrivere la seguente affermazione in forma stenografica.
P è l'insieme delle successioni a valori in A aventi supporto finito.
Posso scriverla così?
$P={(a_n)_(n\in NN) |a_n \in A \forall n \in NN, card(Supp(a_n)_(n\in NN))< oo}$ o posso scrivere $card(Supp(a_n)_(n\in NN)) \in NN$ ?
Quale forma mi farebbe evitare un linciaggio da parte dei miei docenti?
Vi ringrazio!
Sia $F$ campo $alpha_1$ algebrico su $F$ , sia $f$ il suo polinomio minimo, risulterà $F[x]//f$ essere un campo, ed in particolare $F[x]//f$ $~~$ $F[alpha_1]$, giusto?
Se indico con ${alpha_1,alpha_2,..alpha_i,..alpha_n}$ le altre radici del polinomio minimo di grado $n$ , avro $F[x]//f~~F[alpha_1]~~F[alpha_2]~~.......~~F[alpha_n]$
Giusto?
ciao, come mi è stato consigliato inserisco alcuni esercizi che non ho capito.
Per il momento ne inserisco 3 che non capisco.
1) $R$ anello. Una serie di potenze formali $\sum_{i=0}^{\infty}a_iX^i$ è unità sse $a_0$ è unità di $R$.
(=>) è ovvia per me, ma (
Mi sono imbattuto in un paradosso su funzioni e insieme vuoto.
Sia A={a} un insieme. Consideriamo l'insieme delle parti di A e l'insieme dell'insieme delle parti dell'insieme delle parti di A
P(A)={{a},∅}={A,∅}
PP(A))={P(A),∅,{A},{∅}}
Ora consideriamo la funzione che manda PP(A) in PP(A)
f:PP(A)->PP(A)
definita da
f(X)=X∪{∅} con X∈P(A)
Valuto f su ∅
f(∅)=∅∪{∅}={∅}
Adesso mi chiedo chi è la controimmagine di ∅. Deve essere f(X)=∅
X∪{∅}=∅ ma questo è impossibile perchè a sinistra X∪{∅} contiene ...
Se abbiamo un campo $K$ un estensione semplice $K(a)$ quanti automorfismi possiede?
Buonasera. E' vero che un dominio $D$ che è anche una $\mathbb{K}$-algebra con $\text{dim}_\mathbb{K}(D)<+\infty$ è anche un campo? Se sì perché?
Risoluzione della matrice X tale che AX=B al variare di h e k
A= $((1,2),(0,1),(3,5),(0,h))$
B= $((3,1),(-1,2),(k,0))$
Come faccio a risolverla? Il risultato del libro è il seguente
esistono infinite soluzioni per ogni valore di h,k $in$ R, date da:
X= $((3-3a, -5+a-hd, a, d),(-1-3b, 4+b-he, b, e),(k-3c, -2k+c-hf, c, f))$
(a,b,c), (d,e,f) $in$ $R^3$
Salve ragazzi, potreste aiutarmi a chiarire alcuni dubbi e/o curiosità sugli anelli?
1) Tra le varie proprietà degli anelli si configura la seguente proposizione: Se l'anello A è unitario, allora l'elemento uno è unico. Questo implica che un anello non unitario può avere più elementi uno (intesi come elementi neutri per il prodotto) ? Però l'elemento neutro se esiste è unico, ergo un anello non unitario può ammettere elementi uno ma non sono elementi neutro rispetto al prodotto?
2)Questa è ...
Sto svolgendo un'esercizio di topologia, sto cercando di calcolare quanti possibili insiemi si possono costruire con le operazioni di chiusura e di insieme complementare. Non sono sicuro di un risultato che ho ottenuto e quindi volevo chiedervi se secondo voi la mia dimostrazione è corretta. La proposizione in questione è
$ A' nn B'=(A nn B)' $
Io ho scritto: $ (A nn B)' $ sono punti tali che ogni loro intorno interseca $A nn B$ quindi ogni loro intorno interseca sia A che B.
Mentre ...
Buonasera, per vari motivi mi ritrovavo a rispolverare la teoria degli insiemi ed in particolare il testo di Casalegno Mariani.
L'assioma in oggetto per l'appunto ci dice che esiste l'insieme vuoto e tramite l'assioma di estensionalità intuitivamente affermiamo che è uno solo. Poi afferma quanto segue:
I " Siano infatti \(\displaystyle a \) un insieme vuoto e \(\displaystyle b \) un insieme qualunque, dire che \(\displaystyle a \) è vuoto equivale a dire che ha non ha elementi; ma se ...
Buongiorno e buon anno a tutti i lettori e scrittori del forum. Vi sottopongo un controesempio alla seguente proposizione:
Sia $I$ un ideale principale, allora $\sqrt{I}$ è principale
Per il nostro controesempio prendiamo $A=\mathbb{K}[x,y,z,t,w]$ $/(x^2-zt,y^2-zw)$ e definiamo $I=(z)$ che è principale per definizione.
Non è difficile vedere che $\sqrt{(z)}=(x,y,z)$, ma questo non è sufficiente a dire che $\sqrt{(z)}$ non sia principale, anche se non sembra così ...
Salve a tutti,
Ho letto che per la dimostrazione di un'affermazione (un teorema per esempio) si effettua a partire dalle premesse (considerate vere) attraverso delle regole logiche (es. il modus ponens). Allora le mie domande sono le seguenti:
Come faccio a sapere se queste regole logiche sono "valide"?
C'è per caso un qualche criterio con cui sono state stabilite queste regole?
Per caso avete qualche libro da consigliarmi (anche in inglese) che mi possa spiegare bene questa questione? (ho ...
Sia $(H, \wedge, \vee, \rightarrow, \top, \bot)$ un'algebra di Heyting.
Definisco un'operazione di pseudo complemento $-$ su $H$ ponendo $-x = x \rightarrow \bot$.
Ora definisco $\text{reg}(H)=\{x \in H | --x=x\}$.
Definisco $\top_\text{reg}=\top$ e $\bot_\text{reg}=\bot$.
Definisco le operazioni binarie $\wedge_\text{reg}$ e $\vee_\text{reg}$ su $\text{reg}(H)$ ponendo $x \wedge_\text{reg} y = x \wedge y$ e $x \vee_\text{reg} y = - -(x \vee y)$.
Definisco un'operazione unaria $\neg_\text{reg}$ su $\text{reg}(H)$ ponendo $\neg_\text{reg} x = - x$.
Ora ...
Ciao a tutti!
Sia G=G(P 28) il gruppo delle isometrie che fissano un 28-gono regolare.
Dato $ g= r^7 $ determinare se e' una riflessione o una rotazione. Nel primo caso indicare il minimo valore non negativo dell'ampiezza dell'angolo necessaria per sovrapporre ruotando in senso antiorario l'asse di g su quello di s; nel secondo l'ampiezza dell'angolo di rotazione.
Il testo del problema mi dava una composizione di r e s che ho già semplificato come ho scritto sopra.
g è una ...
Ciao, sto cercando, piano piano e se possibile anche con più calma, di studiare l'iperdottrina dei sottoggetti di un topos elementare.
Riporto la definizione di iperdottrina che al momento utilizzo:Un'iperdottrina (del primo ordine) è un funtore $p: \mathcal{C}^{op} \to$ Heyt, dove $\mathcal{C}$ è una categoria cartesiana e Heyt categoria che ha come oggetti le algebre di Heyting, tale che per ogni $f: A \to B$ in $\mathcal{C}$, la freccia $p(f): p(B) \to p(A)$ abbia un aggiunto destro ...
Sono andato a rivedere qualcosa di qualche anno fa e mi è venuto un dubbio.
Vi andrebbe di dare uno sguardo?
il documento è questo
https://www.academia.edu/66788027/Fattorizzazione_wg
in pratica si deve risolvere
$(t^2+u*t+v) mod (B^2) = 0$
dove $u$,$v$,$B$ sono conosciuti
ho trovato interessante la risoluzione che fa questo sito
https://www.alpertron.com.ar/QUAD.HTM
in pratica se $B$ (che possiamo scegliere noi) è primo è un vantaggio
poi l'ordine di grandezza di t lo conosciamo
quindi per ...
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