Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera ragazzi, ho appena iniziato il corso di geometria a fisica e devo dire che sto riscontrando alcune difficoltà.
Una volta spiegato cosa fosse il morfismo tra due gruppi, il professore ha dimostrato che la funzione trasforma l'elemento neutro del primo gruppo nell'elemento neutro del secondo gruppo. Ecco, ho compreso la prima parte, ma della seconda non ci ho capito nulla e non la trovo sul libro di testo. Qualcuno mi saprebbe aiutare? Mi dispiace ma non avrei proprio idea di dove ...
Sia $n$ il grado di un estensione di campo, allora il numero di automorfismi che lasciano fisso il campo base è $n$, viceversa se il numero degli automorfismi di un estensione di campo, che lasciano fisso il campo base, è $n$ allora il grado dell'estensione è $n$, come si può iniziare una dimostrazione di questo risultato?
Esistono casi in cui il gruppo di galois deve essere necessariamente un gruppo ciclico?
Un numero figurato è un intero che può essere rappresentato da uno schema geometrico regolare di punti, nel piano o nello spazio.
Per esempio, un numero triangolare è un intero che si ottiene disponendo dei sassolini a forma di triangolo, mentre un numero quadrato è un intero che si ottiene disponendo dei sassolini a forma di quadrato.
Perché i numeri quadrati sono chiamati anche "quadrati perfetti", mentre i numeri triangolari non si chiamano "triangoli perfetti"? La stessa cosa vale per i ...
Buongiorno a tutti, studiando un esempio sui campi di Galois sul testo della prof.ssa Piacentini Cattaneo (pag. 364), mi sono imbattuto in un problema che vado a descrivere.
L'esempio consiste nell'applicazione del teorema di corrispondenza di Galois, nel caso in cui il polinomio sia $ f(x)=x^3-2 in QQ[x] $ . Risulta: $ x^3-2 =(x-root(3)(2))(x-omega root(3)(2))(x-omega ^2root(3)(2)) $
dove $ omega $ è la radice terza primitiva dell'unità. Il campo di spezzamento di f(x) è: $ K=QQ(root(3)(2),omega ) $.
Un elemento $ sigma in G(K,QQ) $ è ...
Salve a tutti, ho due esercizi che non riesco a fare e secondo me sono molto interessanti
1) Dimostrare che tutti i gruppi di ordine MINORE di 60 sono risolubili
2) Sia $T<\text{GL}(n,K)$ il sottogruppo delle matrici triangolari superiori a coefficienti in un campo $K$; mostrare che $T$ è risolubile.
La definizione di gruppo risolubile è abbastanza conosciuta, ma vi metto il link della pagina wiki
https://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_risolubile
Ho una grande cofnusione su questi tre argomenti: implicazione logica, teorema visto come implicazione e modus ponens.
Faccio un facile esempio. Mi si mostra che una implicazione logica è tipo P piove Q strada è bagnata:
P=>Q che ha anche valori falsi nella 3a colonna della tabella di verità.
Tuttavia a me sembrerebbe più un teorema perché quando è vero che piove sempre è bagnata la stra, quindi con passaggi logicamente validi (partendo da P con vari assiomi che rendono vera =>) dovrei ...
Sia $Q$ il campo dei razionali, sia $E=Q(x_1,x_2,x_3,...,x_n)$ un estensione di campo, in cui le uniche relazioni a valori nel campo base $Q$ siano le relazioni simmetriche in $x_1,x_2,..,x_n$ allora $E$ risulta essere il campo di spezzamento del polinomio $p(x)=(x-x_1)•(x-x_2)•.......•(x-x_n)$?
L'insieme A = {1,2,3,5,6,7,10,15,30,70,210}
è un reticolo di che tipo rispetto alla relazione di divisibilita? Non complementato e non distributivo, distributivo e non complementato, complementato e non distributivo?
E perchè come si fa a dirlo?
Grazie mille!
L'insieme A = {1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126}
che tipo di reticolo è? complementato, distributivo, algebra di boole?
Grazie!
[spoiler][/spoiler]Siano dati i gruppi \(\displaystyle G = Z_4 * Z_3 \) e \(\displaystyle H = Z_2 * Z_6 \). Esiste un isomorfismo dei gruppi additivi \(\displaystyle G \) e \(\displaystyle H \)?
Non mi è chiara questa cosa: per il teorema cinese dei resti io so che \(\displaystyle G = Z_4 * Z_3 \) è isomorfo a \(\displaystyle Z_{12} \), in quanto 4 e 3 sono coprimi. Allo stesso modo però so che \(\displaystyle H = Z_2 * Z_6 \) non è isomorfo a \(\displaystyle Z_{12} \) perché 2 e 6 non sono ...
Consideriamo un linguaggio proposizionale $L$ costituito da un insieme di variabili proposizionali $A, B, C,...$, dai connettivi congiunzione $\wedge$, disgiunzione $\vee$, implicazione $\rightarrow$ e negazione $\neg$ e dalle parentesi $($ e $)$.
Indichiamo con $Frm(L)$ l'insieme delle formule ben formate del linguaggio proposizionale $L$.
Consideriamo un'algebra di Heyting ...
Buonasera, come si dimostra che $3$ è primo in $\mathbb{Z}[\sqrt{2}]$
Buongiorno,
molte delle prove della ciclicità di $(\mathbb Z//p\mathbb Z)^\times$ ($p$ primo), riassunte in questa famosa survey, utilizzano il lemma che l'equazione \(x^d\equiv 1\pmod p\) ha al più $d$ soluzioni. Questo mi ha fatto pensare a quest'altra possibilità d'impiego dello stesso lemma, per dimostrare il risultato in questione: detto $q$ un altro primo, $(\mathbb Z//p\mathbb Z)^\times$ non può contenere un sottogruppo isomorfo a $C_q\times C_q$, perchè ciò implicherebbe ...
Consideriamo $xx$ il prodotto cartesiano/esterno. $EEG$ gruppo abeliano tale che $GxxZZ_(/2)$ sia isomorfo a $ZZ$?.
Allora intanto $G$ deve avere ordine infinito altrimenti non si ha sicuramente un isomorfismo. Però nonostante questo credo che non possa esistere o sbaglio?
Buongiorno, stavo leggendo una vecchia discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=230844 ma vorrei fare una domanda a riguardo sebbene davvero stupida ma che non capisco come risolvere.
Essendo $R$ quello che ho scoperto chiamarsi gruppo vuol dire che ci sono elementi inversi per ogni elemento.
Quindi se io prendo
$ax=y$ posso dire:
- qualunque sia x che ho scelto ho una rispettiva y, questo mi pare ovvio (se assumo l'operazione ben definita, che poi sarebbe un po' il ...
Come dimostro che un insieme infinito $S$ può essere messo in corrispondenza biunivoca con $S\times S$? Le dimostrazioni che ho trovato in giro usando tutte numeri transfiniti e cose del genere mentre a me servirebbe senza. grazie
Ciao alla sezione.
scrivo qui perché c'è un fatto che mi lascia perplesso e per cui non trovo una ragione del perché funzioni.
Posso dimostrare che il sottospazio delle matrici simmetriche (S) e antisimmetriche (A) sono in somma diretta (quindi posso scrivere ogni matrice M in modo unico come somma di una matrice antisimmetrica e una simmetrica) e in particolare sottospazi supplementari di un $R^(n,n)$
Dimostrare che $S+A=R^(n,n)$ è facile per doppia inclusione:
ogni elemento di ...
Non so moltissimo di logica e teoria degli insiemi! Pertanto vorrei chiedere se qualcuno qui potrebbe spiegarmi/o aggiungere parole/correggermi se sbaglio a quanto segue:
L'"insieme complementare" è un oggetto ben definito nella teoria assiomatica degli insiemi?
Se definiamo l'universo \( U= \{ x : x = x \} \) e l'insieme vuoto \( \emptyset = \{ x : x \neq x \} \) allora abbiamo che \( \emptyset \) è un insieme mentre \(U\) è una classe propria (ovvero è una classe che non è un insieme). A ...
3
Studente Anonimo
16 ago 2023, 15:03
Buongiorno, volevo porre due domande sulla disuguaglianza di cauchy schwarz.
Il punto su cui nutro dubbi è il seguente: nel testo che ho dice che l'uguaglianza della $|x*y|<=||x||*||y||$ si ha $<=>$ ($x=0$ or $y=0$ or $x=ay$ (cioè proporzionali con a reale)).
Ora il testo procede così:
(domanda1) prende $x=0$ e dice $0<=0$, discorso analogo per $y=0$ e quindi per questi due l'uguaglianza è verificata, perciò questo ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo