Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, vorrei dimostrare una cosa che mi sembra vera intuitivamente.
Mettiamo di avere $U'⊆U, V'⊆U$
Allora vorrei dimsotrare che $U∩V=∅=>U'∩V'=∅$
io ho pensato di notare che per contronominale $x in U'∩V'$ vuol dire per and e ipotesi $x in U'=>x in U$ & $x in V' x in V$, che vuol dire $x in U∩V$.
A questo punto ho $x in U'∩V' => x in U∩V$ quindi per contronominale: $x !in U∩V => x !in U'∩V'$ (*)
ma csa vuol dire per ogni $x !in U∩V$, vuol die che $U∩V=∅$ e identicamente ...
Un saluto a tutto il forum. Ho una domanda stupida (visto che non sono uno specialista di logica). L'assioma:
Se due punti stanno sulla stessa retta e giacciono entrambi sullo stesso piano allora tutti i punti della retta giacciono su quel piano
si può tradurre con la seguente dicitura?
$$\forall A,B(A\neq B \land \mathcal{G}(A,r) \land \mathcal{G}(B,r)\land \mathcal{G'}(A,\alpha) \land \mathcal{G'}(B,\alpha)\to (\forall P ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di Algebra.
Purtroppo non ho potuto seguire le ultime lezioni (la parte sul campo di spezzamento di un polinomio) e quindi ho recuperato da solo, ma ho difficoltà nel risolvere gli esercizi.
Per esempio:
Sia \(f= x^6-64 \in \mathbb{Q}[x] \), sia \(F\) il suo campo di spezzamento su \( \mathbb{Q}\).
Mi si chiede di determinare una base di \(F\) su \(\mathbb{Q}\) e
dire se \(F\) è il campo di spezzamento di \(x^2+1\) su \(\mathbb{Q}\).
In questi casi ...
Ciao
Io ho A e B insiemi e un insieme fatto da elementi che non stann in A e B ma nel resto dell'universo.
vorrei dimostrare o confutare
${x|x!inA or x!inB}={x|x in A and x!inB} or {x|xnotinA and x in B}$
ma non capisco come fare, mi pareva vero allora ho pensato di prendere x non in A e mostrare che è non sia in ${x|xnotinA and x in B}$ ma non capisco come fare.
Vorrei chiedervi due cose:
1) inerente all'esercizio su come procedere
2) generalizzando se io ho ${x|x!inA or x!inB}=C$ con C inisieme e voglio mostrare l'uguaglianza dovrei fare la doppia ...
Carissimi,
mi sono imbattuto in un testo molto chiaro che riporta l'affermazione in virgolettato. Francamente stento ad afferrarla:
"la tricotomia implica un ordine ma non è vero il viceversa : se diciamo che a > b quando a è un multiplo di b e consideriamo i numeri 6 e 10, non valgono nessuno dei 3 casi della triconomia".
Francamente, sarà banale, ma non riesco a capire il controesempio.
Qualcuno ha esattamente catturato cosa si voglia dire?
Un grazie a tutti
A.
Salve a tutti.
Esiste una regola oppure un procedimento logico rigoroso da seguire per fattorizzare come prodotto di potenze di polinomi al più di secondo grado il seguente polinomio: $3x^5+x+1$?
Ad esempio, sono riuscito a fattorizzare il polinomio $3x^4+1$ nel seguente modo: $(√3 x^2+√(2√3) x+1)*(√3 x^2-√(2√3) x+1)$; ma ci sono riuscito solo andando ad intuito e seguendo un ragionamento che non riesco a generalizzare e ad applicare a $3x^5+x+1$.
Grazie a chiunque mi voglia aiutare.
Generatore di numeri primi
Inserendo al posto di p un numero primo nella forma 12*x+5
se per m=0 oppure n=0 questa ammette soluzioni intere
allora P è primo
$(p+1)/2+24*m*n+6*m+6*n+1=(2*(3*m+n+1))^2$
,
$24*m*n+6*m+6*n+1=3*(3*P-3)/6+1$
Ho letto la congettura di Beal in cui si afferma che se si ha
$a^x+b^y=c^z$
con $a,b,c,x,y,z$ interi positivi e $x,y,z$ $>2$
allora $M.C.D.(a,b,c)!=1$
potrei avere qualche esempio di $a^2 = b^x + c^y$
con $M.C.D (a,b,c)=1$
$x>2$ , $y>2$
$a,b,c,x,y$ tutti naturali maggiori di 1
sto provando per tentativi ma non riesco... [xdom="Martino"]Ho specificato il titolo.[/xdom]
Ciao,
scusate se disturbo in una sezione sicuramente più preparata della domanda che vorrei porvi, tuttavia sono uno studente al terzo anno di ingengeria fisica e affrontando la MQ c'è una foruma utile che è stata introdotta dal prof ma che non ho capito bene.
Il punto è la mappa esponenziale "exp" che va da $mathfrakg≡T_eG->G$, la quale ci è stata introdotta come la mappa che preso il vettore $X=0$ del piano tangente (che è la mia algebra di Lie) costruisce il campo L-invariante ...
Buongiorno,
sto studiando un libro in preparazione dei test di ingresso e mi sono bloccato su una idea piuttosto semplice che ho intuitivamente chiara ma non so bene come risolverla.
Non è propriamente parte del quiz, tuttavia siccome c'è una infarinatura di logica e operatori mi sono posto un dubbio ma non riesco a risolverlo da solo per quanto banale. Comunque, bando alle ciance:
Vi pongo due domande
Il teorema è in generale la proposizione A => B e dimostrarlo è verificare che ho solo vero ...
vorrei chiedervi un aiuto su un'altro concetto che ho per le mani da tutto il giorno e mi sono bloccato su una cosa che ho notato valida ma non riesco a dimostrare.
dati a,b,p interi
la relazione conguenza modulo dice che si definisce $a$ in relazione con $b$ modulo $p$ esiste $k in z$ tale che $a=b+kp$.
ora data la relazione di congruenza deve valre la rifelssività quindi è chiaro che se voglio ridurre un numero tipo 49 modulo ...
Sia $A$ l'insieme degli elementi del gruppo di Klein diversi dall'identità. Consideriamo l'insieme $Big(A)$ delle biezioni da A in sé. Con le operazioni di composizione, è un gruppo isomorfo a $S3$. Sia $f:S_4 \rightarrow Big(A)$ dove $f(\sigma)$ è tale che per ogni $x in A$ $f(\sigma)(x)=\sigma x \sigma^-1$. Dimostrare che $f$ è un omomorfismo di gruppi e che $S_4/K \cong S_3$.
1) $f$ è omomomorfismo:
Siano $\sigma$ e ...
Che esista un campo di spezzamento per un polinomio è evidente, basta aggiungere le radici a partire dal campo base ottenendo così successive estensioni sino al campo di spezzamento , quello che non riesco a capire è perché questo procedimento , conduca sempre ad un campo di spezzamento isomorfo e quindi unico.
Si può dimostrare solo con l'induzione?
Sia $A = M_2(\mathbb{R})$ e consideriamo $A$ come $A$-modulo regolare. Dimostrare che $A$ ha infinite serie di composizione.
I sottomoduli di $A$ come $A$-modulo regolare sono gli ideali sinistri di $A$, che in questo caso sono isomorfi a $I = { ((0,a),(0,b)) | a, b \in \mathbb{R} }$. Pertanto, una serie di composizione di $A$ è della forma ${0} \subset I \subset A$. Ora, moltiplicando $I$ per i cambi di base, posso ...
Qui sotto \((\phantom\square)_\ast : \mathbf{CRing} \to \mathbf{CRing}\) è il funtore che manda \(f : R \to S\) in \(f_\ast : R[X] \to S[X]\) definito da \(f_\ast \left(\sum_{i=0}^n a_i X^i\right) = \sum_{i=0}^n f(a_i) X^i\).
Per i digrammi lascio direttamente il codice tikz-cd ([tt]\usepackage{tikz-cd}[/tt] nel preambolo) al posto di mettere foto.
Sia \(i : K \to L\) campo di spezzamento di un fissato \(f \in K[X]\) non nullo e preso \(\alpha \in L\) proviamo che il polinomio minimo \(m \in ...
Ciao.
mi chiedevo se si può definire una funzione senza il suo codominio, cioè quello che voglio dire è se si possa generalizzare in qualche modo quel concetto.
La mia curiosità nasce studiando analisi 2 dove il profesore ci ha definito il piano tangente come limmagine della mappa lineare differenziale nel punto u,v cioè: $T_pS=Im(dphi|_(u,v):R^2->R^3)$ e ha detto che lo svantaggio di una definizione di tale tipo è che risulta essere estrinseca (ossia usa $R^3$, ambinete di ...
Sia $f in RR[x]$ un polinomio monico quadratico, vedere a cosa è isomorfo $RR[x]_(/(f))$.
Devo studiare i vari casi:
Se $f$ è irriducibile, allora $RR[x]_(/(f))$ dovrebbe essere isomorfo a $CC$, se $f$ ha due fattori lineari distinti oppure se $f$ ha un fattore lineare di molteplicità $2$ in teoria abbiamo polinomi della forma $a+bx$, però effettivamente non riesco a trovare a cosa sono isomorfi... se ...
Vi propongo la versione "potenziata" di un problema che mi è capitato di affrontare nel corso delle mie ricerche sulla velocità di congruenza della tetrazione, ma che credo sia interessante di per sé (questo risultato è già stato dimostrato, sia per conto mio che in modo indipendente, quindi vi inviterei a prenderlo come un esercizio mediamente impegnativo di teoria dei numeri e provarci per conto vostro senza cercare la risposta online ).
PROBLEMA: \(\DeclareMathOperator\len{len}\) Si ...
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Studente Anonimo
28 mag 2024, 19:02
Ciao a tutti, non sono un matematico o logico e mi sono incuriosito leggendo la pagine wikipedia dei quantificatori:
Avrei un dubbio che non riesco a risolvere bene ed è questo:
∀gatto ∃ un occhio
se volessi negarla avrei non (per gni gatto esiste un occhio), quindi:
esiste un gatto t.c. non esiste un occhio
ma ora se compio l'ultima negazione sul quantificatore esiste mi esce una schiefezza:
esiste un gatto tale che per ogni non occhio?
Il riferimento sarebbe: https://it.wikipedia.org/wiki/Quantific ... ivi_logici
E che ...
Ciao,
sto dispratamente cercando di capire da un giorno il perché siano equivalenti:
$f:X→Y$ è una funzione iniettiva se $∀y∈f(X),∃!x∈X∣y=f(x)$ e la tipica definzione di funzione iniettiva per cui: $forall a_1,a_2 in X, (f(a_1)=f(a_2)=>a_1=a_2)$ o comunque la sua contronominale.
Immagino che, avendo trovato queste due definizioni su due libri siano la stessa cosa, quindi è dimostrabile un ma non ci riesco . Mi potreste aiutare?
PS:
dimenticavo per la prima parte ho pensato di fare così: Se vale ...
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