Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $A$ l'insieme degli elementi del gruppo di Klein diversi dall'identità. Consideriamo l'insieme $Big(A)$ delle biezioni da A in sé. Con le operazioni di composizione, è un gruppo isomorfo a $S3$. Sia $f:S_4 \rightarrow Big(A)$ dove $f(\sigma)$ è tale che per ogni $x in A$ $f(\sigma)(x)=\sigma x \sigma^-1$. Dimostrare che $f$ è un omomorfismo di gruppi e che $S_4/K \cong S_3$.
1) $f$ è omomomorfismo:
Siano $\sigma$ e ...
Che esista un campo di spezzamento per un polinomio è evidente, basta aggiungere le radici a partire dal campo base ottenendo così successive estensioni sino al campo di spezzamento , quello che non riesco a capire è perché questo procedimento , conduca sempre ad un campo di spezzamento isomorfo e quindi unico.
Si può dimostrare solo con l'induzione?
Sia $A = M_2(\mathbb{R})$ e consideriamo $A$ come $A$-modulo regolare. Dimostrare che $A$ ha infinite serie di composizione.
I sottomoduli di $A$ come $A$-modulo regolare sono gli ideali sinistri di $A$, che in questo caso sono isomorfi a $I = { ((0,a),(0,b)) | a, b \in \mathbb{R} }$. Pertanto, una serie di composizione di $A$ è della forma ${0} \subset I \subset A$. Ora, moltiplicando $I$ per i cambi di base, posso ...
Qui sotto \((\phantom\square)_\ast : \mathbf{CRing} \to \mathbf{CRing}\) è il funtore che manda \(f : R \to S\) in \(f_\ast : R[X] \to S[X]\) definito da \(f_\ast \left(\sum_{i=0}^n a_i X^i\right) = \sum_{i=0}^n f(a_i) X^i\).
Per i digrammi lascio direttamente il codice tikz-cd ([tt]\usepackage{tikz-cd}[/tt] nel preambolo) al posto di mettere foto.
Sia \(i : K \to L\) campo di spezzamento di un fissato \(f \in K[X]\) non nullo e preso \(\alpha \in L\) proviamo che il polinomio minimo \(m \in ...
Ciao.
mi chiedevo se si può definire una funzione senza il suo codominio, cioè quello che voglio dire è se si possa generalizzare in qualche modo quel concetto.
La mia curiosità nasce studiando analisi 2 dove il profesore ci ha definito il piano tangente come limmagine della mappa lineare differenziale nel punto u,v cioè: $T_pS=Im(dphi|_(u,v):R^2->R^3)$ e ha detto che lo svantaggio di una definizione di tale tipo è che risulta essere estrinseca (ossia usa $R^3$, ambinete di ...
Sia $f in RR[x]$ un polinomio monico quadratico, vedere a cosa è isomorfo $RR[x]_(/(f))$.
Devo studiare i vari casi:
Se $f$ è irriducibile, allora $RR[x]_(/(f))$ dovrebbe essere isomorfo a $CC$, se $f$ ha due fattori lineari distinti oppure se $f$ ha un fattore lineare di molteplicità $2$ in teoria abbiamo polinomi della forma $a+bx$, però effettivamente non riesco a trovare a cosa sono isomorfi... se ...
Vi propongo la versione "potenziata" di un problema che mi è capitato di affrontare nel corso delle mie ricerche sulla velocità di congruenza della tetrazione, ma che credo sia interessante di per sé (questo risultato è già stato dimostrato, sia per conto mio che in modo indipendente, quindi vi inviterei a prenderlo come un esercizio mediamente impegnativo di teoria dei numeri e provarci per conto vostro senza cercare la risposta online ).
PROBLEMA: \(\DeclareMathOperator\len{len}\) Si ...
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Studente Anonimo
23 mag 2024, 20:34
Ciao a tutti, non sono un matematico o logico e mi sono incuriosito leggendo la pagine wikipedia dei quantificatori:
Avrei un dubbio che non riesco a risolvere bene ed è questo:
∀gatto ∃ un occhio
se volessi negarla avrei non (per gni gatto esiste un occhio), quindi:
esiste un gatto t.c. non esiste un occhio
ma ora se compio l'ultima negazione sul quantificatore esiste mi esce una schiefezza:
esiste un gatto tale che per ogni non occhio?
Il riferimento sarebbe: https://it.wikipedia.org/wiki/Quantific ... ivi_logici
E che ...
Ciao,
sto dispratamente cercando di capire da un giorno il perché siano equivalenti:
$f:X→Y$ è una funzione iniettiva se $∀y∈f(X),∃!x∈X∣y=f(x)$ e la tipica definzione di funzione iniettiva per cui: $forall a_1,a_2 in X, (f(a_1)=f(a_2)=>a_1=a_2)$ o comunque la sua contronominale.
Immagino che, avendo trovato queste due definizioni su due libri siano la stessa cosa, quindi è dimostrabile un ma non ci riesco . Mi potreste aiutare?
PS:
dimenticavo per la prima parte ho pensato di fare così: Se vale ...
Volevo nel frattempo disturbarvi per una secodna questione simile a prima.
volevo mostrare questo
1) $forall x_1,x_2, (x_1=x_2 =>f(x_1)=f(x_2))$ => 2) $forallx in X ∃! y in T : y=f(x)$
mia soluzione:
se non vale 2) => non vale 1 quindi:
HP: $f(x_1)!=f(x_2)$ e $x_1=x_2$
ora:se valesse 2) avrei che $x1=x2=x$ quindi deve esistere unico $y=f(x1)=f(x2)=f(x)$ però per ipotesi $f(x1)!=f(x2)$abbiamo detto il che è assurdo. CVD
E' corretto? vi ringrazio moltissimo!
Avevo provato a porre questa domanda senza nessun vero aiuto, forse perché molto stupida, e volevo per questo provare a riproporla perché è un dubbio che mi tormenta da qualche tempo e non riesco a formalizzare la questione.
Siano le funzioni:
$ϕ(u,v):(u,v)→(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$
e
$p(x,y):(x,y)→(u(x,y),v(x,y))$
il pdf che stavo leggendo dice che componendole $ϕ∘p$ trovo: $ϕ(x,y)=(x,y,z(x,y))$
Le mie domande sono di base, due:
1)
chiariamo che $ϕ∘p:(x,y)→(x(u(x,y),v(x,y)),y(u(x,y),v(x,y)),z(u(x,y),v(x,y))) (*)$
mi confonde il seguente ragionamento, io so dalla ...
Ciao, ho bisogno di qualcuno che possa aiutarmi su una domanda ignobile (nel senso di piuttosto sciocca).
Purtroppo sono un fisico e il nostro piano di studi non prevede molto di algebra (eufemismo per dire nulla) e trovandomi ad affrontare il corso di meccanica analitica il professore ne da un approccio molto matematico (gemoetria + algebra) e ci ha fatto un enorme preambolo su vari strumenti che utilizzeremo a cui non sono avvezzo tra cui anche algebra di lie e prima ancora parentesi di lie ...
Ciao,
volevo chiarire una cosa detta dal prof a lezione rispondendo a una domanda di un compagno di corso, ma il concetto non faceva propriamente parte del discorso però non ci ho capito un tubo e volevo decifrare questa cosa.
Si parlava di un gruppo G il quale se ha un sottoinsieme chiuso per moltiplicazione e inverso e contiene in neutro allora è sottogruppo.
Poi si è divagato (su una domanda specifica) e ha parlato di connessione e in particolare connessione per archi, concetti che ho ...
Immagino che questa idea che mi è appena venuta in mente possa essere già stata formalizzata, ma non sapendo dove cercare eventuali fonti, provo a descriverla a grandi linee:
Siamo abituati a rappresentare graficamente un insieme delimitando una porzione di spazio tramite una curva chiusa, attribuendo preventivamente una determinata caratteristica peculiare e comune agli elementi che reputiamo far parte di quella casistica.
Direi dunque che un requisito preliminare (CN) per procedere ...
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Studente Anonimo
27 apr 2024, 19:10
Ciao a tutti, scusate se rompo con una domanda piuttosto scema però mi incuriosirebbe chiedere qui che vedo essere un forum ricco di persone molto preparate.
Sono studente del cdl in matematica e noto con dispiacere alcune pecche nella mia mente, ossia che per quanto mi piaccia studiare i più disparati argomenti proposti nei corsi purtroppo perdo molte informazioni per strada, e anche molto di base! Cosa che in gente capace per davvero, come qui, vedo che le risposte sono pressoché ...
Giovanni decide di fare un gioco e invita Sergio, Luca e Manuela a disporsi in fila uno dietro l'altro bendati. Giovanni dice ai tre amici che ha con sé tre capelli bianchi e due verdi e ne mette a caso uno di questi cinque a ognuno dei tre amici. A questo punto chiede loro di togliersi la benda. Nessuno può vedere il cappello che ha in testa. Sergio, l'ultimo della fila, può vedere i cappelli indossati da Luca e Manuela, Luca, il secondo della fila, può vedere solo il cappello indossato da ...
Ciao, vorrei riproporre un dubbio per cui non ho avuto aiuto, forse ho peccato di rendere lo scritto troppo lungo e volevo provare a ripostare, togliendo dal principio alcune domande e lasciandone UNA.
Vorrei basarmi su un esempio, una applicazione lineare, ma il dubbio è teorico e non di un esercizio.
Io so che per definizione
data $f: V->W$ ad esempio come matrice $L=((2,4),(1,2))$ (nel nostro caso avremo gli insiemi $V=RR^2=W$)
l'immagine è l'insieme così definito: ...
Salve, sto ripassando gli assiomi di Peano e avrei i seguenti dubbi:
la funzione successore è iniettiva, ok, ma la sua Immagine è tutto N-{0} ? Ho l'impressione che ci sia di mezzo il totale ordinamento o comunque il postulato di induzione ma non riesco a venirne a capo.
Postulato di induzione: se un sottoinsieme M di N eccetera... ma chi mi garantisce che esiste un tale sottoinsieme?
Ringrazio in anticipo per ogni delucidazione.
Giada, Marco e Luca pescano da un sacchetto di tante biglie ognuno 10 biglie sino ad arrivare a esaurirle. Giada pesca le ultime rimaste nel sacchetto. Per arrivare ad avere lo stesso numero di biglie, Marco e Luca gliene cedono 2 ciascuno. Quante biglie ha pescato Giada durante l'ultima raccolta?
Avendone i ragazzi pescate dieci, se Luca o Marco ne cedono due, vuol dire che ognuno di loro rimane con 8 biglie. Giada ne riceve quattro. Per arrivarne ad avere otto come gli altri, ne avrà pescate ...
Ho il seguente sistema di equazioni diofantee:
(2^(2*(k-1)))-1/3*k=p e (2^((k-1)))-1/k=q Si riesce a trovare una relazione tra p e q eliminando k ?
N.B. k è un numero primo!!
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