Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Generatore di numeri primi Inserendo al posto di p un numero primo nella forma 12*x+5 se per m=0 oppure n=0 questa ammette soluzioni intere allora P è primo $(p+1)/2+24*m*n+6*m+6*n+1=(2*(3*m+n+1))^2$ , $24*m*n+6*m+6*n+1=3*(3*P-3)/6+1$

Ho letto la congettura di Beal in cui si afferma che se si ha $a^x+b^y=c^z$ con $a,b,c,x,y,z$ interi positivi e $x,y,z$ $>2$ allora $M.C.D.(a,b,c)!=1$ potrei avere qualche esempio di $a^2 = b^x + c^y$ con $M.C.D (a,b,c)=1$ $x>2$ , $y>2$ $a,b,c,x,y$ tutti naturali maggiori di 1 sto provando per tentativi ma non riesco... [xdom="Martino"]Ho specificato il titolo.[/xdom]

Ciao, scusate se disturbo in una sezione sicuramente più preparata della domanda che vorrei porvi, tuttavia sono uno studente al terzo anno di ingengeria fisica e affrontando la MQ c'è una foruma utile che è stata introdotta dal prof ma che non ho capito bene. Il punto è la mappa esponenziale "exp" che va da $mathfrakg≡T_eG->G$, la quale ci è stata introdotta come la mappa che preso il vettore $X=0$ del piano tangente (che è la mia algebra di Lie) costruisce il campo L-invariante ...

Buongiorno, sto studiando un libro in preparazione dei test di ingresso e mi sono bloccato su una idea piuttosto semplice che ho intuitivamente chiara ma non so bene come risolverla. Non è propriamente parte del quiz, tuttavia siccome c'è una infarinatura di logica e operatori mi sono posto un dubbio ma non riesco a risolverlo da solo per quanto banale. Comunque, bando alle ciance: Vi pongo due domande Il teorema è in generale la proposizione A => B e dimostrarlo è verificare che ho solo vero ...

vorrei chiedervi un aiuto su un'altro concetto che ho per le mani da tutto il giorno e mi sono bloccato su una cosa che ho notato valida ma non riesco a dimostrare. dati a,b,p interi la relazione conguenza modulo dice che si definisce $a$ in relazione con $b$ modulo $p$ esiste $k in z$ tale che $a=b+kp$. ora data la relazione di congruenza deve valre la rifelssività quindi è chiaro che se voglio ridurre un numero tipo 49 modulo ...

Sia $A$ l'insieme degli elementi del gruppo di Klein diversi dall'identità. Consideriamo l'insieme $Big(A)$ delle biezioni da A in sé. Con le operazioni di composizione, è un gruppo isomorfo a $S3$. Sia $f:S_4 \rightarrow Big(A)$ dove $f(\sigma)$ è tale che per ogni $x in A$ $f(\sigma)(x)=\sigma x \sigma^-1$. Dimostrare che $f$ è un omomorfismo di gruppi e che $S_4/K \cong S_3$. 1) $f$ è omomomorfismo: Siano $\sigma$ e ...

Che esista un campo di spezzamento per un polinomio è evidente, basta aggiungere le radici a partire dal campo base ottenendo così successive estensioni sino al campo di spezzamento , quello che non riesco a capire è perché questo procedimento , conduca sempre ad un campo di spezzamento isomorfo e quindi unico. Si può dimostrare solo con l'induzione?

Sia $A = M_2(\mathbb{R})$ e consideriamo $A$ come $A$-modulo regolare. Dimostrare che $A$ ha infinite serie di composizione. I sottomoduli di $A$ come $A$-modulo regolare sono gli ideali sinistri di $A$, che in questo caso sono isomorfi a $I = { ((0,a),(0,b)) | a, b \in \mathbb{R} }$. Pertanto, una serie di composizione di $A$ è della forma ${0} \subset I \subset A$. Ora, moltiplicando $I$ per i cambi di base, posso ...

Qui sotto \((\phantom\square)_\ast : \mathbf{CRing} \to \mathbf{CRing}\) è il funtore che manda \(f : R \to S\) in \(f_\ast : R[X] \to S[X]\) definito da \(f_\ast \left(\sum_{i=0}^n a_i X^i\right) = \sum_{i=0}^n f(a_i) X^i\). Per i digrammi lascio direttamente il codice tikz-cd ([tt]\usepackage{tikz-cd}[/tt] nel preambolo) al posto di mettere foto. Sia \(i : K \to L\) campo di spezzamento di un fissato \(f \in K[X]\) non nullo e preso \(\alpha \in L\) proviamo che il polinomio minimo \(m \in ...

Ciao. mi chiedevo se si può definire una funzione senza il suo codominio, cioè quello che voglio dire è se si possa generalizzare in qualche modo quel concetto. La mia curiosità nasce studiando analisi 2 dove il profesore ci ha definito il piano tangente come limmagine della mappa lineare differenziale nel punto u,v cioè: $T_pS=Im(dphi|_(u,v):R^2->R^3)$ e ha detto che lo svantaggio di una definizione di tale tipo è che risulta essere estrinseca (ossia usa $R^3$, ambinete di ...

Sia $f in RR[x]$ un polinomio monico quadratico, vedere a cosa è isomorfo $RR[x]_(/(f))$. Devo studiare i vari casi: Se $f$ è irriducibile, allora $RR[x]_(/(f))$ dovrebbe essere isomorfo a $CC$, se $f$ ha due fattori lineari distinti oppure se $f$ ha un fattore lineare di molteplicità $2$ in teoria abbiamo polinomi della forma $a+bx$, però effettivamente non riesco a trovare a cosa sono isomorfi... se ...

Vi propongo la versione "potenziata" di un problema che mi è capitato di affrontare nel corso delle mie ricerche sulla velocità di congruenza della tetrazione, ma che credo sia interessante di per sé (questo risultato è già stato dimostrato, sia per conto mio che in modo indipendente, quindi vi inviterei a prenderlo come un esercizio mediamente impegnativo di teoria dei numeri e provarci per conto vostro senza cercare la risposta online ). PROBLEMA: \(\DeclareMathOperator\len{len}\) Si ...

Ciao a tutti, non sono un matematico o logico e mi sono incuriosito leggendo la pagine wikipedia dei quantificatori: Avrei un dubbio che non riesco a risolvere bene ed è questo: ∀gatto ∃ un occhio se volessi negarla avrei non (per gni gatto esiste un occhio), quindi: esiste un gatto t.c. non esiste un occhio ma ora se compio l'ultima negazione sul quantificatore esiste mi esce una schiefezza: esiste un gatto tale che per ogni non occhio? Il riferimento sarebbe: https://it.wikipedia.org/wiki/Quantific ... ivi_logici E che ...

Ciao, sto dispratamente cercando di capire da un giorno il perché siano equivalenti: $f:X→Y$ è una funzione iniettiva se $∀y∈f(X),∃!x∈X∣y=f(x)$ e la tipica definzione di funzione iniettiva per cui: $forall a_1,a_2 in X, (f(a_1)=f(a_2)=>a_1=a_2)$ o comunque la sua contronominale. Immagino che, avendo trovato queste due definizioni su due libri siano la stessa cosa, quindi è dimostrabile un ma non ci riesco . Mi potreste aiutare? PS: dimenticavo per la prima parte ho pensato di fare così: Se vale ...

Volevo nel frattempo disturbarvi per una secodna questione simile a prima. volevo mostrare questo 1) $forall x_1,x_2, (x_1=x_2 =>f(x_1)=f(x_2))$ => 2) $forallx in X ∃! y in T : y=f(x)$ mia soluzione: se non vale 2) => non vale 1 quindi: HP: $f(x_1)!=f(x_2)$ e $x_1=x_2$ ora:se valesse 2) avrei che $x1=x2=x$ quindi deve esistere unico $y=f(x1)=f(x2)=f(x)$ però per ipotesi $f(x1)!=f(x2)$abbiamo detto il che è assurdo. CVD E' corretto? vi ringrazio moltissimo!

Avevo provato a porre questa domanda senza nessun vero aiuto, forse perché molto stupida, e volevo per questo provare a riproporla perché è un dubbio che mi tormenta da qualche tempo e non riesco a formalizzare la questione. Siano le funzioni: $ϕ(u,v):(u,v)→(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$ e $p(x,y):(x,y)→(u(x,y),v(x,y))$ il pdf che stavo leggendo dice che componendole $ϕ∘p$ trovo: $ϕ(x,y)=(x,y,z(x,y))$ Le mie domande sono di base, due: 1) chiariamo che $ϕ∘p:(x,y)→(x(u(x,y),v(x,y)),y(u(x,y),v(x,y)),z(u(x,y),v(x,y))) (*)$ mi confonde il seguente ragionamento, io so dalla ...

Ciao, ho bisogno di qualcuno che possa aiutarmi su una domanda ignobile (nel senso di piuttosto sciocca). Purtroppo sono un fisico e il nostro piano di studi non prevede molto di algebra (eufemismo per dire nulla) e trovandomi ad affrontare il corso di meccanica analitica il professore ne da un approccio molto matematico (gemoetria + algebra) e ci ha fatto un enorme preambolo su vari strumenti che utilizzeremo a cui non sono avvezzo tra cui anche algebra di lie e prima ancora parentesi di lie ...

Ciao, volevo chiarire una cosa detta dal prof a lezione rispondendo a una domanda di un compagno di corso, ma il concetto non faceva propriamente parte del discorso però non ci ho capito un tubo e volevo decifrare questa cosa. Si parlava di un gruppo G il quale se ha un sottoinsieme chiuso per moltiplicazione e inverso e contiene in neutro allora è sottogruppo. Poi si è divagato (su una domanda specifica) e ha parlato di connessione e in particolare connessione per archi, concetti che ho ...

Immagino che questa idea che mi è appena venuta in mente possa essere già stata formalizzata, ma non sapendo dove cercare eventuali fonti, provo a descriverla a grandi linee: Siamo abituati a rappresentare graficamente un insieme delimitando una porzione di spazio tramite una curva chiusa, attribuendo preventivamente una determinata caratteristica peculiare e comune agli elementi che reputiamo far parte di quella casistica. Direi dunque che un requisito preliminare (CN) per procedere ...

Ciao a tutti, scusate se rompo con una domanda piuttosto scema però mi incuriosirebbe chiedere qui che vedo essere un forum ricco di persone molto preparate. Sono studente del cdl in matematica e noto con dispiacere alcune pecche nella mia mente, ossia che per quanto mi piaccia studiare i più disparati argomenti proposti nei corsi purtroppo perdo molte informazioni per strada, e anche molto di base! Cosa che in gente capace per davvero, come qui, vedo che le risposte sono pressoché ...