Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, vorrei chiedervi conferma sulla correttezza di questa dimostrazione.
Siano date due applicazioni: $f: X->Y$ e $g: Y->Z$.
Se $f$ e $g$ sono entrambe suriettive, allora $g * f$ è suriettiva. [nota]$*$ rappresenta l'operazione di composizione.[/nota]
Poiché $f$ e $g$ sono suriettive, $AA y in Y, f^-1(y) != \emptyset$ e $AA z in Z, f^-1(z) != \emptyset$.
Quindi $g * f (x) = g(f(x)) = g(y)$[nota]Qui ho applicato che ...
(1.1) \[320\cdot {{3}^{4}}+1={{161}^{2}}\]
(1.2) \[723\cdot {{3}^{4}}+1={{242}^{2}}\]
(1.3) \[30\cdot {{2}^{5}}+1={{31}^{2}}\]
(1.4) \[62\cdot {{2}^{6}}+1={{63}^{2}}\]
(1.5) \[570\cdot {{2}^{6}}+1={{191}^{2}}\]
scusate non ricordo come si procede col Latex.
Ho trovato questi risultati con un mio metodo. Non so dire se sono banali.
Gradita una valutazione difficoltà . Pensatiper studenti di liceo.
Grazie
Stavo riflettendo sulla relazione di congruenza modulo $n$: questa è una relazione di equivalenza e genera una partizione su tutto $ZZ$, e quindi nelle classi ci sono anche i numeri negativi.
Per l'esistenza e l'unicità di quoziente e resto in $ZZ$, qualsiasi numero $a in ZZ$ lo posso scrivere come $a=bq+r$, dove $b$ è il divisore, $q$ il quoziente e $r$ il resto, con $0<=r<|b|$.
Fintanto ...
Se $QQ(alpha)$ ed $QQ(beta)$ sono rispettivamente due estensioni algebriche isomorfe, i relativi anelli di polinomi $QQ(alpha)[x]$ ed $QQ(beta)[x]$ sono anch'essi isomorfi potendo estendere l'isomorfismo, vero?
Ciao, credo di essermi incastrato su una idea che non so formalizzare bene.
Faccio un esempio stupido ma l'idea vale in generale.
Mettiamo che si voglia dimostrare che a!=0 O b!=0 implica a^2+b^2!=0
Vorrei farlo non per via contronominale ma analizzando che "quando l'ipotesi è vera, mi dà la tesi vera".
Idealmente dovrei dire verifico che a!=0 O b!=0 è vera e mostro che a^2+b^2!=0 è vera.
Banalmente posso prendere a!=0 e b=0, e noto che effettivamente a^2+b^2!=0 è vera.
Ma mi chiedo: basa ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo quest'esercizio:
Scrivere la seguente permutazione in cicli disgiunti e esprimerne il periodo:
a: (1 2 5)(3 4)(1 3 6)
Io l'ho eseguito in questo modo ma non sono sicuro della soluzione:
1->3->4->4
2->2->2->5
3->6->6->6
4->4->3->3
5->5->5->1
6->1->1->2
La soluzione ha un unico ciclo disgiunto (4 5 6 3 1 2)
È corretta?
A lezione abbiamo fatto vedere che, data una funzione $f: X -> Y$, $f$ è iniettiva $<=>$ $AA A sube X$, $f^-1(f(A)) = A$. Vorrei analizzare questa implicazione: =>
$ A sube f^-1(f(A))$ vale sempre, io però ho un dubbio sull'altra inclusione. Si vuole dimostrare che $f^-1(f(A)) sube A$. Preso $x in f^-1(f(A)) => f(x) in f(A), EE a in A$ tale che $f(x) = f(a) =>$[nota]per l'iniettività della funzione[/nota] $x = a => x in A$.
Siccome senza esempi trovo tutto fin troppo astratto, ho ...
Buonasera, ho accantonato l'algebra da un pò, ora la sto riprendendo, e ho qualche dubbio su vari passaggi.
Considero il seguente esercizio che sembra racchiudere i miei dubbi
Devo provare che
$ x,y \in NN, \ xRy <=> x+y \in NN_p$ è una relazione di equivalenza e descrivere l'insieme quoziente associato.
Per verificare che la relazione sia di equivalenza, dobbiamo verificare che la relazione $R$ sia riflessiva, simmetrica e transitiva, quindi
-1) Riflessività: Sia $x in NN$ si ha per ...
Vorrei un chiarimento sulla relazione di divisibilità: $x rho y <=> x | y$ ("x divide y"). Se io la enunciassi in questo modo la relazione non sarebbe d'ordine perché non sarebbe riflessiva ($0$ non divide alcun numero, in particolare non divide sé stesso), quindi spesso la si scrive così: $EE k in NN : y = kx$, dove $k$ è il divisore e $x$ è il quoziente.
Quest'ultima formulazione mi sembra equivalente alla prima, se non fosse per il fatto che quest'ultima ...
Sia $A$ un insieme. Vorrei capire se sono vere o false le seguenti equivalenze:
i) L'insieme dei minimali ha più di un elemento $<=>A$ non ha minimo?
La $=>$ mi sembra vera, perché il minimo di un insieme è unico e quindi se si hanno più minimali non si può avere un minimo.
Per la
Possiamo affermare che la necessità tra i fatti è diversa dalla necessità tra le frasi e che la definizione di verità non serve alla necessità tra i fatti ma serve per definire la necessità tra frasi?
Devo dimostrare che se una relazione $rho$, definita su un insieme $X$, è un buon ordinamento, allora tale relazione è anche di ordine totale.
Ordine totale vuol dire che $AA x,y in X, x rho y$ oppure $y rho x$
Distinguo se $X$ sia finito o infinito
1) Per ipotesi, ogni sottoinsieme di $X$ non vuoto ammette minimo. Considero tutto $X$, che per ipotesi è finito: $X = {a_1,a_2,...,a_k}$. Questo ha minimo. Sia ...
Problema difficile che nemmeno io sono stato in grado di risolvere completamente... ve lo posto qui in anteprima assoluta, giacché l'ho inserito a fine appendice di un manoscritto appena inviato in revisione e devo ancora finire di sistemare la versione preprint che proporrò poi ad arXiv.
Chiunque può provare a cimentarsi nella sfida, provando a dimostrare la mia congettura o anche solo cercando un controesempio per via computazionale, ma mi aspetto che avere un dottorato in matematica sia ...
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Studente Anonimo
20 ott 2024, 10:11
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...
Buonasera, siano $ x,y, c,m \in ZZ$ tali che a) $ x-y=cm$, voglio provare che b) $ y-x=(-c)m$
Procedo cosi
$ x-y=^1(-1)((-1)*(x-y))$
$\ \quad \ quad \ \ \ =^2(-1)((-1)*(x+(-y)))$
$\ \quad \ quad \ \ \ \=^3(-1)((-1)*((-y)+x))$
$\ \quad \ quad \ \ \ \=^4(-1)((-1)*(-y)+(-1)*x)$
$\ \quad \ quad \ \ \ \=^5(-1)(y-x)$
invece
$cm=^1(-c)(-m)$
$ \ quad \ \ =(-c)((-1)*m)$
$\ quad \ \ =^1(-c)(-1)m$
$\ quad \ \ =^6((-c)(-1))m$
$\ quad \ \ =^7(-1)(-c)m$
quindi combinando, si ha che $(-1)(y-x)=(-1)(-c)m$, poiché ogni elemento è regolare in $ZZ$ si ha che $y-x=(-c)m$
Vi chiedo se questo modo di procedere è formalmente ...
Verifica che se $n_1$ divide $a-b$ e $n_2$ divide $a-b$:
1) allora $n$ divide $a-b$, con $n= mcm(n_1,n_2)$
2) quindi, se $MCD(n_1,n_2) =1$, allora $n_1*n_2$ divide $a-b$
Premesso che dalla 1) discende la 2), si dice che la 2 in realtà è ovvia e si potrebbe dimostrare da sola. Sarò scemo io ma non vedo l' ovvietà.
Se $MCD(n_1,n_2) =1$, allora $n_1$ e $n_2$ sono coprimi e ...
Ad ogni numero n per il quale (n-1)/2 è un numero dispari si può associare il numero S(n)=3*K1+K2 con K1=Fibonacci(n)-Fibonacci(n-2) e K2=Fibonacci(n-2)-1.Se S(n) è divisibile per n enne è un numero primo.
Buonasera a tutti, da anni mi porto dietro un dubbio riguardo un problema specifico che spero voi possiate diremere.
Il problema è molto semplice: poniamo che $n$ sia un numero naturale e che voglia dire che questo numero possa terminare per $3$, $4$, o $7$ (cifre a caso), cosa sarebbe più corretto scrivere?
Opzione 1: [tex]n \equiv 3,4,7 \pmod{10}[/tex];
Opzione 2: [tex]n \equiv \{3,4,7\} \pmod{10}[/tex].
Personalmente, da un punto di ...
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Studente Anonimo
28 ott 2024, 12:46
Salve a tutti,
sono un nuovo utente e colgo l'occasione per presentarmi e per fare i complimenti a tutta la comunità per la passione e la competenza con le quali discute di argomenti tanto belli quanto complessi.
Premetto che non sono un matematico (sono laureato in fisica), quindi non prendetevela troppo se pongo la domanda in modo impreciso e non capisco le vostre risposte!
Vengo al punto...
Ho visto un video molto carino in cui un prof. di matematica affermava che nel numero \(\displaystyle ...
Ho notato che i polinomi ciclotomici possono essere di indice n>=1 nel senso che si ha P1(x),P2(x),...,Pn(x) con Pn(x) ennesimo polinomio ciclotomico Non sarebbe possibile trovare tramite le proprietà dei polinomi ciclotomici stessi una condizione per la quale l'indice è un numero primo? Io mi stò dando da fare....
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