Permutazioni con ripetizione: dimostrazione per induzione
Voglio dimostrare che
\[ P_n^{k_1, \dots, k_r} = \binom{n}{k_1, \dots, k_r} \]
dove \( P_n^{k_1, \dots, k_r} \) è il numero delle permutazioni con ripetizione di $ n $ elementi tali per cui ciascuno degli $ r $ elementi distinti si ripete $ k_i $ volte ($ \sum_{i=1}^r k_i = n $).
In particolare, voglio procedere per induzione su $ r $.
Per $ r = 1 $ la proposizione è vera, essendo $ k_1 = n $ e quindi ho (giustamente) una sola permutazione.
Supponendo poi vera la proposizione per $ r $, voglio dimostrarla per $ r + 1 $.
Questa dimostrazione ha un valore matematico? È corretta?
Ringrazio in anticipo per eventuali contributi.
\[ P_n^{k_1, \dots, k_r} = \binom{n}{k_1, \dots, k_r} \]
dove \( P_n^{k_1, \dots, k_r} \) è il numero delle permutazioni con ripetizione di $ n $ elementi tali per cui ciascuno degli $ r $ elementi distinti si ripete $ k_i $ volte ($ \sum_{i=1}^r k_i = n $).
In particolare, voglio procedere per induzione su $ r $.
Per $ r = 1 $ la proposizione è vera, essendo $ k_1 = n $ e quindi ho (giustamente) una sola permutazione.
Supponendo poi vera la proposizione per $ r $, voglio dimostrarla per $ r + 1 $.
Questa dimostrazione ha un valore matematico? È corretta?
Ringrazio in anticipo per eventuali contributi.
Risposte
L'idea è corretta, ma come vuoi procedere?
Alla fine ho proceduto per altra via, sempre per induzione ma seguendo un'idea diversa. Grazie comunque per l'interessamento.
Prego, di nulla. 
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