Formalizzazione di una frase
Vi sembra corretta la formalizzazione di questa frase usando un linguaggio del primo ordine?
"Il prodotto di due numeri e dispari se e soltanto se sono entrambi dispari"
Usando i simboli , = e il predicato P per essere un numero pari.
[tex]\forall x,y(\exists u(u=x*y)\wedge (\neq)(P(u)))<-> \neq(P(x))\wedge P(y)[/tex]
Ho usato il diverso al posto della negazione perchè non la trovavo...
"Il prodotto di due numeri e dispari se e soltanto se sono entrambi dispari"
Usando i simboli , = e il predicato P per essere un numero pari.
[tex]\forall x,y(\exists u(u=x*y)\wedge (\neq)(P(u)))<-> \neq(P(x))\wedge P(y)[/tex]
Ho usato il diverso al posto della negazione perchè non la trovavo...

Risposte
Le parentesi sono messe male in fondo. Per il resto va bene. Ma perché fare tutto al negativo? Usiamo un predicato $D$ che vuol dire essere dispari. E sia $m(x,y)$ la funzione di moltiplicazione. Allora
\[
\forall x \forall y (Dm(x,y)) \leftrightarrow (Dx \wedge Dy)
\]
\[
\forall x \forall y (Dm(x,y)) \leftrightarrow (Dx \wedge Dy)
\]
Ottimo grazie!