Congruenze???????

[paolo944]

Salve , avrei un piccolo problema riguardante le equazioni di congruenze:
Sto svolgendo la seguente equazione con le congruenze
$ 4x-= 7(mod9) $

ho risolto nel seguente modo:

1)ho trovato l'MCD tra (4,9)=1 e quindi essendo 1|2 l'equazione ammette soluzione.
2)Ho scritto quindi l'identità di bezout relativa a 1=(4,9) che sarebbe :
1=9*1-4*(-2)
3)adesso moltiplico entrambi i membri per 7/(4,9) = 7 per cui
7=4(-14)+9*7
e cosi mi ricavo la soluzione particolare x=-14

L'insieme di tutte le soluzioni puo essere scritto come x=-14+p(9/(4,9))=-14+9p

E adesso arriva il problema il mio libro dice che x=-14+p(9/(4,9))=-14+9p puo essere visto come $ x-= 7(mod9) $

Qualcuno sa spiegarmi il motivo ??? vi ringrazio anticipatamente

[Gi81]

$x-= -14 (mod 9)$ è equivalente a $x-=4 (mod 9)$ (non $7$)

infatti $-14-= 4 (mod 9)$, dal momento che $-14-4$ è un multiplo di $9$

[pizz@]

Per congruenze lineari ti conviene ragionare per inversi, mi spiego meglio:
$4x-=7 \text{ mod 9}$ ora chiediti qual'è quel numero t.c. moltiplicato per $4$ è $-=1 \text{ mod 9}$ ?
il primo che viene in mente a me è $16$ quindi $7$ questo perché moltiplicando $4$ per $2$ ottieni $8-=-1 \text { mod 9}$
quindi devi moltiplicare nuovamente il tutto per $8$ per ottenere $1$, da cui $8*2=16-=7 \text{ mod 9}$

Quindi $x-=49-=4 \text{ mod 9}$