Equazioni di congruenze

[cl1192]

Salve a tutti, stavo facendo la seguente equazione di congruenza: 4x \equiv 7 (mod 9).
Per prima cosa determino il MCD tra 4 e 9 per verificare la condizione necessaria, quindi (4,9)=1 e poichè 1|7 le soluzioni sono del tipo x= \lambda + k(n/mcd(a,n)) ovvero x= \lamda +k(9/(4,9)) dove \lambda è una soluzione particolare.
Per trovare la soluzione particolare opero secondo i seguenti passi:

1)

scrivo l'identità di Bezout relativa a 1=(4,9) che è data da:

9=4*2+1;
4=1*4+0;

che riscrivendo l'identità del 9 in funzione del resto ottengo:

1=9-4*2;

ed ottengo che l'identità è 1=9*1 +4(-2) che scritta secondo l'ordine dei termini del MCD è 1=4(-2)+9*1

2)

moltiplico ambo i membri dell'identità di Bezout per il coefficiente b'=b/(a,n) ovvero b'=7
quindi ottengo 7=4(-14)+9*7;

ottengo come soluzione particolare \lambda =-14

3)

tutte le soluzioni cercate sono del tipo

x=-14+\rho 9/(4,9)=-14+9 \rho \forall \rho \in \mathbb{Z}.

Fin qui i procedimenti sono chiari. Questo esercizio l'ho preso da un esercizio guidato e nel passo 3 c'è scritto che queste soluzioni si possono scrivere come x \equiv 4 (mod 9). Non capisco il perché, secondo quale proprietà?

[vict85]

Prima di tutto benvenuto/a. Noto con piacere che stai scrivendo il tutto ‘quasi’ in latex. Per una visualizzazione ancora migliore ti suggerisco di aggiungere

\( formula qui in mezzo \)

intorno alle formule scritte in latex.