Omomorfismi

[14th]

devo dire se il seguente esercizio è un omomorfismo e se è suriettivo ed iniettivo.
Per quanto riguarda il fatto di essere un omomorfismo me la cavo, e questo in particolare lo è.
il mio problema sta nel fatto che se devo dire se è iniettivo o suriettivo non riesco ad impostare la soluzione.

$C\rightarrow C$
e la funzione:
$a+bi\rightarrow a-bi$

per quel che riguarda l'iniettività ho fatto così:
se $f(a+bi)=f(x+yi)$ allora $a+bi=x+yi$
quindi arrivo a dire $a-bi=x-yi$ e da qui però non vedo possibilità di andare avanti e quindi mi dico che non è iniettiva, ma non so se sto sbagliando.

invece per questo caso con la suriettività sono in alto mare.

Grazie in anticipo per l'aiuto.

[Pappappero1]

Che vuol dire che non vedi possibilita' di andare avanti?

Innanzitutto, si sta parlando di omomorfismi di gruppi, anelli, campi o cosa?

Inoltre, una facile osservazione ti dice che, dato $f: A \to B$ omomorfismo (facciamo di anelli, che forse e' piu' generale), allora $f$ e' iniettiva se e solo se $\ker (f) = 0$. Riesci a dimostrare questo fatto?

Suggerimenti:
- due numeri complessi sono uguali se e solo se hanno la stessa parte reale E la stessa parte immaginaria;
- prova ad applicare due volte la tua funzione e vedi che succede.