Esercizio esame insiemi

[maxpix]

Sia $X$ un insieme e sia $P(X)$ l'insieme di tutti i sottoinsiemi di X. Dati due elementi A,B di P(X) (quindi A e B sono sottoinsiemi di X) definisci l'operazione $A+B = (A uu B) \\ (A nn B)$. Dimostrare che $(P(X),+, O/)$ è un gruppo.

Buon pomeriggio, avrei bisogno di aiuto per capire come definire l'operazione $A+B = (A uu B) \\ (A nn B)$ e dimostrare che $(P(X),+, O/)$ è un gruppo.
Grazie

[dan952]

Definiamo l'operazione $+$ come una legge che associa ad coppia $A,B sube X$ un elemento $C \in P(X)$:
$+:P(X)×P(X) |->P(X)$
Per mostrare che $G=(P(X),+)$ è un gruppo basta vedere se soddisfa i seguenti assiomi:
1) Proprietà associativa ($(A+B)+C=A+(B+C)$)
2) Esistenza dell'elemento neutro ($EE e \in G | A+e=A, \forall A \in G$)
3) Esistenza dell'inverso ($\forall A \in G EE A^{-1}| A+A^{-1}=e$)

Suggerimento:

L'elemento neutro è $O/$, ogni elemento è l'inverso di se stesso