Calcolo cardinalità

[BinaryCode]

Sia $ A:={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $ , sia $ B:={n in A|n^2 e' pari} $ e sia $ C:={n in A|n<=7} $
Si calcoli la cardinalita dei seguenti insiemi X, Y e Z:

$ X:= A\\(B\\C) $
$ Y:={D in 2^A|B sub D} $
$ Z:={f in A^A|f(B) sub B} $


$ |X|=10\\(5\\4)=9 $ è corretto ?

Per Y e Z come dovrei procedere ?

[BinaryCode]

up

[vict85]

Se \(D\supseteq B\) allora \(D=B\cup E\) con \(E\subseteq A\smallsetminus B\).

Per il primo ti consiglio di scrivere esplicitamente l'insieme.

[BinaryCode]

Effettivamente come ho scritto prima è sbagliato
Ci riprovo:

$ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} // ({0,2,4,6,8}//{0,1,2,3,4,5,6,7}) $
$ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} // {8} $
$ X:= {0,1,2,3,4,5,6,7,9} $

Quindi $ |X| = 9 $

Per Y invece da quello che ho capito l'insieme D è l'insieme delle parti di A, dal quale devo escludere i sottoinsiemi che non contengono B.
In questo caso farei così :
considero l'insieme delle parti di J=A/B ( $ {1,3,5,7,9} $ ), quindi $ D := 2^J $ ai quali poi aggiungo B ad ogni sottoinsieme per avere che $ B sub D $ .
Ad esempio il sottoinsieme $ {1,3} $ diventerebbe $ {0,1,2,3,4,6,8} $ .
Se tutto è corretto il risultato è $ |Y|=2^5=32 $