Esercizio sulla relazione di ordine

[Nilenile]

C'è questo esercizio che mi chiede di dimostrare se:
R{ (a,b) € Z* x Z*; Esiste n € N t.c b = a^n Sia una relazione d'ordine

Riflessiva
a€Z* t.c Esiste 1 € N, a = a^1

Antisimmetrica
a,b € Z* t.c Esiste 1 € N, a = b ^1 b = a^1 implica quindi che a = b


Transitiva
a,b,c Z* t.c. Esiste 1 € N b= a^1 c = b^1 c = a^1

E' possibile dimostrarlo in questo modo ? O devo dimostrarlo con n in generale?

[quantunquemente]

anche per l'antisimmetrica devi ragionare in generale
se $aRb$ e $bRa$ si ha $a=b^n$ e $b=a^m$ ,cioè $a=(a^m)^n=a^(mn)$,il che implica $m=n=1$,cioè $a=b$

per la transitività,$aRb$ implica $a=b^n$,$bRc$ implica $b=c^m$ e quindi $a=c^(mn)$,cioè $aRc$