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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti.
Sto svolgendo il problema appartenente a una simulazione di prova d'esame (trattata da Matematica C.V.D. Blu, pag.650) che riporto direttamente:
Sono riuscito a risolvere il punto a.; per quanto riguarda il punto b. devo quindi calcolare il volume di questo trapezoide:
Ora, la formula per il calcolo del volume è \(\displaystyle V=\pi \int_{f(a)}^{f(b)}[f(y)]^{2}dy \), per cui:
- essendo \(\displaystyle a=\frac{1}{2} \), segue che ...
Calcolare
$$\sum_{n=0}^{+\infty} \int_{0}^{1} \binom{x}{n}dx$$
Sia $sigma(n)$ la somma di tutti i divisori di $n$; quindi i numeri perfetti sono quelli per cui $sigma(n)=2n$.
Generalizzando avremo i numeri multi-perfetti ovvero i numeri per cui sia $sigma(n)=kn$ con $k$ intero.
Denotiamo con [size=150]$p_k$[/size] i numeri $k$-perfetti.
Per esempio $120$ è [size=150]$p_3$[/size] dato che $sigma(120)=360$.
a) Se $n$ è un numero ...
Problema geometria. Le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano 19,2 cm e 10,8 cm. Calcola l’area e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° il triangolo attorno all’ipotenusa. I risultati devono essere 604,8 Pi greco centimetri quadrati e 2073,6 Pi greco centimetri cubi.
Un saluto a tutti, ho quasi 50anni e vorrei riprendere a studiare matematica e incontro già un ostacolo. Ho iniziato a studiare dal 1' libro di scuola secondaria di secondo grado ma quello che leggo mi sembra tutto importante e io vorrei farmi degli appunti riassuntivi su cui studiare. Domandona: come si studia matematica? Quali sono le parti importanti?
Abbiate pazienza...
Grazie!!
Salve a tutti. Invio questo problema tratto dai Giochi di Archimede 2023
Tommaso e Claudia si sfidano lanciando varie volte una moneta: ogni volta che esce testa fa un punto Tommaso, quando esce croce fa un punto Claudia. Appena uno dei due arriva a 4, la partita finisce. Qual è la probabilità che la partita termini sul punteggio di 4 a 2(per uno qualsiasi dei due)?
Non mi trovo con la soluzione ufficiale, in quanto io calcolo i vari scenari: 4 a 0, 4 a 1, 4 a 2 e 4 a 3
4 a 0 ovviamente è 1 ...
Scrivi le equazioni delle rette t1 e t2 tangenti alla parabola di equazione $x=1/2y^2-2y$ e passanti per $P(-2;3)$
Io avevo pensato di fare cosi:
1) trovo l'equazione del fascio di rette:
$y-3 = m(x+2) ---> y= mx+2m+3$
2)poi isolo il termine con la x:
$x = (-y+2m+3)/m$
3) metto a sistema con l'equazione della parabola:
${x = 1/2y^2-2y$
${x = (-y+2m+3)/m$
4) risolvo il sistema con il metodo del confronto:
$1/2y^2-2y = (-y+2m+3)/m ----> 1/2y^2m+y(-2m+1)-2m-3=0$
ponendo il delta di quest'equazione = 0 esce:
$8m^2+2m+1=0$ ovvero ...
Per quali valori di a l'equazione $(a+1)x + 2 = 0$ ha soluzioni inferiori a -2?
Vi prego di non considerarmi pigra se manca un tentativo di risoluzione. Se mi avessero chiesto di trovare il valore di a per cui la soluzione sarebbe stata -2, non avrei scritto questo post. Imporre che l'intera equazione sia minore di -2 non avrebbe senso.. Cosa devo fare? Ho persino letto un'intera tabella di condizioni per le equazioni parametriche ma questa casistica non figura..
Carissimi buongiorno. Sono alle prese con il seguente esercizio (pag. 625 n. 353 del "Matematica C.V.D. Ed. Blu"):
Traccia la curva di equazione \(\displaystyle y=\sqrt{\frac{x^{3}}{x+1}} \) e determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all'asse \(\displaystyle x \) della regione di piano delimitata dall'asse \(\displaystyle x \), dalla curva e dal suo asintoto obliquo, nell'intervallo \(\displaystyle [0;1] \).
Dunque, ho calcolato la retta associata all'asintoto ...
Aiuto, urgente.
Miglior risposta
Geometria:problema con piramide.
Un candelabro di alabastro (ps=2,6) ha la forma di una piramide regolare quadrangolare con lo spigolo di base e l'apotema lunghi rispettivamente 26 cm e 20 cm. Calcola il peso del candelabro e quello di un suo modello costruito in scala 1:10 con lo stesso materiale. La risposta è 8,9 kg; 8,9 g. Grazie.
Problema 1:
Considera il `numero'[nota]Le virgolette servono perché, in linea di principio, nessuno ci assicura che quello che stiamo per considerare sia un vero e proprio numero reale, in quanto contiene infinite radici quadrate\dots Tutto si può aggiustare, ma serve conoscere un po' di Matematica superiore (che, ironicamente, non s'insegna alle scuole superiori!).[/nota] $x$ dato dal radicale infinito:
\[
x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots\ }\ }\ }\ }
\]
in ...
Una problema di terza sui poliedri:
Un candelabro di alabastro (ps=2,6) ha la forma di una piramide regolare quadrangolare con lo spigolo di base e l'apotema lunghi rispettivamente 26 cm e 20 cm. Calcola il peso del candelabro e quello di un suo modello costruito in scala 1:10 con lo stesso materiale. La risposta è 8,9 kg; 8,9g. Grazie
Aiuto, ti prego.
Miglior risposta
Una problema di terza sui poliedri:
Una prisma quadrangolare regolare di sughero (ps=0,25) presenta una cavità a forma di piramide avente la base coincidente con una base del prisma e il vertice nel centro della base opposta. Sapendo che l'area di base del prisma è 400 cm² e che l'apotema della piramide misura 26 cm, calcola l'area della superficie, il volume e il peso del solido. La risposta è 3360 cm²; 6400 cm³; 1,6kg.
Grazie in anticipo.
Secondo voi come posso invertire $y=x^2+x+2$? Come si vede, questo polinomio non si può fattorizzare e non riesco ad esplicitarmi la x in funzione della y.
Un giocattolo ha la forma di un parallelepipedo avente l'area laterale di 480cm² Sapendo che 1'altezza del parallelepipedo misura 12cm e che i lati di base sono uno un terzo dell'altro, determina il volume del giocattolo. I1 giocattolo ha un peso P=1800 g: qual è il peso specifico p, del materiale di cui è fatto?
Ciao sono nuovo mi chiamo Luca ho problemi in matematica algebra e geometria sono in terza media mi potete aiutare a risolvere soprattutto problemi grazie
in una biblioteca ci sono libri di avventura, di fantascienza e gialli. i libri di avventura superano di 3 i libri gialli mentre i libri di fantascienza superano di 4 i libri gialli. se i libri sono 37, quanti sono i libri di ciascun genere? 10 gialli, 13 avventura, 14 fantascienza.
Quante conchiglie ci sono nell'armadietto di Alex se i 2/5 di esse diminuite di 4, aggiunte alla loro meta piu 6, sono 146? [160]
L'eta di Michela e i 2/3 dell'età di Giada. Se dal triplo dell'eta di Giada ...
$tan(2x + pi/5)=tan(5x+ pi/3)$
risolvendo l'equazione goniometrica ho ottenuto le soluzioni:
$x = - 2/45 pi - 1/3 k pi$
il testo scrive le soluzioni come:
$x = 43/45 pi + k pi/3$
per dimostrare l'equivalenza delle due scritture, visto che la periodicità è la stessa, prendo $k=-3$ e la prima scrittura riproduce la soluzione $x=43/45 pi$.
c'è un altro modo per dimostrare l'equivalenza delle due scritture?
oppure, come fare per finire i calcoli direttamente con le soluzioni del libro di testo?
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