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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
Fisica
La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
Matematica - Medie
Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In evidenza
Ho alcuni dubbi su come il mio libro ha determinato l'angolo $alpha$, in modo da potersi ricavare l'altezza $AH$ dell'edificio. Non riesco a capire perché l'angolo dal lato rosso sia lo stesso di quello di lati $PH$ e $PA$ (cioè sono entrambi $alpha$). Vorrei capirlo perché mi piacerebbe poter misurare concretamente un edificio senza doverlo misurare.
Ma poi quel lato rosso dovrebbe rappresentare un filo ...
Non sono un portento della logica figurale ma rispetto a queste due immagini ho avuto particolari difficoltà. La risposta corretta per entrambe è la A). Rispetto alla prima, la n. 234, il commento del testo afferma che la figura non si ottiene per rotazione delle altre. Rispetto alla seconda, la n. 239, il commento è sbrigativo, si dice che la figura è semplicemente diversa dalle altre. Nella speranza che non vediate quello che vedo io, sapreste orientarmi meglio del testo nella ricerca delle ...
Sia dato il seguente tabellone di un torneo di tennis. Il tabellone viene
completato eliminando, nell’ordine, fase dopo fase, partendo dalla prima,
un concorrente per ogni scontro diretto, basandosi unicamente sulle
seguenti informazioni:
• 1° fase: vengono eliminati in ogni incontro i tennisti i cui
cognomi hanno più vocali che consonanti;
• 2° fase: vengono eliminati i 4 tennisti, uno per incontro, le cui
prime sillabe dei cognomi, unite, formano una città europea;
• 3° fase: vanno in ...
Buonasera,
devo risolvere il seguente esercizio: $\lim_{x \to \+infty}(lnx)^100/sqrtx$
la gerarchia degli infiniti mi dice che la funzione potenza al denominatore è un infinito di ordine superiore rispetto alla funzione logaritmo, pertanto questo limite tende a zero. E su questo risultato concorda anche de l'Hopital.
Tuttavia, rappresentando graficamente le funzioni $y=(lnx)^100$ e $y=sqrtx$ si vede come, per valori elevati di x, la prima funzione assuma valori molto più grandi della seconda, che ...
In una città lavorano due compagnie di taxi: blue e verde, la maggior parte dei taxisti lavorano per la compagnia verde per cui si ha la seguente distribuzione di taxi in città: 85% di taxi verdi e 15% di taxi blu. Succede un incidente in cui è coinvolto un taxi. Un testimone dichiara che il taxi era blu. Era sera e buio, c’era anche un po’ di nebbia ma il testimone ha una vista acuta, la sua affidabilità è stata valutata dell’70%. Qual è la probabilità che il taxi fosse effettivamente blu?
Il proprietario di un ristorante decide di rivestire la parete di separazione
interna di 40 metri quadri con vetri colorati. Contatta quindi 5
professionisti, che propongono soluzioni diverse:
- Marco ha vetri rettangolari di dimensioni 50 x 60 cm e prezzo
unitario 6 €
- Franco ha vetri quadrati di lato 50 cm e prezzo unitario 5,5 €
- Andrea ha vetri rettangolari di dimensioni 40 x 60 cm e prezzo
unitario 5 €
- Giulio ha vetri rettangolari di dimensioni 40 x 50 cm e prezzo
unitario 4,5 ...
Di una certa somma si spendono una prima volta i 2/7 poi i 3/2. Quale parte della somma rimane non spesa?
Svolgimento
$x-(2/7)x = (5/7)x$
$(5/7)x - 2/3*(5/7x) = 5/21x$
Risposta corretta: $1/21$. Potreste aiutarmi a capirne il motivo?
Nove operai compiono un quarto di una ristrutturazione in 12 giorni. A
causa di un imprevisto bisogna completare la parte restante del
lavoro in 9 giorni. Quanti operai devono essere assunti per rispettare
i tempi? Risposta corretta: 27
Il mio svolgimento
Considerando un rapporto di diretta proporzionalità tra il n. di operai e il n. di case ristrutturate (o la quantità di casa ristrutturata) e un rapporto di proporzionalità inversa tra il numero di operai e la quantità di tempo necessaria ...
Rispetto all'ellisse, a rappresenta l'asse maggiore o proprio l'asse orizzontale? Sto trovando informazioni discordanti..
Calcolare
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} n^{1/k}$$
Ho vsto su alcuni testi di scuola superiore che per risolvere un'equazione irrazionale del tipo:
$\sqrt{p(x)}=q(x)$ impongono le seguenti condizioni:
\begin{cases}
p(x)\geq0\\
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Credo che sia sufficiente:
\begin{cases}
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Conosco la dimostrazione tale per cui se esiste la derivata di una funzione f(x) in un punto x0, allora la funzione è continua in x0. Però alcune funzioni a tratti sembrano non rispettare queste condizioni.
Ad esempio la funzione a tratti con x+6 con x>=0 e x con x
Salve a tutti, dilettandomi con un po di matematica mi sono imbattuto in un esercizio di ammissione alla Scuola Normale nel 2021 su cui non riesco a metter mano. A seguire il testo.
Una pedina si può muovere su di una scacchiera di dimensioni infinite le cui caselle sono mappate dalla coppia di indici $ (a,b) $.
Ad ogni turno la mossa possibile può essere in orizzontale o verticale e dalla generica casella $ (a,b) $ si può balzare in $ (a+1,b);(a-1,b);(a,b+1);(a,b-1) $.
Le singole mosse hanno ...
"Due amici sono nati nello stesso paese, ma si vedono raramente perché sono entrambi fuori sede. Considerando che tornano a casa il primo ogni 35 giorni, il secondo ogni 25 giorni, quando si incontreranno di nuovo nel paese dove sono nati? A. 175 giorni B. 5 mesi C. 60 giorni D. 120 giorni E. 3 mesi"
Ma.... come fanno ad incontrarsi ?
URGENTE
Una piramide retta ha per base un rombo avente il lato e una diagonale che misurano rispettivamente 10 cm e 16 cm. Calcola l'area della superficie totale del solido sapendo che l'altezza misura 6,4 cm.
Buongiorno ragazzi,
Sto risolvendo i miei primi esercizi in cui bisogna trarre delle informazioni dal grafico di una funzione. Volevo capire se i ragionamenti che faccio sono corretti.
Innanzitutto, questa è la funzione che mi viene proposta:
a. Indicare punti di massimo, minimo (relativo o assoluto?), flesso
La funzione presenta:
- \(\displaystyle x=-2 \) punto di minimo relativo, con coordinate complete \(\displaystyle (-2; -1) \)
- \(\displaystyle x=1 \) punto di ...
Buongiorno a tutti.
Sto svolgendo il problema appartenente a una simulazione di prova d'esame (trattata da Matematica C.V.D. Blu, pag.650) che riporto direttamente:
Sono riuscito a risolvere il punto a.; per quanto riguarda il punto b. devo quindi calcolare il volume di questo trapezoide:
Ora, la formula per il calcolo del volume è \(\displaystyle V=\pi \int_{f(a)}^{f(b)}[f(y)]^{2}dy \), per cui:
- essendo \(\displaystyle a=\frac{1}{2} \), segue che ...
Calcolare
$$\sum_{n=0}^{+\infty} \int_{0}^{1} \binom{x}{n}dx$$
Sia $sigma(n)$ la somma di tutti i divisori di $n$; quindi i numeri perfetti sono quelli per cui $sigma(n)=2n$.
Generalizzando avremo i numeri multi-perfetti ovvero i numeri per cui sia $sigma(n)=kn$ con $k$ intero.
Denotiamo con [size=150]$p_k$[/size] i numeri $k$-perfetti.
Per esempio $120$ è [size=150]$p_3$[/size] dato che $sigma(120)=360$.
a) Se $n$ è un numero ...
Problema geometria. Le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano 19,2 cm e 10,8 cm. Calcola l’area e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° il triangolo attorno all’ipotenusa. I risultati devono essere 604,8 Pi greco centimetri quadrati e 2073,6 Pi greco centimetri cubi.
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