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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
Fisica
La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
Matematica - Medie
Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In evidenza
Di una certa somma si spendono una prima volta i 2/7 poi i 3/2. Quale parte della somma rimane non spesa?
Svolgimento
$x-(2/7)x = (5/7)x$
$(5/7)x - 2/3*(5/7x) = 5/21x$
Risposta corretta: $1/21$. Potreste aiutarmi a capirne il motivo?
Nove operai compiono un quarto di una ristrutturazione in 12 giorni. A
causa di un imprevisto bisogna completare la parte restante del
lavoro in 9 giorni. Quanti operai devono essere assunti per rispettare
i tempi? Risposta corretta: 27
Il mio svolgimento
Considerando un rapporto di diretta proporzionalità tra il n. di operai e il n. di case ristrutturate (o la quantità di casa ristrutturata) e un rapporto di proporzionalità inversa tra il numero di operai e la quantità di tempo necessaria ...
Rispetto all'ellisse, a rappresenta l'asse maggiore o proprio l'asse orizzontale? Sto trovando informazioni discordanti..
Calcolare
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} n^{1/k}$$
Ho vsto su alcuni testi di scuola superiore che per risolvere un'equazione irrazionale del tipo:
$\sqrt{p(x)}=q(x)$ impongono le seguenti condizioni:
\begin{cases}
p(x)\geq0\\
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Credo che sia sufficiente:
\begin{cases}
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Conosco la dimostrazione tale per cui se esiste la derivata di una funzione f(x) in un punto x0, allora la funzione è continua in x0. Però alcune funzioni a tratti sembrano non rispettare queste condizioni.
Ad esempio la funzione a tratti con x+6 con x>=0 e x con x
Salve a tutti, dilettandomi con un po di matematica mi sono imbattuto in un esercizio di ammissione alla Scuola Normale nel 2021 su cui non riesco a metter mano. A seguire il testo.
Una pedina si può muovere su di una scacchiera di dimensioni infinite le cui caselle sono mappate dalla coppia di indici $ (a,b) $.
Ad ogni turno la mossa possibile può essere in orizzontale o verticale e dalla generica casella $ (a,b) $ si può balzare in $ (a+1,b);(a-1,b);(a,b+1);(a,b-1) $.
Le singole mosse hanno ...
"Due amici sono nati nello stesso paese, ma si vedono raramente perché sono entrambi fuori sede. Considerando che tornano a casa il primo ogni 35 giorni, il secondo ogni 25 giorni, quando si incontreranno di nuovo nel paese dove sono nati? A. 175 giorni B. 5 mesi C. 60 giorni D. 120 giorni E. 3 mesi"
Ma.... come fanno ad incontrarsi ?
URGENTE
Una piramide retta ha per base un rombo avente il lato e una diagonale che misurano rispettivamente 10 cm e 16 cm. Calcola l'area della superficie totale del solido sapendo che l'altezza misura 6,4 cm.
Buongiorno ragazzi,
Sto risolvendo i miei primi esercizi in cui bisogna trarre delle informazioni dal grafico di una funzione. Volevo capire se i ragionamenti che faccio sono corretti.
Innanzitutto, questa è la funzione che mi viene proposta:
a. Indicare punti di massimo, minimo (relativo o assoluto?), flesso
La funzione presenta:
- \(\displaystyle x=-2 \) punto di minimo relativo, con coordinate complete \(\displaystyle (-2; -1) \)
- \(\displaystyle x=1 \) punto di ...
Buongiorno a tutti.
Sto svolgendo il problema appartenente a una simulazione di prova d'esame (trattata da Matematica C.V.D. Blu, pag.650) che riporto direttamente:
Sono riuscito a risolvere il punto a.; per quanto riguarda il punto b. devo quindi calcolare il volume di questo trapezoide:
Ora, la formula per il calcolo del volume è \(\displaystyle V=\pi \int_{f(a)}^{f(b)}[f(y)]^{2}dy \), per cui:
- essendo \(\displaystyle a=\frac{1}{2} \), segue che ...
Calcolare
$$\sum_{n=0}^{+\infty} \int_{0}^{1} \binom{x}{n}dx$$
Sia $sigma(n)$ la somma di tutti i divisori di $n$; quindi i numeri perfetti sono quelli per cui $sigma(n)=2n$.
Generalizzando avremo i numeri multi-perfetti ovvero i numeri per cui sia $sigma(n)=kn$ con $k$ intero.
Denotiamo con [size=150]$p_k$[/size] i numeri $k$-perfetti.
Per esempio $120$ è [size=150]$p_3$[/size] dato che $sigma(120)=360$.
a) Se $n$ è un numero ...
Problema geometria. Le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano 19,2 cm e 10,8 cm. Calcola l’area e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° il triangolo attorno all’ipotenusa. I risultati devono essere 604,8 Pi greco centimetri quadrati e 2073,6 Pi greco centimetri cubi.
Un saluto a tutti, ho quasi 50anni e vorrei riprendere a studiare matematica e incontro già un ostacolo. Ho iniziato a studiare dal 1' libro di scuola secondaria di secondo grado ma quello che leggo mi sembra tutto importante e io vorrei farmi degli appunti riassuntivi su cui studiare. Domandona: come si studia matematica? Quali sono le parti importanti?
Abbiate pazienza...
Grazie!!
Salve a tutti. Invio questo problema tratto dai Giochi di Archimede 2023
Tommaso e Claudia si sfidano lanciando varie volte una moneta: ogni volta che esce testa fa un punto Tommaso, quando esce croce fa un punto Claudia. Appena uno dei due arriva a 4, la partita finisce. Qual è la probabilità che la partita termini sul punteggio di 4 a 2(per uno qualsiasi dei due)?
Non mi trovo con la soluzione ufficiale, in quanto io calcolo i vari scenari: 4 a 0, 4 a 1, 4 a 2 e 4 a 3
4 a 0 ovviamente è 1 ...
Scrivi le equazioni delle rette t1 e t2 tangenti alla parabola di equazione $x=1/2y^2-2y$ e passanti per $P(-2;3)$
Io avevo pensato di fare cosi:
1) trovo l'equazione del fascio di rette:
$y-3 = m(x+2) ---> y= mx+2m+3$
2)poi isolo il termine con la x:
$x = (-y+2m+3)/m$
3) metto a sistema con l'equazione della parabola:
${x = 1/2y^2-2y$
${x = (-y+2m+3)/m$
4) risolvo il sistema con il metodo del confronto:
$1/2y^2-2y = (-y+2m+3)/m ----> 1/2y^2m+y(-2m+1)-2m-3=0$
ponendo il delta di quest'equazione = 0 esce:
$8m^2+2m+1=0$ ovvero ...
Per quali valori di a l'equazione $(a+1)x + 2 = 0$ ha soluzioni inferiori a -2?
Vi prego di non considerarmi pigra se manca un tentativo di risoluzione. Se mi avessero chiesto di trovare il valore di a per cui la soluzione sarebbe stata -2, non avrei scritto questo post. Imporre che l'intera equazione sia minore di -2 non avrebbe senso.. Cosa devo fare? Ho persino letto un'intera tabella di condizioni per le equazioni parametriche ma questa casistica non figura..
Carissimi buongiorno. Sono alle prese con il seguente esercizio (pag. 625 n. 353 del "Matematica C.V.D. Ed. Blu"):
Traccia la curva di equazione \(\displaystyle y=\sqrt{\frac{x^{3}}{x+1}} \) e determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all'asse \(\displaystyle x \) della regione di piano delimitata dall'asse \(\displaystyle x \), dalla curva e dal suo asintoto obliquo, nell'intervallo \(\displaystyle [0;1] \).
Dunque, ho calcolato la retta associata all'asintoto ...
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