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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
Fisica
La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
Matematica - Medie
Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In evidenza
In una città lavorano due compagnie di taxi: blue e verde, la maggior parte dei taxisti lavorano per la compagnia verde per cui si ha la seguente distribuzione di taxi in città: 85% di taxi verdi e 15% di taxi blu. Succede un incidente in cui è coinvolto un taxi. Un testimone dichiara che il taxi era blu. Era sera e buio, c’era anche un po’ di nebbia ma il testimone ha una vista acuta, la sua affidabilità è stata valutata dell’70%. Qual è la probabilità che il taxi fosse effettivamente blu?
Il proprietario di un ristorante decide di rivestire la parete di separazione
interna di 40 metri quadri con vetri colorati. Contatta quindi 5
professionisti, che propongono soluzioni diverse:
- Marco ha vetri rettangolari di dimensioni 50 x 60 cm e prezzo
unitario 6 €
- Franco ha vetri quadrati di lato 50 cm e prezzo unitario 5,5 €
- Andrea ha vetri rettangolari di dimensioni 40 x 60 cm e prezzo
unitario 5 €
- Giulio ha vetri rettangolari di dimensioni 40 x 50 cm e prezzo
unitario 4,5 ...
Di una certa somma si spendono una prima volta i 2/7 poi i 3/2. Quale parte della somma rimane non spesa?
Svolgimento
$x-(2/7)x = (5/7)x$
$(5/7)x - 2/3*(5/7x) = 5/21x$
Risposta corretta: $1/21$. Potreste aiutarmi a capirne il motivo?
Nove operai compiono un quarto di una ristrutturazione in 12 giorni. A
causa di un imprevisto bisogna completare la parte restante del
lavoro in 9 giorni. Quanti operai devono essere assunti per rispettare
i tempi? Risposta corretta: 27
Il mio svolgimento
Considerando un rapporto di diretta proporzionalità tra il n. di operai e il n. di case ristrutturate (o la quantità di casa ristrutturata) e un rapporto di proporzionalità inversa tra il numero di operai e la quantità di tempo necessaria ...
Rispetto all'ellisse, a rappresenta l'asse maggiore o proprio l'asse orizzontale? Sto trovando informazioni discordanti..
Calcolare
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} n^{1/k}$$
Ho vsto su alcuni testi di scuola superiore che per risolvere un'equazione irrazionale del tipo:
$\sqrt{p(x)}=q(x)$ impongono le seguenti condizioni:
\begin{cases}
p(x)\geq0\\
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Credo che sia sufficiente:
\begin{cases}
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Conosco la dimostrazione tale per cui se esiste la derivata di una funzione f(x) in un punto x0, allora la funzione è continua in x0. Però alcune funzioni a tratti sembrano non rispettare queste condizioni.
Ad esempio la funzione a tratti con x+6 con x>=0 e x con x
Salve a tutti, dilettandomi con un po di matematica mi sono imbattuto in un esercizio di ammissione alla Scuola Normale nel 2021 su cui non riesco a metter mano. A seguire il testo.
Una pedina si può muovere su di una scacchiera di dimensioni infinite le cui caselle sono mappate dalla coppia di indici $ (a,b) $.
Ad ogni turno la mossa possibile può essere in orizzontale o verticale e dalla generica casella $ (a,b) $ si può balzare in $ (a+1,b);(a-1,b);(a,b+1);(a,b-1) $.
Le singole mosse hanno ...
"Due amici sono nati nello stesso paese, ma si vedono raramente perché sono entrambi fuori sede. Considerando che tornano a casa il primo ogni 35 giorni, il secondo ogni 25 giorni, quando si incontreranno di nuovo nel paese dove sono nati? A. 175 giorni B. 5 mesi C. 60 giorni D. 120 giorni E. 3 mesi"
Ma.... come fanno ad incontrarsi ?
URGENTE
Una piramide retta ha per base un rombo avente il lato e una diagonale che misurano rispettivamente 10 cm e 16 cm. Calcola l'area della superficie totale del solido sapendo che l'altezza misura 6,4 cm.
Buongiorno ragazzi,
Sto risolvendo i miei primi esercizi in cui bisogna trarre delle informazioni dal grafico di una funzione. Volevo capire se i ragionamenti che faccio sono corretti.
Innanzitutto, questa è la funzione che mi viene proposta:
a. Indicare punti di massimo, minimo (relativo o assoluto?), flesso
La funzione presenta:
- \(\displaystyle x=-2 \) punto di minimo relativo, con coordinate complete \(\displaystyle (-2; -1) \)
- \(\displaystyle x=1 \) punto di ...
Buongiorno a tutti.
Sto svolgendo il problema appartenente a una simulazione di prova d'esame (trattata da Matematica C.V.D. Blu, pag.650) che riporto direttamente:
Sono riuscito a risolvere il punto a.; per quanto riguarda il punto b. devo quindi calcolare il volume di questo trapezoide:
Ora, la formula per il calcolo del volume è \(\displaystyle V=\pi \int_{f(a)}^{f(b)}[f(y)]^{2}dy \), per cui:
- essendo \(\displaystyle a=\frac{1}{2} \), segue che ...
Calcolare
$$\sum_{n=0}^{+\infty} \int_{0}^{1} \binom{x}{n}dx$$
Sia $sigma(n)$ la somma di tutti i divisori di $n$; quindi i numeri perfetti sono quelli per cui $sigma(n)=2n$.
Generalizzando avremo i numeri multi-perfetti ovvero i numeri per cui sia $sigma(n)=kn$ con $k$ intero.
Denotiamo con [size=150]$p_k$[/size] i numeri $k$-perfetti.
Per esempio $120$ è [size=150]$p_3$[/size] dato che $sigma(120)=360$.
a) Se $n$ è un numero ...
Problema geometria. Le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano 19,2 cm e 10,8 cm. Calcola l’area e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° il triangolo attorno all’ipotenusa. I risultati devono essere 604,8 Pi greco centimetri quadrati e 2073,6 Pi greco centimetri cubi.
Un saluto a tutti, ho quasi 50anni e vorrei riprendere a studiare matematica e incontro già un ostacolo. Ho iniziato a studiare dal 1' libro di scuola secondaria di secondo grado ma quello che leggo mi sembra tutto importante e io vorrei farmi degli appunti riassuntivi su cui studiare. Domandona: come si studia matematica? Quali sono le parti importanti?
Abbiate pazienza...
Grazie!!
Salve a tutti. Invio questo problema tratto dai Giochi di Archimede 2023
Tommaso e Claudia si sfidano lanciando varie volte una moneta: ogni volta che esce testa fa un punto Tommaso, quando esce croce fa un punto Claudia. Appena uno dei due arriva a 4, la partita finisce. Qual è la probabilità che la partita termini sul punteggio di 4 a 2(per uno qualsiasi dei due)?
Non mi trovo con la soluzione ufficiale, in quanto io calcolo i vari scenari: 4 a 0, 4 a 1, 4 a 2 e 4 a 3
4 a 0 ovviamente è 1 ...
Scrivi le equazioni delle rette t1 e t2 tangenti alla parabola di equazione $x=1/2y^2-2y$ e passanti per $P(-2;3)$
Io avevo pensato di fare cosi:
1) trovo l'equazione del fascio di rette:
$y-3 = m(x+2) ---> y= mx+2m+3$
2)poi isolo il termine con la x:
$x = (-y+2m+3)/m$
3) metto a sistema con l'equazione della parabola:
${x = 1/2y^2-2y$
${x = (-y+2m+3)/m$
4) risolvo il sistema con il metodo del confronto:
$1/2y^2-2y = (-y+2m+3)/m ----> 1/2y^2m+y(-2m+1)-2m-3=0$
ponendo il delta di quest'equazione = 0 esce:
$8m^2+2m+1=0$ ovvero ...
Per quali valori di a l'equazione $(a+1)x + 2 = 0$ ha soluzioni inferiori a -2?
Vi prego di non considerarmi pigra se manca un tentativo di risoluzione. Se mi avessero chiesto di trovare il valore di a per cui la soluzione sarebbe stata -2, non avrei scritto questo post. Imporre che l'intera equazione sia minore di -2 non avrebbe senso.. Cosa devo fare? Ho persino letto un'intera tabella di condizioni per le equazioni parametriche ma questa casistica non figura..
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