Non è la congettura di Goldbach

[axpgn]

La famosa congettura di Goldbach asserisce che ogni numero pari maggiore di $2$ è la somma di due numeri primi.

Eccetto $2, 4, 6$ ogni numero pari è la somma di due interi positivi composti: $n=4+(n-4)$.

Qual è il più grande numero pari che NON è la somma di due interi composti positivi dispari?


Cordialmente, Alex

[hydro1]

Sia $2n$ un numero pari che non è somma di dispari composti. Questo significa che per ogni $k$ dispari minore di $2n$, uno tra $k$ e $2n-k$ è primo. Supponiamo che 3 non divida $n$. Allora uno tra $2n-25$ e $2n-35$ è 0 modulo 3. Ma siccome 25 e 35 sono composti, allora deve essere proprio uguale a 3. Segue che $2n\le 38$. Se invece 3 divide $n$, allora 3 divide $2n-9$. Ma 9 e’ composto, e quindi $2n-9=3$. D’altro canto mi pare che 38 abbia la proprietà richiesta, quindi deve essere anche il massimo.

[axpgn]

Questa è ok,


Cordialmente, Alex