Quesito Post-Halloween
Si immagini di dividere la notte di halloween in $8$ intervalli di tempo identici numerati da $1$ a $8$.
Dei ragazzini ad ogni intervallo bussano esattamente ad una porta.
In ogni casa ci possono essere due classi diverse di persone, giovani o anziani, con equa probabilità, $1/2$.
Ponendo che la probabilità che un anziano sia presente in casa la notte di halloween è $1/n$ (dove $n$ è il numero dell'intervallo di tempo in cui i bambini bussano alla porta) e che la probabilità che un giovane sia presente è $1/(9-n)$, calcolare la probabilità che un ragazzo ha di trovare almeno una persona in casa durante tutti gli intervalli di tempo.
Non faccio alcun tentativo di risolverlo perché l'ho già risolto, mi sembrava carino e volevo postarlo
Dei ragazzini ad ogni intervallo bussano esattamente ad una porta.
In ogni casa ci possono essere due classi diverse di persone, giovani o anziani, con equa probabilità, $1/2$.
Ponendo che la probabilità che un anziano sia presente in casa la notte di halloween è $1/n$ (dove $n$ è il numero dell'intervallo di tempo in cui i bambini bussano alla porta) e che la probabilità che un giovane sia presente è $1/(9-n)$, calcolare la probabilità che un ragazzo ha di trovare almeno una persona in casa durante tutti gli intervalli di tempo.
Non faccio alcun tentativo di risolverlo perché l'ho già risolto, mi sembrava carino e volevo postarlo
Risposte
Nessuno che ci prova?
Errata Corrige : Calcolare la probabilità che un bambino ha di trovare i padroni di casa durante tutti gli otto intervalli di tempo*
Nessuno risponde? Eppure con l'Errata Corrige è facile! Vi dico il mio risultato, così se ottenete lo stesso numero sarete incoraggiati a scrivere per intero la vostra soluzione; oppure potete anche dire che ho sbagliato.
La probabilità di trovare sempre il padrone di casa è
$p=(9^4/(16*8!))^2=0,000103$ cioè circa 1 su 10000.
Ho anche provato con il problema iniziale, non corretto. La probabilità di non trovare mai il padrone di casa è anch'essa un quadrato; a parte questo, non ho trovato formule ma i calcoli sono abbastanza brevi e danno come risultato il $3%$. Quindi la probabilità di trovare almeno un padrone di casa è il $97%$ (i numeri sono approssimati, ma molto bene).
La probabilità di trovare sempre il padrone di casa è
$p=(9^4/(16*8!))^2=0,000103$ cioè circa 1 su 10000.
Ho anche provato con il problema iniziale, non corretto. La probabilità di non trovare mai il padrone di casa è anch'essa un quadrato; a parte questo, non ho trovato formule ma i calcoli sono abbastanza brevi e danno come risultato il $3%$. Quindi la probabilità di trovare almeno un padrone di casa è il $97%$ (i numeri sono approssimati, ma molto bene).
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