Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In evidenza
Due parabole con assi perpendicolari tra loro si inntersecano in $4$ punti distinti. Dimostrare che essi stanno su una circonferenza.
1) Trovare una funzione biiettiva da $NN$ in $ZZ$
2) Trovare una funzione biiettiva da $NN$ in $QQ$
n.b.: la richiesta non è "dimostrare che esiste una funzione..."
in entrambi i casi bisogna scrivere esplicitamente la funzione.
Ovviamente si può svolgere anche solo il punto 1 ,o solo il punto 2.
Trovare la curva di minor lunghezza che divide un triangolo equilatero in due parti di uguale area.
Un cerchio $S_1$ con diametro $AB$ interseca un cerchio $S_2$, con centro in $A$, nei punti $C$ e $D$. Si consideri una retta passante per $B$ che interseca il cerchio $S_2$ nel punto $M$ dentro il cerchio $S_1$, ed il cerchio $S_1$ nel punto $N$. Dimostrare che $MN^2=CN \cdot ND$.
Ho un chiodo "fisso", risolvere questo problema:
Dimostrare che esiste ed è unica (in $[0,+\infty)$) la soluzione dell'equazione
$$x^3=\ln(2+x)$$
e trovare un approssimazione della soluzione.
Determinare i triangoli rettangoli i cui lati sono numeri interi e le cui aree sono il doppio del valore del loro perimetro.
Tra due giorni ho la maturità ed il mio tema è Breaking Bad, come argomento di matematica ho deciso di portare lo studio di funzione ma solo oggi mi sono reso conto di non saper studiare questa funzione. Chiedendo alla prof lei mi ha risposto:"ha minimi, massimi e flessi, quindi devi porre l'esistenza di tali valori" ma io non so cosa significhi. Qualcuno di veramente gentile potrebbe farmi lo studio di questa funzione in modo da poterlo esporre? Ho sempre fatto lo studio di funzione partendo ...
Immaginate di essere all'Italia in miniatura di Rimini, è possibile che riusciate a trovare un punto che coincide con la vostra rappresentazione?
Come suggerisce il titolo il problema è delle olimpiadi internazionali quindi se riuscite a risolverlo sentitevi bravi...
I numeri reali $a_0, a_1, a_2, ..., a_n, ...$ soddisfano la condizione
$$1=a_0 \leq a_1 \leq a_2 \leq ... \leq a_n \leq ... $$
I numeri $b_0, b_1, b_2, ...$ sono definiti come segue
$$b_n=\sum_{k=1}^{n}(1-\frac{a_{k-1}}{a_{k}})\frac{1}{√a_{k}}$$
Provare che $0 \leq b_n < 2$
Suggerimento
Io l'ho risolto usando gli integrali di ...
Un cerchio e` inscritto in un trapezio $ABCD$ con basi $AD$ e $BC$. Il cerchio e` tangente ai lati $AB$ e $CD$ nei punti $K$ e $L$, rispettivamente, ed alle basi $AD$ e $BC$ nei punti $M$ e $N$, rispettivamente. Sia $Q$ l'intersezione di $BM$ e $AN$.
a) Dimostrare che $KQ$ e ...
Salve, ho avuto un piccolo problema con questo esercizio, ma alla fine penso di averlo risolto:
Determina tutte le terne di numeri interi positivi a,b,c tali che $ a^7+b^7=7^c $
L'ho risolto in questo modo: Sapendo dal piccolo teorema di Fermat che $ a^7-=a (mod7) $ e
$ b^7-=b (mod7) $ allora $ a^7+b^7-=a+b (mod7) $ a essendo $ a^7+b^7=7^c $ andando a sostituire $ 7^c-=a+b (mod 7) $ che è soddisfatto solo per a e b entrambi zero, perché qualsiasi potenza di sette divisa per 7 dà come ...
Facevo questo pensiero (non potendo dormire per il caldo!) mentre ripensavo a dei giochini con i nastri dei dolci che mi faceva la mia nonnina
Se ho un reticolo di estensione finita, tipo $Z \times Z$ composto da $n \times n$ punti, essendo $Z \subset ZZ$, posso pensare di "unire" con delle rette ciascuno degli $n^2$ punti con tutti i restanti $n^2 -1$. Naturalmente non coprirò il dominio tutto il piano $RR \times RR$.
Se però $n \to \infty$? ...
Come si sa un quadrato di lato $21 m$può essere scomposto in un rettangolo di dimensioni $13*34 m^2$ andando a perdere miracolosamente $1 m^2$. Facendo con cura il disegno si può notare che in verità i pezzi non coincidono tra loro e c'è un pezzo di area $1$ in veritá vuota. Dimostrare che esiste una successione $S_n$ di valori del lato del quadrato che permettono questa scomposizione tali che per $n$ che tende a infinito ...
Un solido è formato da una piramide di altezza $ H=15 $ avente per base un quadrato di lato $ L=30 $ con incastrate cinque sfere di raggio $ R=5 $ in modo che i loro centri coincidano con i vertici della piramide. Qual è il volume del solido?
Sia $n$ la somma di due numeri triangolari, ossia $n=(a^2+a)/2+(b^2+b)/2$ con $a$ e $b$ interi positivi. Scrivere $4n+1$ come somma di due quadrati, $4n+1=x^2+y^2$, dove $x$ e $y$ sono in termini di $a$ e $b$.
Ciao a tutti ragazzi,
premetto che non so se la sezione è azzeccata...se non lo fosse riposizionate il mio argomento in quella corretta.
Mi trovo davanti ad un problema pratico e la matematica e la geometria dovrebbero aiutarmi, peccato che mi mancano delle basi e il mio cervello non è così allenato.
Ho due monitor, uno molto grande con lato 180x180 cm e un altro più piccolo, con lato 20x20 cm. Ho un soggetto che siede al centro di una stanza dove sono posizionati anche i due monitor e il ...
Dati
a= 2^(3^4)
b= 3^(4^2)
c= 4^(2^3)
d= 4^(3^2)
e= 3^(3^3)
qual è il numero più piccolo e quale il più grande?
(Suggerimento. Scrivi i numeri come potenza di 2 o di 3. Confronta le potenza con lo stesso esponente o con la stessa base)
MI POTRESTE SPIGARE COME SI RISOLVE?
Soluzioni ----> a>e>b>d>c
Si considerino $n$ pianeti nello spazio, con $n$ intero positivo.
Non ci sono altri corpi celesti oltre agli $n$ pianeti, i quali sono tutti sfere di raggio $R$ (uguale per tutti).
Un punto sulla superficie di un pianeta si dice privato se non può essere "visto" da nessun altro pianeta.
Calcolare il valore dell'area privata totale.
Salve a tutti
Mi servirebbe una mano con questo problema:
Per migliorare le comunicazioni satellitari l'Ente deve posizionare 3 radio-boe nei pressi di un isola. La prima si trova 3 km a est e 4 a nord, la seconda 1,9 km a est e 2 a sud. La terza deve essere posizionata in modo tale che il triangolo avente per vertici le radio-boe sia isoscele (non è specificato su quale lato) e che la sua distanza dall'isola sia minima. Ci viene garantito che c'è un unico punto che soddisfa queste condizioni ...
Trovare tutte le soluzioni intere di $c^2+1=(a^2-1)(b^2-1)$.
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