Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Il titolo di un argomento scritto in LaTex è più accattivante si sà
Trovare il minimo intero $n > 2015$ per il quale esiste un polinomio non costante $p(x)$ tale che $p(p(p(p(x))))=p(x^n)^n$
Salve a tutti!!!
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè nel 2000 (riferimento tabella in allegato) il rapporto tra il PIL dei Paesi Bassi e il PIL della Finlandia è 3:1?
Essendo un quiz, mi dà questa come risposta esatta.
Ringrazio in anticipo!
Teresa
Salve a tutti!
Sono una nuova iscritta e chiedo aiuto per questo problema che mi sta letteralmente scervellando E' una prova per un concorso all'Unione Europea.
"Se il PIL del Belgio aumenta del 2% fino al 2003, di quanto aumenta allo stesso tempo la spesa R&S nello stesso periodo?"
Dati:
PIL Belgio (2000) = 19330
Spesa R&S (2000) = 3900
Mi segna anche:
Spesa R&S (in % del PIL)
2000 = 1.97
2003 = 1.89
Risposta esatta: 1,41%
Qualcuno mi sa spiegare il motivo?Credo che non tutti i dati ...
Definire una funzione biettiva da \(\displaystyle\mathbb{R}\setminus\{0\}\) (l'insieme dei numeri reali tranne \(\displaystyle0\)) ed \(\displaystyle\mathbb{R}\).
Indizio.La funzione logaritmo è biettiva da \(\displaystyle\mathbb{R}^{+}\setminus\{0\}\) (l'insieme dei numeri reali positivi non nulli) ad \(\displaystyle\mathbb{R}\)!
Sia $x_1,x_2,x_3,...$ una successione con $x_1=1, x_2=5$. Sia $x_{n+1}= x_n/2+x_{n-1}-x_{n-1}^2/(2x_n)$ per $n \geq 2$. Trovare $\lim_{n\rightarrow \infty} x_n$.
Dimostrare che è:
$\sum_{k=n}^{3n-1}1/k > 1$
per ogni n intero positivo.
______
Costruire un quadrato data la somma della diagonale e del lato.
(Ovviamente si intende con riga e compasso)
Trovare tutti gli $x$ reali, maggiori o uguali di $1$ e minori o uguali di $100$, tali che \( \lfloor x^2 \rfloor + \lfloor x \rfloor^2 =2 x \lfloor x \rfloor \)
Oops!
Ho sbagliato sezione in cui "postare" questo "thread"!
Prego i moderatori di spostarlo (convenientemente) nella sezione "Pensare un po' di più".
Chiedo scusa e ringrazio fin d'ora.
===========================================================================
Serie di potenze reciproca di una serie di potenze
Mi spiego iniziando con un esempio.
Considero lo sviluppo in serie di potenze di tanh(x) – serie che risulta con tutti gli addendi di grado dispari e a segno alterno – e poi divido ...
Sia $n$ un intero positivo.
Siano $1=d_1< d_2<...<d_k=n$ tutti i suoi possibili divisori positivi, ordinati in senso crescente.
Se $k>=4$ e $d_3^2+d_4^2=2n+1$, quanto può valere $n$?
Ad esempio: $n=18 => {(d_1=1),( d_2= 2), (d_3=3), (d_4=6), (d_5=9), (d_6=18):}$ non va bene perchè $d_3^2+d_4^2=45$ mentre $2n+1=37$
Dimostrare che, per ogni intero positivo $n$, $n^2+11n+2$ non è divisibile per $12769$.
Buongiorno a tutti, è qualche mese che mi sto esercitando con i quesiti di matematica della SNS e mi sono imbattuto su questo che mi sta portando alla disperazione.
Dimostrare che il seguente sistema ha come sole soluzioni x=1 e y=o oppure x=0 e y=1
$\{(xe^y+ye^x=1),(x^2+y^2=1):}$
La mia unica idea è stata per assurdo, ho supposto una coppia di numeri reali diversi da quelli del testo, ho ricavato un termine dall'altro nella seconda equazione, ho sostituito nella prima avendo così una funzione con una ...
Si ponga:
$F(n, k) = 1 + 2^k + 3^k + 4^k + ... + n^k$,
(dove l'esponente $k$ è un intero non negativo, $n$ è un intero positivo e le basi vanno da 1 a $n$ inclusi).
E' noto che $F(n, k)$ è un polinomio di grado $k+1$ nell'indeterminata $n$ – diciamolo $P_(k+1)(n)$ – a coefficienti razionali. In particolare:
$F(n, 0) = P_1(n) = n$; $F(n, 1) = P_2(n) = n/2 + (n^2)/2$; $F(n, 2) = P_3(n) = n/6 + (n^2)/2+(n^3)/3$.
E' facile verificare che il coefficiente del termine di grado 0 è nullo ...
Siano $x_1, ..., x_k$ numeri interi positivi e $A$ un numero razionale fissato.
L'equazione $1/x_1+...+1/x_k = A$ può avere infinite soluzioni?
Sekante ormai pensa solo alla sua futura reggia ed è talmente preso dall’idea di risparmiare denaro, che ha iniziato a fare i compiti degli altri allievi in cambio di soldi. Il maestro Isoshilo l’ha scoperto e per metterlo in riga si è presentato sotto mentite spoglie offrendogli un lauto compenso per trovare tutte le terne di numeri interi positivi che soddisfano
[tex]a
Non so che titolo dare, fa un po' pena ma rende l'idea.
Introduco una notazione
$9_k \equiv "numero composto solo da "k" cifre uguali a 9"$
in pratica $9_3=999$, $9_6=999999$, $9_4=9999$, ecc...
Allora, vogliamo dimostrare che per ogni primo $p>5$ esiste (almeno) un indice intero $k$ tale che $(9_k)/p$ è intero.
Di questo ho una dimostrazione un po' chiacchierosa ma credo efficace e lancio un hint della mia idea per chi ha curiosità nel vedere che mi passa per la testa, ancora ...
Dato un cubo di lato $n$, è possibile riempirlo interamente con cubetti di lato intero, tutti di misura diversa?
In un cubo di spigolo n (intero positivo):
• Quanti cubi di spigolo intero ?
• Quanti parallelepipedi (anche cubi) di spigolo intero?
P. S.
Correzione – aggiunta delle parole in grassetto – a seguito dell'intervento (più sotto) di orsoulx (che ringrazio).
Parto da una cosa, diciamo, semplice, prego di dare la precedenza ai ragazzi delle superiori o, in generale, di spoilerizzare le vostre soluzioni. Più che altro voglio vedere quante diverse se ne possono dare.
Dimostrare o confutare che, scelti $(x,y) \in \RR^2$, la funzione
$f(x,y)=(p^x)/(q^y)$
è iniettiva con $p$ e $q$ numeri primi differenti tra loro.
Ho in mente una serie di rilanci per questo quesito, almeno per ora facile. Poi andrò al lavoro e me li ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo