Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Un numero finito di soldati sono disposti su una linea che va da ovest verso est, con la faccia rivolta a nord. Il comandante grida :"FIANCO DINSTRO!". Un secondo dopo tutti si girano chi verso est, chi verso ovest non avendo capito bene il comando. L e coppie di soldati vicini che si ritrovano faccia a faccia realizzano di aver sentito male e si girano (entrambi). Un secondo dopo le coppie di soldati vicini che si ritrovano faccia a faccia realizzano di aver sentito male e si girano ...
Ciao, scusate la mia curiosità , ma non riesco proprio a capire la soluzione proposta dal quesito, in quanto non riesco ad inquadrarla dal punto di vista algebrico e logico (nel senso che quì le proporzioni non funzionano).
Due quesiti:
PRIMO TIPO
1) Otto canarini hanno cibo sufficiente per 21 giorni: quanto durerebbe il cibo se i canarini fossero 3?
SECONDO TIPO
2) Otto canarini hanno cibo sufficiente per 21 giorni: quanto durerebbe il cibo se i canarini fossero 15?
Grazie mille
Costruire un triangolo dati un suo lato, la somma degli altri due e la retta su cui giace il punto comune di questi.
il problema lasciato aperto alla fine dell'articolo:
http://web.unife.it/progetti/fardiconto ... /index.htm
l'avevo risolto (tanto) tempo fa. L'ho ripescato perché mi sembra proprio un bel problema.
Riformulato
Dato un generico triangolo ABC, determinare sulla circonferenza circoscritta un punto P tale che PA+PB=PC.
PS
Del problema ho trovato una soluzione elementare (con riga e' compasso cioe').
si considerino tutti gli anagrammi che si possono formare con la parola FUNGHI, ovvero tutte le parole che si ottengono permutando le sei lettere, tra esse, quante sono le parole che non cominciano per F?
come si risolve?
non ho mai fatto calcolo combinato, e domani ho un test d'ingresso mi piacerebbe averne almeno un infarinatura, o come in questo caso, qualche esempio,
grazie
E’ assegnata una legge che ad ogni coppia di interi \(\displaystyle x, y \) associa un intero \(\displaystyle x\otimes y \) in modo che
$(1) $ \(\displaystyle x\otimes(y+z) = y\otimes x + z\otimes x \) per tutti gli interi.
Si dimostri che \(\displaystyle x\otimes y = xy(1\otimes1) \).
Dato un quadrato $ABCD$ di lato unitario, determinare la massima costante $\alpha$ e la minima costante $\beta$ per cui si ha $\alpha <= PA+PB+PC+PD <=\beta$ per ogni punto $P$ contenuto nel quadrato.
Dimostrare che la sequenza definita da $y_0=1, y_(n+1)=1/2(3y_n+sqrt(5y_n^2-4)), n \ge 0$, è composta solo da interi.
Determinare tutte le funzioni $f: QQ -> RR$ tali che $f(x+y)+f(xy)=f(x)f(y)+1$ per ogni $x,y in QQ$
Propongo questo quesito della semifinale A di Cesenatico 2015:
Nemici ovunque
Per bloccare i suoi nemici, Bombierman ha disposto 121 bombe a formare i vertici di una griglia quadrata regolare di
lato 10. Ora sa che i suoi nemici si trovano all’interno di una circonferenza sulla quale giacciono esattamente due
bombe, che si trovano agli estremi di un suo diametro. Quante possibili circonferenze siffatte ci sono? Le circonferenze
non sono per forza contenute all’interno della griglia ...
Costruire un triangolo inscritto ad un cerchio dato, con un lato parallelo ad una data retta e le rette su cui giacciono gli altri lati passino per due punti dati.
Salve!
Giusto per provare, mi sono iscritto a un concorso scolastico a carattere logico.
Ecco un problema di esercitazione proposto. Non avendo ancora studiato nulla del genere, mi piacerebbe vedere il procedimento risolutivo di questo:
Il grafo in figura rappresenta una rete di trasporti tra le città c1, …, c6. Ogni freccia tra due città è etichettata
dal valore massimo di passeggeri che è possibile trasportare tra le due città. I passeggeri possono anche
essere divisi tra una città e ...
Siano $a_1,...a_7$ interi positivi distinti, compresi tra $1$ e $7$. Si deve trovare il valore massimo che può assumere la somma $$|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+|a_3-a_4|+|a_4-a_5|+|a_5-a_6|+|a_6-a_7|+a_7$$
Intuitivamente, la risposta dovrebbe essere $28$, ma non riesco a dimostrarlo in maniera rigorosa. Come si potrebbe procedere?
'Sera!
Mi sono imbattuto in qualche problemino di carattere matematico che, semplicemente, mi incuriosiscono.
1) Quanti numeri palindromi ci sono tra 100 e 1000?
R: Qui, ho tentato di generalizzare la struttura di un numero palindromo da 3 cifre, arrivando a: $ x * 10^2 + y * 10^1 + x * 10^0 = 100x + 10y + x = 101x + 10y $
L'unica cosa che mi viene ora in mente è mettere a sistema:
$ { ( 101x + 10y < 1000 ),( 101x + 10y > 100 ):} $
Mappoi? Anche se lo risolvessi, come farei a trovare il numero di elementi dell'insieme delle soluzioni?
2) Il prodotto di tre numeri ...
Sia $ABC$ un triangolo acutangolo. Siano $D, E, F$ i piedi delle altezze uscenti da $A, B, C$, rispettivamente. Dimostrare che $DE+DF \le BC$.
In un piano sono date tre rette parallele r, s, t: la retta s è tra le altre due e contiene un punto assegnato A. Determinare le parti della retta r costituite dai punti X per i quali passa almeno una retta che incontra le rette s, t in punti equidistanti da A.
PS
il problema, secondo me, è molto più impegnativo di quanto possa sembrare ad una veloce lettura[nota]del problema ho trovato una soluzione sintetica che posterò a richiesta o trascorso qualche tempo da adesso.[/nota].
Dato un cerchio ed un punto esterno tracciare una retta dal punto che determini sul cerchio una corda di lunghezza data.
http://math.stackexchange.com/questions ... wo-medians
1) Construct, with ruler and compass, a triangle ABC knowing the angle A and $m_a$ and $m_b$, where $m_a$ and $m_b$ are the medians relative to the vertices A and B, respectively.
2) Construct, with ruler and compass, a triangle ABC knowing the angle C and $m_a$ and $m_b$, where $m_a$ and $m_b$ are the medians relative to the vertices A and B, respectively.
PS
Il numero 2) ...
A partire da un cerchio C1 tracciare successivametne un triangolo equilatero P1 inscritto in C1, il cerchio C2 inscritto in P1, un quadrato P2 inscritto in C2, il cerchioC3 inscritto in P2, un pentagolo regolare P3 inscritto in C3, e così via, ottenendo così una successione infinita di cerchi e poligoni regolari concentrici.
Dimostrare che l'intersezione di tutti i cerchi Cn è un cerchio di raggio non nullo.
Se necessario, si può ricorrere alla seguente disuguaglianza, valida per ogni ...
Due punti si muovono su due rette incidenti con egual velocità. Si dimo-stri che esiste un punto del piano individuato dalle due rette che in ogni istante e` equidistante dai due punti.
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