Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Risolvere il sistema
$\{ (x_1+x_2+...+x_100=5050) , (x_{k}^2-x_{k-1}^2=2k-1) :}$
con $x_k >=0$ e $k=1,2,...,100$
PS
Ora che ho imparato come si mette la parentesi graffa sinistra, posso proporre questo che è rognosetto.
Per quali valori reali di $a$ il seguente sistema:
$\{ (ax^2-2x+y^2-2=0) , (-3x^2+x-2y+2=0) :}$
ammette soluzioni reali?
Fattorizzare $x^12+x^8-x^4-1$ in polinomi con coefficienti interi.
Fattorizzare la seguente espressione:
$(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3$
Find all pairs $(n,k)$ of positive integers for which $7^k-3^n$ divides $k^4+n^2$.
Trovare tutte le coppie pari $(n,k)$ di interi positivi tali che $7^k-3^n$ divide $k^4+n^2$.
Perché scrivo sia in inglese che in italiano? Non ho niente da fare... -.-
Due trinomi quadratici monici $f(x)$ e $g(x)$ hanno valori negativi in due intervalli distinti. Provare che esistono due numeri positivi $\alpha$ and $\beta$ tali che $\alpha f(x) + \beta g(x) > 0$ per tutti gli $x$ reali.
[nota]da All-Russian MO[/nota]
Del problema N.2
http://download.sns.it/proveesame/Prova ... _Ianno.pdf
ho trovato due diverse soluzioni rispetto a quella proposta nel pdf linkato: una puramente trigonometrica e una "puramente" geometrica che forse è più "carina" di quella proposta.
Di questo problema propongo questa "soluzione". Metto le virgolette perché non so se sia giusta o meno, il metodo di risoluzione mi sembra discutibile e a volte credo di non essere troppo chiaro. Comunque il problema è questo:
Dato un angolo $\Theta$ formato da due semirette r ed s con centro in $O$ prendiamo un punto $A$ su r e un punto $B$ su s, dopodiché costruiamo una linea spezzata tra A e B tramite un punto $V$ interno ...
Sia $N={0,1,2,...,N-1}$ e $f: N \rightarrow N$ biiettiva, si può dimostrare che l'insieme delle funzioni biiettive $F={f| f:N \rightarrow N}$ rispetto all'operazione di composizione forma un gruppo...cos'è un gruppo?
Un gruppo è un insieme (in questo caso $F$ su cui è definita un operazione binaria, nel nostro caso $• : F×F \rightarrow F$, cioè ad ogni coppia $(f,g) \in F×F$ un unico elemento $h \in F$. L'insieme in questione dovrà soddisfare certi assiomi rispetto all'operazione per ...
salve a tutti,
Volevo proporvi un piccolo problema che mi era stato proposto oggi da un mio amico.
Mario e Luigi frequentano la stessa scuola e ogni giorno frequentano 5 ore scolastiche, eccetto due giorni a settimana che hanno la sesta ora. Sapendo che Mario e Luigi possono avere la sesta ora dal lunedí al venerdí (e quindi non di sabato), calcola le probabilitá che in due anni di seguito Mario e Luigi abbiano almeno una sesta lo stesso giorno? (Chiaramente i giorni con la sesta ora vengono ...
Si consideri la seguente matrice:
$<br />
((a,b),(c,d))<br />
$
Siano $k_1=max\{a,c\}$, $k_2=max\{b,d\}$, $t_1=min\{a,b\}$ e $t_2=min\{c,d\}$.
Che relazione c'è tra $max\{t_1,t_2\}$ e $min\{k_1,k_2\}$?
Avete presente un tubetto tipo quello del dentifricio o, meglio, di crema per le mani? Tipo quello in figura?
È ottenuto arrotolando un rettangolo in modo da formare un cilindro e poi schiacciandone una base.
La figura geometrica che si ottiene ha un nome specifico?
Come si può fare per calcolarne il volume?
Ciao ragazzi avreste qualche suggerimento per risolvere questo problema?
Mostrare che, per ogni intero positivo fissato k, esiste almeno un intero n tale che:
[size=150]100
Come mio post numero 1001 un quesito per i più piccini del forum
Prendete un numero qualunque di tre cifre (esempio 578)
Aggiungete in fondo le stesse cifre in modo da formare un numero di sei cifre (esempio 578578)
dividete questo ultimo numero per 13... verrà una divisione senza resto...
dividete il numero ottenuto per 11... verrà una divisione senza resto...
dividete il numero ottenuto per 7... sorpresa!!
siete in grado di spiegare che cosa è successo?
Sia $ABCD$ un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza, con diagonali perpendicolari. Sia $P$ il punto d'intersezione delle diagonali. Dimostrare che i punti medi dei lati di $ABCD$ e le proiezioni di $P$ sui lati giacciono su una circonferenza.
La torre dello stregone Sarumath il Bianco, signore di Isengraf e traditore dei popoli liberi, sorge in mezzo ad una piana ed è circondata da due perimetri di mura che si intersecano tra loro: le mura più antiche disegnano nella piana un quadrilatero convesso ABCD, mentre quelle più recenti sono di forma circolare e si intersecano 8 volte con le prime, restando suddivise dai punti di intersezione in 8 archi. Di questi ultimi, i 4 interni alle mura antiche sono tali che le somme delle lunghezze ...
Ciao ha tutti ho un po' di problemi con questo quesito: "Dimostrare che il triplo della somma di 3 quadrati è uguale alla somma di 4 quadrati". Non ho nessun'idea su come iniziare, consigli?
Posto la mia soluzione al quarto problema, come per gli altri se avete consigli, domande, se vedete errori, se avete soluzioni alternative ecc. non esitate a scrivere!
Esercizio 4:
Un quadrato magico è una griglia n×n in cui ogni cella contiene un numero reale compreso tra 0 e 1 e tale che la somma dei numeri di ogni riga e di ogni colonna sia 1. La media di due quadrati magici A e B della stessa dimensione è una griglia che si ottiene facendo la media aritmetica cella per cella dei quadrati ...
Il comitato per le pari opportunità sospetta discriminazioni a danno delle donne nei concorsi di ammissione al perfezionamento in lettere e scienze dell'università $XY$. Per la classe di scienze hanno presentato domanda $110$ uomini e $70$ donne e sono stati ammessi $50$ uomini ($45,45%$ del totale) e $30$ donne ($42,86%$). Per la classi di lettere hanno presentato domanda $90$ uomini e ...
Buon giorno a tutti
Spero di essere nella sezione giusta in quanto è la prima volta che scrivo in questo forum (dopo essermi presentato).
Allego un'immagine con un esercizio trovato su una esercitazione ai test universitari che mia figlia sta provavando a risolvere in attesa del suo test previsto il sette di settembre. A nostro parere non c'è una soluzione tra le risposte proposte;voi che ne pensate?
Spero non sia troppo banale per voi e di non annoiarvi troppo.
Grazie
Carlo
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