Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Buona sera, la grandinata assurda della mia zona mi ha fatto venire un quesito...
Come sono collegabili, secondo un modello ovviamente e approssimando, l'inclinazione della pioggia e la velocità del vento che la sta inclinando?
Grazie!
Questo quesito è stato proposto a Singapore nei test (l'equivalente dei nostri Invalsi) a studenti di 14-15 anni.
Alberto e Bruno sono appena diventati amici di Carla e vorrebbero sapere la data del suo compleanno.
Carla fornisce loro dieci possibili date:
Maggio: 15, 16, 19
Giugno: 17, 18
Luglio: 14, 16
Agosto: 14, 15, 17
Carla dice, separatemente, ad Alberto il mese e a Bruno il giorno.
Alberto: Non so la data del compleanno di Carla, ma so che nemmeno Bruno la sa.
Bruno: All'inizio non ...
Dati un angolo acuto $XOY$ ed un punto $A$ interno. Determinare un punto $B$ su $OX$ ed un punto $C$ su $OY$ tale che il perimetro del triangolo $ABC$ sia minimo.
Uno degli esercizi Bocconi di quest'anno (cui non ho partecipato) portava a dovere risolvere la seguente equazione diofantea:
$ab + bc + ca - (a+b+c) + 1 = (abc)/2$, $a,b,c>0$
Pur avendo trovato tutte le soluzioni (almeno credo), sarei curioso di vedere se ci sono metodi più intelligenti/brevi per risolverla.
Prima del XXII torneo Tenkamatici quando Gonioku era ancora inesperto, il maestro Muten e l'eremita della Gru organizzano un minitorneo per tutti i loro allievi. Gli allievi dell'eremita della Gru erano 9 in più di quelli del maestro Muten, tra cui c'era anche Gonioku. Alla fine del minitorneo, nel quale tutte le coppie si scontrarono una volta e non ci furono pareggi, il numero totale delle vittorie ottenute dagli allievi dell'eremita fu esattamente 9 volte il numero delle vittorie degli ...
Il triangolo ABC [il vertice C forse non si vede ma..c'é ], rettangolo in A, ha i cateti come segue :
$bar{AB}=18, \bar{AC}=24$
Dette P,Q,R le proiezioni ortogonali del baricentro G di ABC rispettivamente sui lati AB,BC,AC, si calcoli l'area
della superficie di PQR.
N.B. Per un imperdonabile errore nella traccia originaria avevo scritto :"Si calcoli l'area della superficie di ABC" !!!
Avete un dado a sei facce con i numeri messi male (non sempre somma degli opposti uguale a 7).
fate un tiro e notate che la somma delle facce laterali è 15. fate un secondo tiro e la somma è questa volta 12.
qual è il numero opposto al 6?
Un numero $n in NN$ maggiore di $9$ è detto mirror se
chiamato $N$ il numero ottenuto "leggendo da destra a sinistra" $n$, si ha $\text{M.C.D.} (n,N)>1$
Ad esempio sono numeri mirror:
$n= 26$ (infatti $N=62$, e $\text{M.C.D.}(26,62)=2$), $n=50$ ($N=5$), $n=75$, $n=12$, $n=132$.
Non sono numeri mirror:
$n=25$, $n=92$, $n=14$, ...
Nel triangolo ABC l'altezza AH, la mediana AM e la bisettrice AT dell'angolo BAC, relative al lato BC, hanno le misure seguenti:
$\bar{AH}={24}/5,\bar{AM}=5,\bar{AT}={24}/7\sqrt2$
Determinare le misure dei lati del triangolo.
N.B. Naturalmente ci si aspetta una risposta ragionata e non limitata all'indicazione del solo risultato...
Salve vi propongo alcuni esercizi delle olimpiadi di matematica che ho svolto.
I 13 nani della compagnia di thorin entrano,uno alla volta,a casa di bilbo, il quale li fa accomodare alla sua grande tavola rotonda che ha proprio 13 posti.Per primo entra Thorin, e poi seguono gli altri 12 in rigoroso ordine di età, dal più vecchio al più giovane.Thorin si siede in un posto qualsiasi, e ogni altro nano si siede sempre vicino a qualcuno che è già arrivato. In quanti modi si possono disporre i nani, ...
Se io volessi calcolare il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k in modo che ogni oggetto si ripeta al massimo r volte (con r
Trovare tutti i polinomi a coefficienti reali tali che per ogni $x in RR$ valga $p(x^2)=p(x) p(x+1)$
Siano $m$ e $n$ interi positivi. Dimostrare che \[ \frac{(m+n)!}{(m+n)^{m+n}}
Dimostrare che il luogo geometrico dei punti che vedono l'ellisse sotto un angolo di $pi/2$ è una circnferenza
Buongiorno,
Vorrei risolvere questo problema.
Ho nove monete di cui una falsa che pesa un po' meno delle altre , e due bilance di cui una precisa che registra la differenza tra una moneta vera ed una falsa e una invece che non la rileva.
Come faccio a individuare la moneta falsa con sole tre pesate, non sapendo quale sia la bilancia precisa e quale quella no?
Grazie mille
Questo quiz viene da un altro forum , dal quale faccio il "copia/incolla".
Vietato, dunque, cercare in rete le parole stesse del quiz!
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Introduzione
Dato un numero primo $p$, nella successione crescente dei numeri naturali
0, 1, 2, 3, 4, ...
succede che c'è un numero divisibile per $p$ ogni $p$ termini. Si susseguono, cioè:
un termine divisibile per $p$;
$p–1$ termini non divisibili per ...
Dimostrare che, per ogni intero positivo $n$, si ha \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{8} \cdot...\cdot \frac{2^n+1}{2^n}
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