Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Parto da una cosa, diciamo, semplice, prego di dare la precedenza ai ragazzi delle superiori o, in generale, di spoilerizzare le vostre soluzioni. Più che altro voglio vedere quante diverse se ne possono dare.
Dimostrare o confutare che, scelti $(x,y) \in \RR^2$, la funzione
$f(x,y)=(p^x)/(q^y)$
è iniettiva con $p$ e $q$ numeri primi differenti tra loro.
Ho in mente una serie di rilanci per questo quesito, almeno per ora facile. Poi andrò al lavoro e me li ...
Buona sera, la grandinata assurda della mia zona mi ha fatto venire un quesito...
Come sono collegabili, secondo un modello ovviamente e approssimando, l'inclinazione della pioggia e la velocità del vento che la sta inclinando?
Grazie!
Questo quesito è stato proposto a Singapore nei test (l'equivalente dei nostri Invalsi) a studenti di 14-15 anni.
Alberto e Bruno sono appena diventati amici di Carla e vorrebbero sapere la data del suo compleanno.
Carla fornisce loro dieci possibili date:
Maggio: 15, 16, 19
Giugno: 17, 18
Luglio: 14, 16
Agosto: 14, 15, 17
Carla dice, separatemente, ad Alberto il mese e a Bruno il giorno.
Alberto: Non so la data del compleanno di Carla, ma so che nemmeno Bruno la sa.
Bruno: All'inizio non ...
Dati un angolo acuto $XOY$ ed un punto $A$ interno. Determinare un punto $B$ su $OX$ ed un punto $C$ su $OY$ tale che il perimetro del triangolo $ABC$ sia minimo.
Uno degli esercizi Bocconi di quest'anno (cui non ho partecipato) portava a dovere risolvere la seguente equazione diofantea:
$ab + bc + ca - (a+b+c) + 1 = (abc)/2$, $a,b,c>0$
Pur avendo trovato tutte le soluzioni (almeno credo), sarei curioso di vedere se ci sono metodi più intelligenti/brevi per risolverla.
Prima del XXII torneo Tenkamatici quando Gonioku era ancora inesperto, il maestro Muten e l'eremita della Gru organizzano un minitorneo per tutti i loro allievi. Gli allievi dell'eremita della Gru erano 9 in più di quelli del maestro Muten, tra cui c'era anche Gonioku. Alla fine del minitorneo, nel quale tutte le coppie si scontrarono una volta e non ci furono pareggi, il numero totale delle vittorie ottenute dagli allievi dell'eremita fu esattamente 9 volte il numero delle vittorie degli ...
Il triangolo ABC [il vertice C forse non si vede ma..c'é ], rettangolo in A, ha i cateti come segue :
$bar{AB}=18, \bar{AC}=24$
Dette P,Q,R le proiezioni ortogonali del baricentro G di ABC rispettivamente sui lati AB,BC,AC, si calcoli l'area
della superficie di PQR.
N.B. Per un imperdonabile errore nella traccia originaria avevo scritto :"Si calcoli l'area della superficie di ABC" !!!
Avete un dado a sei facce con i numeri messi male (non sempre somma degli opposti uguale a 7).
fate un tiro e notate che la somma delle facce laterali è 15. fate un secondo tiro e la somma è questa volta 12.
qual è il numero opposto al 6?
Un numero $n in NN$ maggiore di $9$ è detto mirror se
chiamato $N$ il numero ottenuto "leggendo da destra a sinistra" $n$, si ha $\text{M.C.D.} (n,N)>1$
Ad esempio sono numeri mirror:
$n= 26$ (infatti $N=62$, e $\text{M.C.D.}(26,62)=2$), $n=50$ ($N=5$), $n=75$, $n=12$, $n=132$.
Non sono numeri mirror:
$n=25$, $n=92$, $n=14$, ...
Nel triangolo ABC l'altezza AH, la mediana AM e la bisettrice AT dell'angolo BAC, relative al lato BC, hanno le misure seguenti:
$\bar{AH}={24}/5,\bar{AM}=5,\bar{AT}={24}/7\sqrt2$
Determinare le misure dei lati del triangolo.
N.B. Naturalmente ci si aspetta una risposta ragionata e non limitata all'indicazione del solo risultato...
Salve vi propongo alcuni esercizi delle olimpiadi di matematica che ho svolto.
I 13 nani della compagnia di thorin entrano,uno alla volta,a casa di bilbo, il quale li fa accomodare alla sua grande tavola rotonda che ha proprio 13 posti.Per primo entra Thorin, e poi seguono gli altri 12 in rigoroso ordine di età, dal più vecchio al più giovane.Thorin si siede in un posto qualsiasi, e ogni altro nano si siede sempre vicino a qualcuno che è già arrivato. In quanti modi si possono disporre i nani, ...
Se io volessi calcolare il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k in modo che ogni oggetto si ripeta al massimo r volte (con r
Trovare tutti i polinomi a coefficienti reali tali che per ogni $x in RR$ valga $p(x^2)=p(x) p(x+1)$
Siano $m$ e $n$ interi positivi. Dimostrare che \[ \frac{(m+n)!}{(m+n)^{m+n}}
Dimostrare che il luogo geometrico dei punti che vedono l'ellisse sotto un angolo di $pi/2$ è una circnferenza
Buongiorno,
Vorrei risolvere questo problema.
Ho nove monete di cui una falsa che pesa un po' meno delle altre , e due bilance di cui una precisa che registra la differenza tra una moneta vera ed una falsa e una invece che non la rileva.
Come faccio a individuare la moneta falsa con sole tre pesate, non sapendo quale sia la bilancia precisa e quale quella no?
Grazie mille
Questo quiz viene da un altro forum , dal quale faccio il "copia/incolla".
Vietato, dunque, cercare in rete le parole stesse del quiz!
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Introduzione
Dato un numero primo $p$, nella successione crescente dei numeri naturali
0, 1, 2, 3, 4, ...
succede che c'è un numero divisibile per $p$ ogni $p$ termini. Si susseguono, cioè:
un termine divisibile per $p$;
$p–1$ termini non divisibili per ...
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