Triangoli rettangoli.
Determinare i triangoli rettangoli i cui lati sono numeri interi e le cui aree sono il doppio del valore del loro perimetro.
Risposte
Posto il procedimento che ho fatto ma solo per farvi sorridere un po' ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
@axpgn: Non era piu` semplice scomporre il LHS e il RHS direttamente? Si semplifica tutto bene
Se ho scritto quella premessa c'era un motivo ... 
Non avevo visto 
Se i lati [x, y, z] sono molto piccoli, mezza area xy/4 è minore del perimetro x+y+z .
Se i lati sono molto grandi, mezza area xy/4 è maggiore del perimetro x + y + z.
Ergo: le terne cercate sono in numero finito (e presumibilmente piccolo).
Allora si trovano comodamente con una disamina diretta (basandosi sull'albero ternario delle terne pitagoriche primitive, nel quale il perimetro di una terna è minore del perimetro di ogni sua terna discendente).
In tal modo, trovata una terna soluzione o di lati troppo lunghi, si è certi che non ci sono soluzioni nella "discendenza" né nei suoi multipli
[NB :il cateto pari è sempre divisibile per 4].
a) Parto dalla terna pitagorica primitiva di perimetro minimo:
[x, y, z] = [3, 4, 5] ––> xy/4 = 3; x + y + z = 12. NO
Raddoppio: [x, y, z] = [6, 8, 10] ––> xy/4 = 12; x + y + z = 24. NO
Raddoppio: [x, y, z] = [12, 16, 20] ––> xy/4 = 48; x + y + z = 48 .SI' 1) [12, 16, 20]
b) Terne pitagoriche primitive successive
b1): [x, y, z] = [5, 12, 13] ––> xy/4 = 15; x + y + z = 30. NO
Raddoppio: [x, y, z] = [10, 24, 26] ––> xy/4 = 60; x + y + z = 60 . SI' 2) [10, 24, 26]
b2): [x, y, z] = [20, 21, 29]; xy/4 = 105; x + y + z = 70. NO ––> lati già troppo lunghi.
b3): [x, y, z] = [15, 8, 17] ––> xy/4 = 30; x + y + z = 40; NO
Raddoppio: [x, y, z] = [30, 16, 34] ––> xy/4 = 120; x + y + z = 80; NO; Inutile proseguire (lati troppo lunghi)
c1) [x, y, z] = [7, 24, 25] ––> xy/4 = 42; x + y + z = 56 NO;
Raddoppio: [x, y, z] = [14, 48, 50] ––> xy/4 = 168; x + y + z = 112 NO; Inutile proseguire (lati troppo lunghi)
d1) [x, y, z] = [9, 40, 41] ––> xy/4 = 90; x + y + z = 90 Sì: 3) [9, 41, 90].
[Inutile proseguire la ricerca: lati troppo lunghi]
Dunque: Tre soluzioni.
1) 4·[3, 4, 5] = [12, 16, 20];
2) 2·[5, 12, 13] = [10, 24, 26];
3) [9, 40, 41].
In altra discussione, prima non sapevo che significano LHS e RHS; poi son venuto a sapere che significano rispettivamente:
LHS = left hand side (sinistra-mano-lato)
RHS = right hand side (destra-mano-lato).
Che barbaro modo di esprimersi!
Chissà perché è passato di moda il dire "membro sinistro" e "membro destro" ...
Occorre parlare in sigle?
Allora diciamo MS e MD ... che è oscuro quanto LHS e RHS, ma è più breve.
O invece bisogna per forza "aggiornarsi"?
Occhio: la rinuncia alla propria lingua può significare la perdita della propria identità.
Parlo dell'identità "culturale". [Di quella etnica non mi importa un fico!]
Non siamo "zulù" civilizzati dai "coloni" britannici!
Siamo quelli dai quali britannici prima e yankees poi hanno imparato; ed anche importato mezza e più lingua, ossia tutti i termini relativi a concetti non ancora presenti nella loro barbara cultura.
_______
Se i lati sono molto grandi, mezza area xy/4 è maggiore del perimetro x + y + z.
Ergo: le terne cercate sono in numero finito (e presumibilmente piccolo).
Allora si trovano comodamente con una disamina diretta (basandosi sull'albero ternario delle terne pitagoriche primitive, nel quale il perimetro di una terna è minore del perimetro di ogni sua terna discendente).
In tal modo, trovata una terna soluzione o di lati troppo lunghi, si è certi che non ci sono soluzioni nella "discendenza" né nei suoi multipli
ALBERO TERNARIO delle TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE
9, 40, 41 ...
7, 24, 25 ...
5, 12, 13 55, 48, 73 ...
45, 28, 53 ...
39, 80, 89 ...
3, 4, 5 21, 20, 29 119,120,169 ...
77, 36, 85 ...
33, 56, 65 ...
15, 8, 17 65, 72, 97 ...
35, 12, 37 ...[NB :il cateto pari è sempre divisibile per 4].
a) Parto dalla terna pitagorica primitiva di perimetro minimo:
[x, y, z] = [3, 4, 5] ––> xy/4 = 3; x + y + z = 12. NO
Raddoppio: [x, y, z] = [6, 8, 10] ––> xy/4 = 12; x + y + z = 24. NO
Raddoppio: [x, y, z] = [12, 16, 20] ––> xy/4 = 48; x + y + z = 48 .SI' 1) [12, 16, 20]
b) Terne pitagoriche primitive successive
b1): [x, y, z] = [5, 12, 13] ––> xy/4 = 15; x + y + z = 30. NO
Raddoppio: [x, y, z] = [10, 24, 26] ––> xy/4 = 60; x + y + z = 60 . SI' 2) [10, 24, 26]
b2): [x, y, z] = [20, 21, 29]; xy/4 = 105; x + y + z = 70. NO ––> lati già troppo lunghi.
b3): [x, y, z] = [15, 8, 17] ––> xy/4 = 30; x + y + z = 40; NO
Raddoppio: [x, y, z] = [30, 16, 34] ––> xy/4 = 120; x + y + z = 80; NO; Inutile proseguire (lati troppo lunghi)
c1) [x, y, z] = [7, 24, 25] ––> xy/4 = 42; x + y + z = 56 NO;
Raddoppio: [x, y, z] = [14, 48, 50] ––> xy/4 = 168; x + y + z = 112 NO; Inutile proseguire (lati troppo lunghi)
d1) [x, y, z] = [9, 40, 41] ––> xy/4 = 90; x + y + z = 90 Sì: 3) [9, 41, 90].
[Inutile proseguire la ricerca: lati troppo lunghi]
Dunque: Tre soluzioni.
1) 4·[3, 4, 5] = [12, 16, 20];
2) 2·[5, 12, 13] = [10, 24, 26];
3) [9, 40, 41].
"Pachisi":Detesto la mania dell'inglese!
[...] scomporre il LHS e il RHS [...]
In altra discussione, prima non sapevo che significano LHS e RHS; poi son venuto a sapere che significano rispettivamente:
LHS = left hand side (sinistra-mano-lato)
RHS = right hand side (destra-mano-lato).
Che barbaro modo di esprimersi!
Chissà perché è passato di moda il dire "membro sinistro" e "membro destro" ...
Occorre parlare in sigle?
Allora diciamo MS e MD ... che è oscuro quanto LHS e RHS, ma è più breve.
O invece bisogna per forza "aggiornarsi"?
Occhio: la rinuncia alla propria lingua può significare la perdita della propria identità.
Parlo dell'identità "culturale". [Di quella etnica non mi importa un fico!]
Non siamo "zulù" civilizzati dai "coloni" britannici!
Siamo quelli dai quali britannici prima e yankees poi hanno imparato; ed anche importato mezza e più lingua, ossia tutti i termini relativi a concetti non ancora presenti nella loro barbara cultura.
_______
"Erasmus_First":
...Che barbaro modo di esprimersi!...
Perché barbaro?
"Pachisi":Oh bella: perché "barbaro", originalmente, vuol dire proprio così: modo di esprimersi dei "barbari", di quelli che parlano una lingua povera di espressività rispoetto alla lingua evoluta greca (o latina).
Perché barbaro?
Ma non vedi che mancano desinenze e/o preposizioni coordinanti, ma c'è solo l'accostamento di concetti tramite la giustapposizione di parole?
Accetterei l'uso di parole straniere (e anche di sigle) dove mancassero le corrispondenti parole nella nostra lingua (per esempio a causa del progresso tecnologico). [Ma non sarebbe male fabbricarle/tradurle apposta, come ancora si fa in Francia e in molti altri paesi e come si faceva una volta anche in Italia; e ben prima che la cosa diventasse obbligatoria per legge "fascista"].
Ma dove, invece, le parole ci sono da sempre (in certi casi da molto prima che ci fossero equivalenti parole in inglese), perché mai buttare nel cesso il nostro espressivo linguaggio per adottare quello ancora "barbaro" dell'inglese?
[Tra parentesi: Lo sai che il costo complessivo dello studio dell'inglese in Unione Europea – in tutti gli stati, tranne UK e Irlanda – è circa pari a quel 3% del PIL permesso dai trattati di Maastricht come deficit annuo di bilancio? L'unico paese che invece ci guadagna è l'UK, proprio quello che frena l'integrazione europea! L'UK non adotta l'Euro, se ne sta fuori anche dal trattato Schengen, ha messo il veto all'uso nel testo dei trattatti della parola "federale" e di tutte quelle con la stessa radice tematica, non riconosce la "carta dei diritti fondamentali" dell'UE (e pensa che il "ministro di giustizia" dell'attuale governo Cameron qualche anno fa predicava che occorreva ripristinare la pena di morte per impiccagione!), ha messo il veto perfino al riconoscimento nel trattato di Lisbona dell'inno europeo (breve arrangiamento dell'Inno alla Gioia di Beethoven), del "motto" «unita nelle diversità» e della bandiera europea.
Insomma: per il fatto che gli USA settant'anni fa hanno vinto la 2ª guerra mondiale siamo di fatto "culturalmente" (e di conseguenza spesso anche commercialmente) un po' "colonia" anglosassone, degli USA e dell'UK. L'UK nell'UE è una specie di serpe in seno. Comunque, ha degli enormi privilegi rispetto agli atri membri dell'UE. E l'uso ormai generalizzato dell'inglese nelle comunicazioni internazionali e l'abuso di sigle, parole e modi di dire a matrice anglosassone anche dove non ce n'è affatto bisogno confermano sempre più l'aspetto di "colonioalismo culturale" imposto dagli inglesi agli europei del continente].
_______
"Erasmus_First":
Ma non vedi che mancano desinenze e/o preposizioni coordinanti, ma c'è solo l'accostamento di concetti tramite la giustapposizione di parole?
Lo vedo benissimo, ma e` una sigla, cosa ti aspetti?
"Erasmus_First":
O invece bisogna per forza "aggiornarsi"?
Nessuno ti forza a farlo.
Fa niente, la vediamo diversamente. Onestamente, mi pare inutile discutere.
"Pachisi":Lo vedo benissimo, ma e` una sigla, cosa ti aspetti?[/quote]E' la sigla inutile di una espressione appunto "barbarica"!
[quote="Erasmus_First"]Ma non vedi che mancano desinenze e/o preposizioni coordinanti, ma c'è solo l'accostamento di concetti tramite la giustapposizione di parole?
In italiano si direbbe "lato della mano sinistra" (che dice molto di meno di "membro sinistro", una volta stabilito che una uguaglianza consta di due menbri). Ma loro dicono proprio "sinistra mano lato", Ed è appunto questo che è "barbarico"!
Inutile discuterne ancora, hai ragione.
Tuttavia, certi concetti e certi giudizi sono come sono: oggettivi, mica sempre "opinabili".
E' un fatto inoppugnabile che l'inglese è una lingua povera di proprie radici tematiche, per cui ha dovuto importare più di metà delle su parole dal latino o da lingue neolatine. Ha una morfologia estremamente povera (pensa solo alla mancanza del genere, alla monotona coniugazione dei verbi, alla mancanza del vero modo condizionale e del vero tempo futuro – per cui è necessario ricorrere a perifrasi con verbi ausiliari –, ecc.), e una sintassi ancora più povera. Per non parlare della molteplicità di significati della stessa parola (pensa solo al sostantivo "issue", al verbo "to get", o al sostantivo/verbo "deal") e, in ultima analisi, della necessità di calarsi nel contesto, pena la grande probabilità di equivoco o di assoluta incomprensione. E per non parlare della pronuncia, (ossia della non corrispondenza univoca tra grafia e fonetica).
Stop! Chiudo definitivamente questa digressione.
_______
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo