Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Quante (e quali) sono le terne pitagoriche primitive – diciamole [x, y, z] – con il "cateto" dispari che vale 15015 ?
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In un villaggio ci sono 10 000 persone. La durata media della vita è 80 anni.
La media delle età degli abitanti del villaggio è 40 anni.
Quante persone muoiono, in media, ogni giorno?
SEMPLICE: durata media = 80 * 365,25 giorni = 29 220 giorni
N = (10 000 / 29 220 ) morti/giorno = 0,34
Quindi, in media, ogni tre giorni muore una persona.
ORA...
se la media delle età degli abitanti fosse 50 anni?
Grazie in anticipo a chi risponderà (postate anche il procedimento please).
Di un triangolo si conosce il suo semiperimetro $p$ e, relativamente ad un suo lato $a$, l'altezza $h_a$ e l'angolo $\alpha$ che vi si oppone. Dimostrare che vale
$a=\frac{2p^2}{2p+h_a*\frac{cos(\alpha)+1}{sin(\alpha)}}$
(Spero sia chiaro il testo)
SIa $f(x)=x^n+a_{1}x^(n-1)+...+a_{n-1}x+1$, con $a_{i} \geq 0$ per $i=1,2,...,n-1$. Dimostrare che se $f(x)=0$ ha $n$ radici reali, allora $f(2) \geq 3^n$.
Buonasera,
io ed un mio amico giusto poco tempo fa stavamo fantasticando sulla possibilità di guadagnare l'1% ogni giorno investendo in borsa.
Se fosse possibile si guadagnerebbe il $ T=I(1+0.01)^260 $ all'anno, dove T sta per l'importo guadagnato, I sta per l'importo iniziale investito e 260 sono i giorni in cui la borsa è aperta.
Chiaramente rimane solo una fantasia in quanto guadagnare così tanto in un anno (specie senza mai perdere, oltre al fatto che l'1% è una cifra giornaliera molto alta) ...
Testo: "Trovate tutte le soluzioni intere dell'equazione: $ xy+x+y+2=0 $ "
Io ho fatto cosí:
$ { (xy=0 ),( x+y=-2 ):} rarr { ( x=0 \vv y=0),( y=-2\vvx=-2):} $
quindi le soluzioni intere sono:
$ (0,-2),(-2,0) $
Cosa ne pensate?
[ot]@ axpgn
Alex, hai fatto la naja?
Quando l'ho fatta io, gli alpini "lombardi" (della "Brigata Orobica" in cui disgraziatamente sono finito) dicevano «a mo'» per intendere "ancora" o "di nuovo".[/ot]
Siano $a$, $b$ e $c$ tre numeri reali positivi incogniti tali che risulti $a^2 + b^2 = c^2$.
Di essi si sappia inoltre che:
$a + b + c = 2p$ ∧ $a^3 + b^3 + c^3 = 2q$ , (con $p$ e $q$ numeri interi noti).
Deternina – Alex carisimo ...
Posto su un piano un riferimento cartesiano di centro O intorno al quale il punto A ruota con distanza 227,9 (Circonferenza) mentre un altro punto, B è fisso con distanza 21,2 da O.
La distanza AB è data da Carnot, mediante l’angolo α, tra OA e OB.
\( \overline{AB^2}=\overline{OA^2}+\overline{OB^2}-2\ \overline{OA}\ \overline{OB} \cos \alpha \)
Si indicano alcuni valori (a caso) di AB:
Tabella delle distanze AB in funzione di α°
Buonasera a tutti.
Sono un nuovo utente del forum e un'appassionato di matematica.
Ho visto su internet diversi sistemi per bilanciare reazioni chimiche attraverso le matrici e sono incuriosito dall'argomento.
Purtroppo questo è un concetto che ho studiato poco...qualcuno saprebbe spiegarmi (passo dopo passo) come posso risolvere questi diversi sistemi di equazioni lineari ad più incognite con l'utilizzo delle matrici.
Possono essere quadrangolari (es. 4x4) o rettangolari (es. 3x4 - ...
Buongiorno a tutti.
Magari voi matematici avete la risposta.....
Ho una serie di numeri.
Devo individuare la relazione tra di essi, cioè la formula per generare quelli della serie e infiniti altri
con la stessa 'caratteristica'.
Mi potete aiutare?
Grazie!!
Buonasera a tutti. Un problemino con il quale ci siamo divertiti (scervellati!) stasera con un mio amico e che ho deciso di proporre anche a voi!
Vi viene data una circonferenza e, su questa, avete 3 punti: calcolate la probabilità che il centro di trovi nell’ipotetico triangolo formato unendo i 3 punti.
Si potrebbe partire dai casi limite:
-2 punti coincidono, affinché il centro della circonferenza sia contenuto nel “triangolo”, il 3o punto dovrà stare diametralmente opposto ai primi 2.
-2 ...
Pongo un quesito/esercizio aperto, facile ma comunque molto carino.
Oggi come alle superiori, mi stupisco veramente con poco.
«Dati $n$, $n+1$ numeri interi, $n(n+1)*100 + 25$ è un quadrato perfetto».
«Abbiamo $n$ e $n+2$ numeri interi positivi. La differenza tra $(n(n+2)+2)^2$ e $(n(n+2))^2$ è il quadrato di $n+(n+2)$».
Sì, lo so che entrambe si dimostrano con il calcolo secco o con un'occhiata - per la seconda ho trovato ...
Esercizio. Trovare il più piccolo numero intero \(j\) tale che per ogni polinomio \(p(x)\) a coefficienti interi ed ogni intero \(k\) il numero \[p^{(j)} (k) = \frac{d^j}{d x^j} p(x)_{| x=k} \](\(j\)-esima derivata di \(p(x)\) calcolata in \(k\)) sia divisibile per \(2016\).
Esercitandomi con qualche problema delle prove orali della sns del 2016 ne ho trovato uno che mi ha "messo in difficoltá":
" Se in media una persona che pesa 80 kg `e alta 1.80 m, quanto ci si puo' aspettare che sia alto un bambino che pesa 40 kg?"
ho ragionato utilizzando delle proporzioni e mi é tornato 0.90 m, ma non sono convinto...voi come lo approcciereste questo esercizio?
Risolvere la seguente equazione diofantea, senza l'uso dell'aritmetica modulare:
\[
n(m+n+p)=mp
\]
Ciao,
ho un problemino:
1) nel piano euclideo si prenda un'ellisse a piacere e si trovi il centro E.
2) si prenda un punto C sull'ellisse e si tracci la circonferenza di centro E e raggio EC
3) si congiungano i punti di intersezione C, D tra ellisse e circonferenza.
4) la corda così descritta è perpendicolare a uno degli assi dell'ellisse?
grazie
Esistono funzioni polinomiale che generano molti numeri primi, come ad esempio la formula $x^2+x+41$, trovata da Eulero, che trova primi per $0,1,2,...,28$ e quella di Legendre $2x^2+29$ che trova anch'essa primi per $0,...,28$.
Purtroppo si può mostrare che se per $x=m$ si ottiene un primo $p$, per $x=p+m$ si ottiene un numero composto: dunque l'idea di una polinomiale che genera solo primi è completamente errata.
La mia domanda è: ...
Un quiz di geometria facile facile ...
[Chi ha fretta "salti" l'introduzione e vada subito a leggere il testo del quiz nell'immagine che segue.]
Introduzione
Nel Teorema di Menecmo – modernamente più noto come "Teorema del cono-gelato"– si considerano due sfere una piccola e una più grande dentro un cono cavo [che supponiamo, per comodità di rappresentazione, ad asse verticale col vertice in basso]. Le due sfere non si toccano e poggiano entrambe sulla superficie interna del cono lambendola ...
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