Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Nel triangolo acutangolo ABC, rispetto ad un'assegnata unità di misura, si ha:
$\bar{BC}=14 ,\bar{AB}*\bar{AC}=195, \bar{AH}=12$
dove $AH$ è l'altezza relativa al lato BC
Calcolare la misura di ciascuno dei lati incogniti.
P.S.
Il problema è fattibile in vari modi. Come al solito si tratta di individuare il metodo non troppo dispendioso
in termini di calcoli...ma tanto domani è Domenica
Trovare le terne pitagoriche primitive $(x, y, z)$ tali che sia $x+y+z=n^2$ con $n in NN$
Cordialmente, Alex
Dato un triangolo ABC, siano M ed N, rispettivamente, i punti medi dei lati AB,AC.
Determinare il luogo descritto dal punto medio P di MN al variare di A sul circocerchio
di ABC .
Essendo i dati generici penso più ad una risoluzione sintetica piuttosto che ad una algebrica.
Vedete un po'...
Buongiorno a tutti, non so se ho postato nella sezione giusta, ma comunque volevo solo sapere cosa ne pensate di questo: allora ho sentito parlare di un aneddoto che narra che per entrare nella scuola di Pitagora agli aspiranti veniva proposto il seguente problema: Se 4 fosse la terza parte di 10, quanto sarebbe la sua metà?? Ammesso che abbia un senso, io ho solamente impostato una proporzione ovvero 4 : 0,333 = x : 0,5..... ma non credo che sia esatta. Voi come la cedete??? Grazie anticipate ...
Dati tre punti del piano non allineati, determinare quante sono le rette equidistanti da essi. E dimostrarlo ...
Cordialmente, Alex
Sia $f : RR \to RR$ una funzione continua t.c. $f(x+y)= f(x) + f(y)$ per ogni $x, y \in RR$.
Si dimostri che in realtà esiste una costante $c \in RR$ t.c. $f(x)=cx$ per ogni $x \in RR$.
Trovare tutti gli interi positivi $n$ tali che $n(n+180)$ sia un quadrato perfetto.
Cordialmente, Alex
Si consideri il triangolo ABC, isoscele sulla base BC. Di esso sono noti il perimetro che misura 50(m) e l'altezza AH, relativa alla base BC, che misura 15(m). Calcolare la misura dei 3 lati di ABC.
Il problema, dal punto di vista algebrico, è banale ed è per questo che si chiede di risolverlo con sole considerazioni geometriche. Ovvero senza introdurre incognite e senza risolvere equazioni conseguenti...ma solo con costruzioni e relativi calcoli.
Un problemino molto facile ma, secondo me, abbastanza simpatico!
[V. (più sotto) la figura "Da trapezio a triangolo.png"]
Nel trapezio rettangolo ABCD la base maggiore AB è lunga il doppio della base minore CD
Ma la forma a trapezio rettangolo del quadrilatero ABCD è una delle tante che esso può assumere perché esso è un quadrilatero articolato (ossia con lati di lunghezza costante ma angoli di ampiezza variabile perché ciascun lato è girevole relativamente ad un lato consecutivo attorno ...
Due numeri interi positivi consecutivi sono tali che la somma delle cifre di ciascuno dei due è un multiplo di 7. Qual è il minimo numero di cifre che può avere il più piccolo dei due?
Metodo risolutivo?
Un cono ha altezza h e area di base A. Viene sezionato con un piano β parallelo alla base e si ottiene così una sezione la cui area è la metà di A. Allora, detta d la distanza del piano β dal vertice del cono, si ha:
A. d^3 = h^2/2
B. d^2 = h^3/2
C. d^2 = h^2/2
D. d^3 = h^3/2
E. d = h/2
Risposta giusta C, perchè?
Dimostrare che $\tan(1°)$ e $\cos(1°)$ sono irrazionali.
Siano $x$, $y$ e $z$ tre interi positivi, primi tra loro, tali che $x^2+y^2=z^2$. Posto $x$ l'intero pari, dimostrare che $x+z$ e $z-x$ sono sempre quadrati perfetti.
La proprietà continua a valere se $x$,$y$ e $z$ sono numeri razionali?
Buon divertimento
In un piano è dato un sistema di coordinate cartesiane x, y. L’insieme dei punti P = (x, y)
tali che //*logaritmo in base 2 di x al quadrato*// log2(x^2) = 0 è
A. un punto
B. una coppia di rette parallele
C. l’insieme vuoto
D. una coppia di rette perpendicolari
E. una circonferenza
Risposta: B, perchè?
Le soluzioni dell'equazione sono:
(x1 = 1, y = 0) e (x2 = -1, y = 0) ?
Grazie!
Per ogni intero positivo $n$ definiamo $T_n:= 2^{2^n}+1$. Dimostrare che se $m != n$ allora $(T_m,T_n)=1$.
Buon lavoro
Buonasera, apro quest argomento per chiedere qualche delucidazione sui problemi uscito oggi al test di ammissione alla Normale di Pisa. Purtroppo non riesco a ricordarli tutti, per questo ne scriverò solo uno con la speranza che altri ragazzi vedano l'argomento e ne scrivano altri.
Questo è il numero 4 (il testo non sarà uguale ma la sostanza è quella):
"Sia n$in$R ed n$>=$0. Definiamo allora {n} come la parte frazionaria di n, ovvero n=k+{n},
con ...
Tutti conoscono il trittico di formule per "costruire" le terne pitagoriche; bene, adesso trovatene un altro per formare terne pitagoriche nelle quali l'ipotenusa sia un quadrato perfetto.
Cordialmente, Alex
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