Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Siano $a$ e $b$ interi positivi tali che $ab+1$ divide $a^2+b^2$. Dimostrare che $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ è un quadrato perfetto.
Il problema mise in crisi tutti i partecipanti della gara, compreso il piccolo Terry Tao.
Si vuole circoscrivere ad un cerchio di raggio r un triangolo isoscele di perimetro kr. Si dica per quali valori del parametro k il problema è risolubile.
Grazieee
Propongo questo problema carino di cui ancora non conosco la soluzione esatta...
Sia data una scacchiera rettangolare di 125 x 35 caselle alternativamente bianche e nere nel modo usuale (essendo le caselle angolari nere).
Quante sono le caselle attraversate in punti interni da una diagonale della scacchiera?
Quante di ciascuno dei due differenti colori?
Graziee
Ho provato a generalizzare la funzione f(2016)=1916 da N a N e facendo in modo che sia iniettiva.
Il problema è che non può essere una banale f(n)=n-100, altrimenti non sarebbe valida in tutto N; così come non si può usare il valore assoluto, altrimenti non è iniettiva.
Si deve costruire un ponte di lunghezza L con un certo numero C di campate di ugual lunghezza che poggiano su piloni. Sapendo che il costo di ogni pilone è P mentre quello di ogni campata è $l^2$ (se l è la lunghezza della campata), si determini in funzione di L, P, C la configurazione del ponte avente costo complessivo minimo.
Si tratti in particolare il caso P = C = 1, L = 3,5.
Graziee
Si determinino i valori del parametro a per cui l’equazione $x^3 - x +a = 0$ ha tre radici intere.
Graziee
Approssimare $(1+9^{-4^{6×7}})^{3^{2^{85}}}$ con almeno 100 cifre significative.
Dato un motore a $T$ tempi con $N$ cilindri, detto $delta_i=(i-1)(Tpi)/N$ lo sfasamento angolare tra l'i-esimo cilindro e il primo, si può dimostrare che esso è bilanciato (ossia le forze che agiscono su di esso sono nulle) se è verifcato:
$sumcosdelta_i=0$
$sumsindelta_i=0$
$sumcos(2delta_i)=0$
$sumsin(2delta_i)=0$
Studiando questa roba, mi pare di aver dedotto che per un motore a 2 tempi, ossia $T=2$ le prime 2 condizioni siano sempre verificate, ma non riesco ...
Trovare il punto medio di un segmento usando solo ed esclusivamente il compasso.
Cordialmente, Alex
Con De l'Hospital o con gli sviluppi in serie, è facile dimostrare che si ha
$lim_(x->0)(x-sinx)/x^3=1/6$
Provate però a calcolare quel limite senza quei metodi, usando solo le conseguenza del primo limite fondamentale.
1) Trovare le soluzioni razionali (intere) di $y^2=x^3+16$
2) Dimostrare l'ultimo teorema di Fermat per l' esponente $n=3$.
Hint 2:
Basta porre $x=-\frac{4ab}{c^2}$ e $y=\frac{4(a^3-b^3)}{c^3}$.
Salve a tutti
Vi chiedo un aiuto per un esercizio dal libro: "La strada che porta alla realtà" di Roger Penrose. Inutile dire che è un libro molto interessante, ma anche molto difficile, infatti non so proprio come risolvere questo esercizio:
Dimostrare che tramite un espansione radiale dal centro, di un ammontare dato dalla formula: $ \frac{2R^2}{R^2+r_c^2}$
dove $R$ è il raggio del cerchio limitante ed $r_c$ la distanza euclidea dal centro del cerchio limitante di un punto ...
Salve a tutti
vi scrivo questi esercizi di logica che aimè non riesco proprio a risolvere, o a capirne il metodo di risoluzione...
1° esercizio
SOCCORSO= 3
PAGAIA= 1
ACCOPPIAMENTO= 4
POSSEDERE= ?
2° esercizio
ITTIOLOGIA = 2
PITTURA = 0
PARASSITI = 2
PIAZZISTA = 2
PREDOMINIO = ?
3° esercizio
FARINA = 1
PROIBIZIONE = 2
PRIVATAMENTE = 3
LONTANANZA = 2
INTERIEZIONE =
Mi basta anche una sola risoluzione... giusto per capire il metodo grazieeeee!
Buongiorno a tutti\e\*!
Purtroppo 'stamattina mi sono svegliato e non mi ricordo più:
[*:1n2uz6xd]delle derivate;[/*:m:1n2uz6xd]
[*:1n2uz6xd]degli sviluppi in serie di potenze di Taylor & MacLaurin;[/*:m:1n2uz6xd]
[*:1n2uz6xd]e pure degli integrali.[/*:m:1n2uz6xd][/list:u:1n2uz6xd]
Come posso calcolare il seguente limite \(\displaystyle\lim_{x\to0^{+}}x\ln x\)?
Trovare tutte le funzioni $f: RR \mapsto RR$ continue tali che
$$f(x+1)=e^{-|x|}f(x)$$
Salve a tutti,
vi scrivo perché mi sono imbattuto nel seguente esercizio tratto dal Kangourou (sezioni Junior) del 15 Maggio 2001:
Nell'espressione $ 2 # 4 # 6 # 8 # 10 # 12 # 14 $, a ogni simbolo $#$ può essere sostituito il segno "$+$" o il segno "$-$".
Quale tra i seguenti numeri non può essere il risultato di alcuna di queste espressioni?
A) $0$
B) $4$
C) $-4$
D) $48$
E) $30$
Le espressioni ...
Dimostrare che esistono infiniti numeri primi che dividono almeno un intero della forma $2^(n^3+1)-3^(n^2+1)+5^(n+1)$ con $n$ intero positivo
Richiamo
Una Terna Pitagorica – abbreviata in TP – è una terna di tre interi positivi distinti tali che il quadrato del più grande uguaglia la somma dei quadrati degli altri due. Ognuno dei tre numeri di una TP è una sua "componente".
La "componente" maggiore è detta anche "ipotenusa" e le altre due sono dette anche "cateti".
Indicando con $[x, y, z]$ una TP, conveniamo che sia $z>x$ ∧ $z>y$; e allora deve essere $x^2 + y^2 = z^2$.
[size=120]Dato l'intero ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo