Seconda prova di matematica del 21/06/2018 per i Licei Scientifici
Gentilissimi Forumisti,
Sperando di fare cosa gradita, con l’intenzione di non aggiungere al sito un duplicato di un’altra pagina, apro questa discussione avente come scopo quello di discutere sul tema della prova di matematica 2017/2018 per i Licei Scientifici.
Buona lettura a tutti
Testi:
Tutte le prove
Prova di matematica
Soluzioni:
Soluzione prova di matematica
Sperando di fare cosa gradita, con l’intenzione di non aggiungere al sito un duplicato di un’altra pagina, apro questa discussione avente come scopo quello di discutere sul tema della prova di matematica 2017/2018 per i Licei Scientifici.
Buona lettura a tutti
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Prova di matematica
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Soluzione prova di matematica
Risposte
Qualche commento sul primo problema.
Come già accaduto in passato, sembra che chi l'ha scritto non abbia la più pallida idea di come funzionino in realtà le situazioni che descrive, in particolare né di come vengano stampati oggetti (come le mattonelle del problema) né di come venga montato un pavimento decorato con una decorazione simmetrica.
Nessuna azienda prolungherebbe il tempo di produzione e/o sprecherebbe energia per disegnare un gruppo di mattonelle come illustrato in figura 1: infatti, per ottenere il disegnino di figura 1 - terzo step, basta produrre solo la mattonella:
[asvg]xmin=0;xmax=1;ymin=0;ymax=1;
noaxes();
strokewidth=2;
rect([0,0], [1,1]);
line([1,0], [0,1]);
fill="grey";
path([[0,0], [1,0], [0,1], [0,0]]);[/asvg]
che poi i piastrellisti la montano loro in modo da far comparire il quadrato grigio o ogni altra fantasia pavimentale voluta dal cliente.
Inoltre, nessuna azienda seria (forse solo qualche produzione a bassissimo costo cinese!) accetterebbe di produrre lotti in cui il $20\%$ di mattonelle in media vengano difettose a causa di un malfunzionamento dei mezzi di produzione.
Il resto del problema è uno studio di funzione con dei parametri, al quale gli studenti si preparano durante gli anni, seppur un po' mascherato da invenzioni linguistiche (inventate male, come si è detto).
Come già accaduto in passato, sembra che chi l'ha scritto non abbia la più pallida idea di come funzionino in realtà le situazioni che descrive, in particolare né di come vengano stampati oggetti (come le mattonelle del problema) né di come venga montato un pavimento decorato con una decorazione simmetrica.
Nessuna azienda prolungherebbe il tempo di produzione e/o sprecherebbe energia per disegnare un gruppo di mattonelle come illustrato in figura 1: infatti, per ottenere il disegnino di figura 1 - terzo step, basta produrre solo la mattonella:
[asvg]xmin=0;xmax=1;ymin=0;ymax=1;
noaxes();
strokewidth=2;
rect([0,0], [1,1]);
line([1,0], [0,1]);
fill="grey";
path([[0,0], [1,0], [0,1], [0,0]]);[/asvg]
che poi i piastrellisti la montano loro in modo da far comparire il quadrato grigio o ogni altra fantasia pavimentale voluta dal cliente.
Inoltre, nessuna azienda seria (forse solo qualche produzione a bassissimo costo cinese!) accetterebbe di produrre lotti in cui il $20\%$ di mattonelle in media vengano difettose a causa di un malfunzionamento dei mezzi di produzione.
Il resto del problema è uno studio di funzione con dei parametri, al quale gli studenti si preparano durante gli anni, seppur un po' mascherato da invenzioni linguistiche (inventate male, come si è detto).
Beh, non essere così cattivo 
Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.
Sembra anche a me che il primo problema sia tecnicamente più semplice del secondo, anche se richiede un minimo di sforzo interpretativo.
Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.
Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.
Sembra anche a me che il primo problema sia tecnicamente più semplice del secondo, anche se richiede un minimo di sforzo interpretativo.
Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.
Grazie per le informazioni. Riusciamo anche a scrivere/aggiungere al primo post le soluzioni per chi passa di qua?
Tra il resto il MIUR inserirà sul sito anche le soluzioni?
ciao
Tra il resto il MIUR inserirà sul sito anche le soluzioni?
ciao
"Rigel":
Beh, non essere così cattivo
Non sono cattivo... Solo non capisco perché proporre per l'ennesima volta[nota]Mi ricordo ancora di una scatola portascarpe di qualche tempo fa...[/nota] un problema in cui l'insensatezza la fa da padrone.
Non credo che aiuti a comprendere quanto sia importante e clamorosamente difficile applicare la Matematica a problemi reali.
(Che se poi il liceo scientifico con scienze applicate si risolve a questo tipo di applicazioni, mammamia!)
"Rigel":
Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.
Ah, quindi non è colpa dell'azienda, ma di chi ha scritto il libretto d'istruzioni della macchina... Maledetti gli autori delle documentazioni!
"Rigel":
Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.
No, aspetta... Il saper svolgere il problema è indice di qualche tipo di competenza, ma le conoscenze richieste per risolvere il problema non sono avanzate (anche se mi pare che, a voler fare le cose di fino, ci sia bisogno di smanettare parecchio).
I corsi di Matematica al primo anno, invece, servono per fornire conoscenze avanzate di base per lo sviluppo delle competenze specifiche della materia.
"gugo82":
[quote="Rigel"]Sono poi dell'opinione che se gli studenti che si presentano al primo anno di un corso di laurea scientifico sapessero fare anche solo la metà di quanto richiesto in questa prova di maturità, non ci sarebbe nemmeno bisogno di un corso di matematica al primo anno.
No, aspetta... Il saper svolgere il problema è indice di qualche tipo di competenza, ma le conoscenze richieste per risolvere il problema non sono avanzate (anche se mi pare che, a voler fare le cose di fino, ci sia bisogno di smanettare parecchio).
I corsi di Matematica al primo anno, invece, servono per fornire conoscenze avanzate di base per lo sviluppo delle competenze specifiche della materia.[/quote]
Per entrambi i problemi era richiesta la conoscenza di: limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale, probabilità di base. Queste (tipicamente con l'esclusione della probabilità) sono di fatto le conoscenze fornite in un primo corso universitario di matematica. Per quanto riguarda le competenze, come ho già detto farei salti di gioia se anche solo la metà degli studenti universitari del primo anno fosse in grado di affrontare questo tipo di problemi.
@balestra_romani: ho visto che ci sono delle soluzioni ufficiose pubblicate su diversi siti. Molte di queste contengono errori grossolani.
Anche il quesito N° 8, quello specifico di probabilità, non era semplicissimo per uno studente della scuola secondaria....secondo me
EDIT: ho dimenticato di moltiplicare per 2
In un gioco a due giocatori, ogni partita vinta frutta 1 punto e vince chi per primo raggiunge 10 punti. Due giocatori che in ciascuna partita hanno la stessa probabilità di vincere si sfidano. Qual è la probabilità che uno dei due giocatori vinca in un numero di partite minore o uguale a 12?
$0,5^10+[((11),(1))-((10),(0))]0,5^11+[((12),(2))-((11),(1))]0,5^12~~1.93%$
EDIT: ho dimenticato di moltiplicare per 2
"Rigel":
ho visto che ci sono delle soluzioni ufficiose pubblicate su diversi siti. Molte di queste contengono errori grossolani.
A mio parere ce ne sono alcuni nelle soluzioni pubblicate da Matematicamente:
- problema 2, punto 2: l'ordinata del punto $M$ è $2/3k+9$ e non $2/3k+235/27$ come scritto;
- idem: il metodo di Cardano non mi sembra si parte del programma di liceo scientifico, credo che chi ha steso il testo pensasse ad una soluzione numerica con metodi tipo Newton, bisezione o altro;
- quesito 8: mi pare che l'impostazione della risoluzione sia sbagliata, la partita finisce quando un giocatore totalizza 10 punti, non è dato il caso in cui uno ne vince 11 su 12 o addirittura 12 su 12.
"Palliit":
- quesito 8: mi pare che l'impostazione della risoluzione sia sbagliata, la partita finisce quando un giocatore totalizza 10 punti, non è dato il caso in cui uno ne vince 11 su 12 o addirittura 12 su 12.
scusa Palliit ti riferisci all'impostazione che ho scritto io? Sono più che convinto che sia giusta.
Nel primo caso il giocatore vince 10 partite consecutive
Nel secondo ne vince 10 su 11...bisogna stare attenti a scartare la situazione di 11 partite giocate con le prime 10 vinte
Nel terzo caso ne vince 10 su 12....qui ovviamente bisogna scartare tutte le situazioni già contate nei casi precedenti
In soldoni:
$1xx0.5^10+10xx0.5^11+55xx0.5^12$
Non la soluzione, ma il testo ha qualche problema: se il gioco finisce quando uno dei giocatori raggiunge i 10 punti, qual è la probabilità che vinca 12 partite?
Secondo me 0, visto che una volta vinte 10, il gioco finisce.
Secondo me 0, visto che una volta vinte 10, il gioco finisce.
Assolutamente no, tommik, la tua non fa una piega, mi riferisco alle soluzioni pubblicate nella home page del sito.
Tra l'altro solo stamattina ho controllato il testo della prova: nel problema 1 c'è un pasticcio, esordisce dicendo che la mattonella è un quadrato di lato 1, ma da un certo punto imprecisato in poi la fa diventare quattro volte più grande (la figura 1 non lascia dubbi).
Tra l'altro solo stamattina ho controllato il testo della prova: nel problema 1 c'è un pasticcio, esordisce dicendo che la mattonella è un quadrato di lato 1, ma da un certo punto imprecisato in poi la fa diventare quattro volte più grande (la figura 1 non lascia dubbi).
"@melia":
Non la soluzione, ma il testo ha qualche problema: se il gioco finisce quando uno dei giocatori raggiunge i 10 punti, qual è la probabilità che vinca 12 partite?
Il testo chiede la probabilità che un giocatore vinca in un numero di partite minore o uguale a 12.
Quindi la vera richiesta è: qual è la probabilità che vinca un numero di partite $<= 10$, visto che 11 e 12 non le può vincere perché il gioco è finito.
Non direi, @melia: (a) deve vincere le prime 10 ed il gioco finisce, (b) oppure 10 su 11 ma deve perderne una nelle prime dieci altrimenti si torna al caso precedente, (c) oppure deve vincerne 10 su 12 ma le due che perde non devono essere le ultime altrimenti si torna al caso (a).
EDIT:
La soluzione postata sulla nostra home page è corretta, anche se di impostazione di non immediata comprensione.
Io avrei fatto così, soluzione equivalente ma di comprensione più immediata:
$2{0.5^10+0.5^11[((11),(10))-((10),(10))]+0.5^12[((12),(10))-((11),(10))]}=79/2^(11)$
Ma le due soluzioni ovviamente coincidono.
La soluzione postata sulla nostra home page è corretta, anche se di impostazione di non immediata comprensione.
Io avrei fatto così, soluzione equivalente ma di comprensione più immediata:
$2{0.5^10+0.5^11[((11),(10))-((10),(10))]+0.5^12[((12),(10))-((11),(10))]}=79/2^(11)$
Ma le due soluzioni ovviamente coincidono.
"Rigel":
Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.
In realtà la figura "riporta un esempio del processo realizzativo di una mattonella semplice" (testuale), e sotto la terza immagine c'è la didascalia "Mattonella". Tutto porta a concludere che quella sia l'immagine di una mattonella (di lato 2) e non di 4 mattonelle affiancate (di lato 1 ciascuna).
Ho letto male.
In un gioco a due giocatori, ogni partita vinta frutta 1 punto e vince chi per primo raggiunge
10 punti. Due giocatori che in ciascuna partita hanno la stessa probabilità di vincere si sfidano.
Qual è la probabilità che uno dei due giocatori vinca [size=150]in[/size] un numero di partite minore o uguale a 12?
Mi ero persa la parolina magica "in".
In un gioco a due giocatori, ogni partita vinta frutta 1 punto e vince chi per primo raggiunge
10 punti. Due giocatori che in ciascuna partita hanno la stessa probabilità di vincere si sfidano.
Qual è la probabilità che uno dei due giocatori vinca [size=150]in[/size] un numero di partite minore o uguale a 12?
Mi ero persa la parolina magica "in".
"Palliit":
[quote="Rigel"]Era implicito nel problema che ci fosse un'unica mattonella di lato 1 (in realtà viene scritto esplicitamente all'inizio, anche se poi in qualche modo smentito). L'illustrazione con 4 mattonelle vicine spero sia stata fatta solo a scopo esplicativo.
In realtà la figura "riporta un esempio del processo realizzativo di una mattonella semplice" (testuale), e sotto la terza immagine c'è la didascalia "Mattonella". Tutto porta a concludere che quella sia l'immagine di una mattonella (di lato 2) e non di 4 mattonelle affiancate (di lato 1 ciascuna).[/quote]
Che il testo sia stato scritto male non c'è dubbio.
Però inizialmente si parla di mattonelle di lato 1, poi invece si dà a intendere che le mattonelle siano di lato 2...
Ad ogni modo, modulo un fattore 4, il problema era a suo modo chiaro
@Rigel: cambia in modo cruciale lo svolgimento del quesito 4, in cui la goccia di vernice cade mentre il braccio percorre la diagonale della mattonella. Se quest'ultima è da intendere come quella dell'immagine, una diagonale vale l'altra, viceversa no. Alla fine in sede di correzione va bene sia una sia l'altra interpretazione, ovviamente, mi irrita solo il constatare così poca attenzione da parte di chi concepisce il testo.
@tommik: sarà l'età e/o la stanchezza ma continuo a non capire il procedimento esposto nella correzione in home page
@tommik: sarà l'età e/o la stanchezza ma continuo a non capire il procedimento esposto nella correzione in home page
"Palliit":
@tommik: sarà l'età e/o la stanchezza ma continuo a non capire il procedimento esposto nella correzione in home page
Diciamo che è poco intuitiva, ma è corretta, così come la seguente, equivalente ed ancora più snella.
$2*P[X>=10]=2*1/2^(12)[((12),(10))+((12),(11))+((12),(12))]=1/2^(11)[((12),(10))+((12),(11))+((12),(12))]$
Dire "vinco non appena escono 10 teste su 12 lanci della moneta " equivale a dire "vinco se escono almeno 10 teste su 12 lanci ". In altri termini, come faccio io, una volta vinte 10 partite consecutive mi fermo...con la soluzione della home page, invece, va avanti a sommare tutti gli eventi successivi, sia che vinca o che perda, facendo praticamente solo una diversa partizione dello spazio campionario ma il risultato non cambia.
Si dimostra facilmente anche algebricamente:
Partiamo dalla mia soluzione [nota]di primo acchito avevo dimenticato di moltiplicare per 2, calcolando la probabilità che vincesse Tizio....mentre la richiesta era che vincesse Tizio oppure Caio[/nota]
$2{1/2^(10)+[((11),(10))-((10),(10))]1/2^(11)+[((12),(10))-((11),(10))]1/2^(12)]}=$
$=1/2^9-((11),(10))1/2^(10)-((10),(10))1/2^(10)+((12),(10))1/2^(11)-((11),(10))1/2^(11)=$
$1/2^(11){4+2((11),(10))-2((10),(10))+((12),(10))-((11),(10))}=$
$=1/2^(11){((12),(10))+[1+((11),(10))]+[3-2((10),(10))]}=$
$=1/2^(11)[((12),(10))+((12),(11))+((12),(12))]$
Dopo aver visto il compito la mia opinione, ponendomi dal punto di vista di uno studente del liceo, è che fosse facile.
L'unica difficoltà (gratuita) del primo problema è che si passa più tempo a leggere ed elaborare quel delirio che ad agire. Ed anche il punto 3 del problema è nel bagaglio di uno studente. No?
Il secondo è un classico ma il punto 4 è assurdamente costoso in termini di tempo e comunque troppo difficile per l'esame. Io l'avrei scartato.
Le domande sono facili, nel senso che quasi tutti avranno risolto il 3,4,5 e 7 + un altro problema scelto fra il 2 e il 10 (quest'ultimo si risolve anche manco sapendo cos'è un'equazione differenziale!)...e questo pone la domanda sul perchè mettere esercizi così chiaramente sproporzionati in termini di difficoltà.
Detto questo, parlando in generale, concordo con le obiezioni portate. Non ha senso introdurre le equazioni differenziali nel programma per poi chiedere banalità del genere....non si impara nulla così ed è tempo perso.
L'esercizio 8 è obiettivamente difficile per uno studente liceale...ma ritengo che insegnare un po' di probabilità non guasti al liceo (forse sono di parte )
Invece gli esercizi invece 6 e 9 mi stupiscono un poco. Francamente non ho idea di quale sia il programma odierno...ai miei tempi non andavamo oltre a $R^2$ e i due esercizi richiedono la comprensione di cosa si stia facendo e pure gli strumenti adatti. Non se sia fondato ma il mio timore è che gli studenti siano dotati solo di un po' di formule sparse (e niente vettori immagino). Con questo bagaglio, ho provato a risolvere il numero 8 con un metodo semplice che non richiedesse nulla di particolare e l'ho trovato. Se mi avessero dato un esercizio del genere a suo tempo, sono certo che l'avrei risolto così...ma resta difficile in generale e non sono affatto sicuro che valga la pena insegnare cose del genere al liceo.
Per curiosità, ma li studiate i vettori al liceo?
L'unica difficoltà (gratuita) del primo problema è che si passa più tempo a leggere ed elaborare quel delirio che ad agire. Ed anche il punto 3 del problema è nel bagaglio di uno studente. No?
Il secondo è un classico ma il punto 4 è assurdamente costoso in termini di tempo e comunque troppo difficile per l'esame. Io l'avrei scartato.
Le domande sono facili, nel senso che quasi tutti avranno risolto il 3,4,5 e 7 + un altro problema scelto fra il 2 e il 10 (quest'ultimo si risolve anche manco sapendo cos'è un'equazione differenziale!)...e questo pone la domanda sul perchè mettere esercizi così chiaramente sproporzionati in termini di difficoltà.
Detto questo, parlando in generale, concordo con le obiezioni portate. Non ha senso introdurre le equazioni differenziali nel programma per poi chiedere banalità del genere....non si impara nulla così ed è tempo perso.
L'esercizio 8 è obiettivamente difficile per uno studente liceale...ma ritengo che insegnare un po' di probabilità non guasti al liceo (forse sono di parte
)Invece gli esercizi invece 6 e 9 mi stupiscono un poco. Francamente non ho idea di quale sia il programma odierno...ai miei tempi non andavamo oltre a $R^2$ e i due esercizi richiedono la comprensione di cosa si stia facendo e pure gli strumenti adatti. Non se sia fondato ma il mio timore è che gli studenti siano dotati solo di un po' di formule sparse (e niente vettori immagino). Con questo bagaglio, ho provato a risolvere il numero 8 con un metodo semplice che non richiedesse nulla di particolare e l'ho trovato. Se mi avessero dato un esercizio del genere a suo tempo, sono certo che l'avrei risolto così...ma resta difficile in generale e non sono affatto sicuro che valga la pena insegnare cose del genere al liceo.
Per curiosità, ma li studiate i vettori al liceo?
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo