Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Devo verificare che $f(x)=cosx+senx$ è positiva per $-pi/4<x<3/4pi$, applicando le formule parametriche, che sono le seguenti:
$sen(alpha)=(2t)/(1+t^2)$, $cos(alpha)=(1-t^2)/(1+t^2)$, $tan(alpha) = (2t)/(1-t^2)$ con $t= tan(alpha/2)$.
Ossero intanto che in quell'intervallo $alpha != pi$ e quindi posso applicare le formule parametriche:
$f(t) = (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2)$, con $t=tan(x/2)$.
Abbiamo che $-pi/4<x<3/4pi$ quindi $-pi/8<x/2<3/8pi$.
Riscrivo $f(t)$: $f(t)= (-t^2+2t+1)/(1+t^2)$. Ora, io porrei ...
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La somma di tre segmenti misura 76 cm, la differenza tra il primo e il terzo e' 16 cm e il secondo e' il doppio del terzo. Calcola la misura dei tre segmenti.
Considero $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8$ e la scrivo sia nella forma $f(x)= 4cos(x)+3sen(x)+8 = F cos (x-alpha) + 8$ che nella forma $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8 = F sen (x+beta) +8$.
Pongo $F=sqrt(a^2+b^2)$, $a=3$(coefficiente del seno) e $b=4$ (coefficiente del coseno).
In questo caso $F=5$, e poiché $(a/F)^2 + (b/F)^2=1$, posso costruire un triangolo rettangolo con cateti $a/F$, $b/F$, ipotenusa $1$ ed angoli acuti $alpha$ e $beta$
Allora, da $f(x) = 4cos(x)+3sen(x)+8 = 5*(4/5 cosx + 3/5 senx) +8$, ...
Devo determinare i punti di massimo e di minimo di $f(x)=2sen(x/2 +pi/6)-1$.
Ho ragionato così: i punti di massimo di $y'=2sen((x')/2)$ sono del tipo $pi + 4kpi$, cioè $P_1(pi,2), P_2(5pi, 2), ...$. I punti di minimo invece sono $x = 3pi + 4kpi$
Posso ottenere $f(x)$ da $y'$ applicando una traslazione $T: {(y'=y-1), (x'=x-pi/3) :}$, quindi i punti di massimo saranno del tipo $x_(max) = pi -pi/3 +4kpi => 2/3pi + 4kpi$, mentre quelli di minimo dovrebbero essere $x_(min)= 3pi - pi/3 +4kpi => 8/3pi +4kpi$.
Le soluzioni del libro sono: ...
Data la retta $(1-k)x+2ky - 3= 0$, determina $k$ in modo che la retta formi con l'asse $x$ un angolo $alpha$ tale che $pi/6<alpha<pi/4$.
L'equazione della retta in forma normale è: $y= -(1-k)/(2k)x + 3/(2k)$.
$tg(pi/6)= sqrt(3)/3$; $tg(pi/4)=1$.
Il problema equivale a risolvere $sqrt(3)/3<-(1-k)/(2k)<1$. Ho controllato i calcoli più di una volta, e come soluzione del sistema trovo che $k<-3-2sqrt(3) vv k>0$, ma non sono quelle corrette. Non credo di aver impostato male il ...
Premetto che io non so nulla di fisica, non l'ho studiata alle superiori ed ora frequento economia. Apro questo thread perché sto ripassando le funzioni trigonometriche e mi piacerebbe capirne l'applicabilità da qualche parte (in questo caso in fisica).
Considero un punto $P(x,y)$ che si muove con velocità angolare costante $omega$ lungo una circonferenza. L'angolo $theta$, formato dal raggio e dell'asse delle x, varia nel tempo secondo $theta(t) = omega t$. Le ...
Buongiorno,
Ho un dubbio col seguente esercizio:
“Verifica che la parabola di equazione y=-x^2-4x non ha centro di simmetria”.
Ho disegnato la parabola e visto codominio, però non riesco a capire nè dimostrare perché non abbia centro di simmetria.
Ho provato a dimostrarlo applicando le classiche formule del centro di simmetria ipotizzando un centro generico C(xm,ym) e ho sostituito le formule nella parabola iniziale ma arrivo alla fine e mi blocco.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà
determina due numeri tali che dividendo il maggiore per il minore si ottenga per quoziente 2 e per resto 2 è inoltre noto che se si aumenta di 8 il minore si ottiene la metà del maggiore
Buongiorno,
ho un dubbio con la scomposizione di un polinomio, che mi "torna" solo in parte:
[tex]3x^2+3xy+2(x-y)^2-x+y[/tex]
A me risulta, a fine svolgimento, quanto segue:
[tex](x-y)(5x-2y-x+y)[/tex]
Mentre la soluzione proposta dal libro è:
[tex](x-y)(5x-2y-1)[/tex]
In sostanza non capisco come [tex]-x+y[/tex] diventa [tex]-1[/tex]; mi scuso subito per la probabile banalità della domanda, ma ho ripreso la matematica dopo un po' di anni e la ruggine è tanta...
Grazie mille e ...
Sto studiando le coniche e vorrei avere una conferma su un passaggio algebrico, giusto per essere sicuro di aver fatto tutto bene.
Da $(d(P,F))/(d(P,r))=e$, dove $F$ è il fuoco, $e$ l'eccentricità e $r$ la direttrice, e introducendo un sistema di riferimento con fuoco nell'origine e $r: x=d$, arrivo alla seguente:
$(1-e^2)x^2+2e^2dx+y^2-e^2d^2=0$.
Ora, voglio provare che posso scrivere un'iperbole (con asse trasverso parallelo all'asse y) attraverso il metodo ...
Stavo ancora riflettendo sulla composizione di trasformazioni, e vorrei riuscire ad interpretare un risultato che ho ottenuto applicando l'inversa ad una rotazione $R_(+45°)$ (ottenendo quindi $R'_(-45°)$), prima con le equazioni del libro e poi ricavandomi l'inversa manualmente, attraverso la prima rotazione ($R_(+45°)$).
Dal libro leggo che l'inversa di $R_(+45°): \{(x'=1/sqrt(2)x-1/sqrt(2)y), (y'=1/sqrt(2)x+1/sqrt(2)y) :}$ è $R_(-45°): \{(x'=1/sqrt(2)x + 1/sqrt(2)y), (y'=-1/sqrt(2)x+1/sqrt(2)y) :}$ e, in effetti, componendole ottengo: $\{(x''=x), (y''=y) :}$, come mi aspettavo.
Però, ...
Devo determinare graficamente l'angolo $alpha$, $3/2pi<alpha<2pi$, tale che la sua cosecante sia $2/3sqrt(3)$. Sicuramente c'è qualcosa che mi sfugge, ma un angolo con quella cosecante non dovrebbe trovarsi nel primo o nel secondo quadrante? Nel quarto quadrante il seno è negativo, mi viene da pensare che $alpha$ qui non esista.
Oppure l'esercizio si riferiva a $pi/2<alpha<pi$ (magari c'è un errore nel testo dell'esercizio), in questo caso sarebbe semplice trovare ...
Perchè un polinomio di grado dispari deve contenere nella sua fattorizzazione almeno un fattore di primo grado?
Il libro dopo aver esposto il teorema degli zeri reali di un polinomio ( un polinomio di grado n, ha al massimo n soluzioni reali), manifesta come stabilito il punto della domanda di cui sopra e quindi dice che un polinomio di grado dispari ha sempre almeno una soluzione reale; non capisco sulla base di cosa si possa affermare che un polinomio di grado dispari si possa sempre ...
Allego l'immagine
L'equazione di partenza è la seguente: $x^2-2xy+y^2+3x+3y=0 => (x-y)^2+3(x+y)=0$. Secondo il mio libro, la trasformazione $T: \{ (x'=x-y), (y'=x+y) :}$, che trasforma la conica in $y'=-1/3x'^2$, può essere ottenuta applicando la composizione della rotazione in senso antiorario di 45°: $\{(x'=1/sqrt(2)x-1/sqrt(2)y), (y'=1/sqrt(2)x+1/sqrt(2)y) :}$, con la dilatazione $\{(x'=sqrt(2)x), (y'=sqrt(2)y) :}$.
Però a me il risultato non viene: applicando prima la dilatazione e poi la rotazione mi risulta che la trasformazione finale sia ${(x'=1/2x-1/2y), (y'=1/2x+1/2y) :}$. Ho provato a fare anche la composizione ...
Ciao a tutti. Volevo chiedervi un aiuto su un cambio sdr come in figura.
Ahimé mi sono accorto in ritardo di aver postato nella sezione universitaria mentre io sono al liceo. Sebbene la spiegazione ricevuta di là l'abbia capita impegnandomi un po', mi piacerebbe avere una visione a livello "liceo scientifico" e capire se quanto dico ha senso. Spero di non dar troppo disturbo aprendo ora nella sezione più corretta e mi scuso.
voglio passare da x,y ->x'y' e credo di incasinarmi con i ...
Buonasera, devo trovare il valore corrispondente a 0,25bar (in una scala che va da 0 a 3bar) in una scala che va da 4 a 20mA. Come posso calcolarlo? Grazie per l’aiuto
Non riesco a fare questo esercizio di geometria analitica:
A(-2;15) e B(-7;3); B(-7;3) e C(2;3). Quali devono essere le coordinate di un punto D affinchè ABCD sia un parallelogramma?
Allora, ho calcolato la distanza di AB=13 e la distanza di BC=9. Per essere un parallelogramma so che i lati devono essere congruenti a due a due, giusto?
Ma come faccio a trovare le coordinante di un punto D?
Considera i due punti $A(0;0$ e $B(1;0)$ e trova il luogo dei punti $C$ tali che, nel triangolo $ABC$, la mediana del lato $AB$ abbia lunghezza $4/5$.
Io per semplicità ho considerato l'asse di $AB$, $x=1/2$: lì starà il centro della circonferenza che sto cercando. L'ordinata $h$ del centro è $4/5$, poiché l'ordinata rappresenta la mediana relativa ad $AB$. Il ...
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