Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
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Rappresenta il grafico della funzione $y=1-e^-x$ e verifica, applicando la definizione, l'esistenza di un asintoto orizzontale.
L'asintoto in questione è la retta $y=1$. Quindi, $lim_(x-> +oo) (1-e^-x) = 1$.
$|1-e^-x -1| < epsilon => |-e^-x|< epsilon|.$
$|-e^-x| = \{(-e^-x se -e^-x >= 0 => notin x in RR), (e^-x se -e^-x < 0 => AA x in RR):}$.
$e^-x < epsilon => ln e^-x < ln (epsilon) => -x< ln(epsilon)=> x> - ln(epsilon)$.
Quindi per ogni $x$ presa nell'intorno intorno $(-ln(epsilon); +oo)$, $|f(x) - l|< epsilon$.
L'esercizio è corretto?
Grazie in anticipo.
Se ho capito correttamente dalla spiegazione in classe "una funzione per essere derivabile in punto deve essere almeno continua in quel punto"...poi potrebbe anche non essere derivabile in quel punto
ora però data la funzione:
$y= x/(x-1) se (x<=2)e (x≠1)$
$y=sqrt(9-x^2) se (2<x<=3)$
Ho trovato che:
per $x=1$ c'è una discontinuità di II specie.
per $x=2$ c'è una discontinuità di I specie.
E anche il libro riporta queste soluzioni.
Adesso però non capisco come faccia a dire che ...
Non riesco a risolvere la disequaione $ sin(x)+cos(y)<=1 $, mi potete aiutare?
grazie
ciao, volevo chiedere un aiuto in questo esercizio:
Ho un circonferenza di 3 cm di diametro, la sua area viene però viene diminuita del 50%.
rispetto alla circonferenza originale, qual'è la percentuale di diminuzione del diametro?
Io ho preceduto così:
ho calcolato l'area della circonferenza che è $pi9/4$
il 50% di questa area è $pi9/8$
quindi ricavo che il diametro è $3/sqrt(2)$
se faccio una proporzione veloce: $3/sqrt(2):3=x:100$
$x~=70%$
quindi il ...
QUADRATO DI UN BINOMIO
Miglior risposta
CIAO DEVO RISOLVERE DEGLI ESERCIZI SIMILI A QUESTI IN ALLEGATO.
NON CAPISCO DAL LIBRO DI MATEMATICA COME FARE. HO PROVATO A RAGIONARE MA NON RIESCO A RISOLVERLI. SE VEDETE L'ALLEGATO HO SCRITTO I PASSAGGI E QUELLO CHE HO PENSATO. MI DATE UNA MANO PER FAVORE. GRAZIE
Devo verificare che questo limite è errato: $lim_(x->oo) 1/(2|x|-3) = 2$.
Verifico tramite la definizione:
$|1/(2|x|-3) -2| < epsilon => -epsilon < (7-4|x|)/(2|x| -3) < epsilon$
Per $x>=0$ si ha:
$\{((7-4x)/(2x-3) > - epsilon), ((7-4x)/(2x-3) < epsilon):} => \{((7-4x+2x epsilon - 3 epsilon)/(2x-3) > 0), ((7-4x-2x epsilon + 3 epsilon)/(2x - 3) < 0):}$.
Ora, mi fareste vedere come procedereste allo studio del segno della frazione? Sto facendo molta confusione e non so bene come procedere...
Ho questo problema: la parabola di equazione $y=-2x^2+x+1$ interseca l'asse $y$ nel punto $C$ e l'asse $x$ nei punti $A$ e $B$. Considera un punto $P$ variabile sull'arco $CB$ della parabola e trova l'ascissa di $P$ per la quale è massima l'area del quadrilatero $OCPB$.
Mi sono ricavato le coordinate dei punti $B$ e $C$, ma il problema è ...
Ho questo problema: considera la semicirconferenza di centro $O$ e diametro $AB=2r$, traccia la semiretta $t$ tangente in $A$ e la semiretta $s$ di origine $O$ che interseca la semicirconferenza in $P$ e la semiretta $t$ in $Q$.
Calcola $lim_(P->A)((AQ+PQ)/(AP))$.
Ho provato a procedere così:chiamo l'angolo $AOP=x$ così quando $P->A$ $x->0$. Ora ...
Devo verificare che $y= (x-3)/(x^2-x)$ ha un asintoto verticale di equazione $x=0$.
Se $x=0$ è asintoto della funzione, allora deve essere che $lim_(x->0) (x-3)/(x^2-x) = oo$.
Posso procedere alla verifica cosi: $|(x-3)/(x^2-x)|>M => |(x^2-x)/(x-3)| < 1/M => -1/M < (x^2-x)/(x-3) < 1/M$.
Ponendo esplicitamente a sistema ho:
$\{((x^2-x)/(x-3) > -1/M), ((x^2-x)/(x-3)<1/M) :}$.
Risolvendo la prima disequazione, arrivo a $(Mx^2+x(1-M)-3)/(Mx - M3) > 0$.
Studiando il segno del prodotto del numeratore, quindi ponendo $Mx^2+x(1-M) - 3 >= 0$ arrivo a $ x <= (M-1 -sqrt(M^2 + 10M +1))/(2M) vv x>= (M-1 + sqrt(M^2 +10M +1))/(2M)$.
Oltre al fatto che ...
Ho questo problema con i limiti: data una circonferenza di raggio $r$ e una sua corda $AB$ a distanza $r/2$ dal centro $O$, indica con $M$ il punto medio del maggiore dei due archi $AB$ e con $P$ un generico punto dell'arco minore. Il segmento $MP$ interseca la corda $AB$ in $Q$. Calcola il $lim_(P->A)((PA)/(AQ))$.
Ho fatto un disegno ma ciò che non riesco a capire è ...
Salve a tutti, ho un dubbio, devo dimostrare che:
$ X^6 >= 6x - 5 $
per ogni x in R.
Io ho per prima cosa ricavato l'equazione associata e successivamente ho ricavato la funzione:
$ Y = 0 $
$ X^6 - 6x + 5 = 0 $
Poi ho fatto la derivata y' della funzione f(x), ho studiato il segno e ho visto che in 1 ha un minimo, ho risostituito il punto trovato nella disequazione e ho visto che il risultato era 1, essendo quindi quello il valore minimo, che la funzione puó avere la relazione è ...
Ho un problema da risolvere con massimi e minimi e chiede di trovare il volume massimo di una scatola quadrata con lato di $1m$.
Il lato del quadrato diventa allora $1-2x$ visto che bisogna trogliere un pezzettino $x$ da una parte e dell'altra del lato del quadrato. Quindi il volume dovrebbe essere $(1-2x)^3$ e invece il libro lo indico con $x(1-2x)^2$. Quel che non capisco è perhè moltiplica per x. Potreste aiutarmi per favore?
Salve, per favore aiutatemi a risolvere questo probleme
Miglior risposta
due triangoli ABC e A'B'C' sono tali che AB= A'B' uno degli angoli esterni di vertici A è congruente a uno degli angoli esterni di vertice A' e uno degli angoli esterni di vertici B è congruente a uno degli angoli esterni di vertici B' dimostra che i due triangoli sono congruenti grazie
Devo verificare questo limite: $lim_(x->1^-) ln sqrt(6-6x) = -oo$
Dominio: $x<1$.
Verifico tramite la definizione:
$ln sqrt(6-6x) < -M$
$ ln sqrt(6-6x) < - ln e^M$
$ ln sqrt(6-6x) < ln e^(-M)$
$ln sqrt(6-6x) < ln (1/e^M)$.
Quindi:
$sqrt(6-6x) < 1/e^M$. I due membri sono entrambi positivi, quindi elevo al quadrato:
$6-6x < 1/e^(2M) => x > 1 - 1/(e^(2M) * 6$.
Quindi nell'intervallo $1- 1/(e^(2M) * 6) < x <1$ si dovrebbe avere $f(x) < -M$.
Prendendo $M=1$ si ha, più o meno, $0,9773 < x < 1$. Se quindi pongo $x=0,9773$ mi sarei ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con questo problema: "Il triangolo ABC di area 8 è rettangolo in B(4;3). Il vertice A(2;1) ha come corrispondente in una traslazione t il punto A' (1;5). Trova le coordinate di C e di B' e C' sapendo che C' si trova nel 1 quadrante".
Per il vettore tutto ok, è semplice, peró le coordinate del punto C come posso trovarle? Grazie a chiunque mi dara` una mano!
Data la funzione $y=f(x)$, il cui dominio è $D = {1;2} uu {7<=x<10}$, indica, motivando le risposte, se è possibile calcolare:
$lim_(x->2)f(x)$, $lim_(x->7^+)f(x)$, $lim_(x->10^-) f(x)$.
Il primo limite è impossibile da calcolare, perché non è possibile determinare un intorno completo di $2$ tale che $|f(x)-l|< epsilon; epsilon > 0$. Infatti $2$ non è punto di accumulazione della funzione.
è possibile invece calcolare gli altri due limiti, perché $(7;0)$ e ...
Devo verificare che $lim_(x->0) 1/(x^2+1)= 1^-$
Per definizione, ricavo che deve essere $1-epsilon < 1/(x^2+1) < 1$, con $epsilon > 0$.
Risolvo il sistema:
$\{(1/(x^2+1)<1), (1/(x^2+1)>1-epsilon) :}$
La prima disequazione è verificata $AA x in RR - {0}$.
Facendo i calcoli, la seconda disequazione si presenta nella forma:
$(epsilon x^2 -x^2 + epsilon)/(x^2+1)>0$. Siccome il denominatore è sempre positivo, devo porre:
$epsilon x^2 -x^2 +epsilon > 0$.
Risolvo l'equazione associata $x^2(epsilon - 1) + epsilon = 0$. Qui comincio a fare molta confusione.
Svolgendo l'equazione ...
Ciao ragazzi ho capito la parte teorica sulle cuspidi e sui flessi ma non ho capito il collegamento che esiste tra queste e il grafico della funzione.
Per esempio prendendo
$y=sqrt(|x|)$
Facendo i limiti per $x->0^-$ e $x->0^+$ ottengo rispettivamente $-infty$ e $+infty$.
Ora ho capito che i due risultati dei limiti indicano come si comporta il coefficiente angolare della derivata e quindi la tangente!
Quello che non ho capito è invece come viene ...
Ciao, ho bisogno di aiuto nel risolvere questo problema.
Determinare l'equazione dell'ellisse avente l'asse maggiore sull'asse x, l'asse minore di lunghezza 2b = 8 e tangente alla circonferenza di equazione x^2 + y^2 = 25
Tralasciando il ragionamento "scorciatoia" che l'ellisse ha asse maggiore pari al raggio della circonferenza (quindi pari a 5)
Il mio problema è il sistema tra l'ellisse e la circonferenza. Risolvendolo mi viene che "a" è pari a 4 invece che 5
Riuscereste a scrivere il ...
Devo verificare questo limite: $lim_(x->1)log_2 (3-x)=1$
Devo quindi provare che, scelto un $epsilon > 0$, esiste un intorno completo di 1 per ogni $x$ del quale (escluso al più 1) si ha $ | log_2(3-x)-1|<epsilon$.
Il dominio è $x<3$.
Esplicito il valore assoluto:
$1 - epsilon < log_2(3-x) < 1+ epsilon$.
Ora, io dovrei trovare un intorno completo di $(1;0)$ per il quale è vera la condizione iniziale, e la scrittura di sopra è del tipo $1-epsilon < f(x) < 1 + epsilon$; il problema è che non riesco a ...
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