Matematica - Superiori

Ciao ragazzi ho capito la parte teorica sulle cuspidi e sui flessi ma non ho capito il collegamento che esiste tra queste e il grafico della funzione. Per esempio prendendo $y=sqrt(|x|)$ Facendo i limiti per $x->0^-$ e $x->0^+$ ottengo rispettivamente $-infty$ e $+infty$. Ora ho capito che i due risultati dei limiti indicano come si comporta il coefficiente angolare della derivata e quindi la tangente! Quello che non ho capito è invece come viene ...

Ciao, ho bisogno di aiuto nel risolvere questo problema. Determinare l'equazione dell'ellisse avente l'asse maggiore sull'asse x, l'asse minore di lunghezza 2b = 8 e tangente alla circonferenza di equazione x^2 + y^2 = 25 Tralasciando il ragionamento "scorciatoia" che l'ellisse ha asse maggiore pari al raggio della circonferenza (quindi pari a 5) Il mio problema è il sistema tra l'ellisse e la circonferenza. Risolvendolo mi viene che "a" è pari a 4 invece che 5 Riuscereste a scrivere il ...

Devo verificare questo limite: $lim_(x->1)log_2 (3-x)=1$ Devo quindi provare che, scelto un $epsilon > 0$, esiste un intorno completo di 1 per ogni $x$ del quale (escluso al più 1) si ha $ | log_2(3-x)-1|<epsilon$. Il dominio è $x<3$. Esplicito il valore assoluto: $1 - epsilon < log_2(3-x) < 1+ epsilon$. Ora, io dovrei trovare un intorno completo di $(1;0)$ per il quale è vera la condizione iniziale, e la scrittura di sopra è del tipo $1-epsilon < f(x) < 1 + epsilon$; il problema è che non riesco a ...

Ho questo problema: determinare i coefficienti $a,b,c$ della funzione di equazione $y=(x^2+ax+b)/(x+c)$ sapendo che possiede l'asintoto di equazione $y=x+2$ e un massimo in $(1,-1)$. Ho capito come sfruttare il dato sul punto di massimo, ovvero sostituendo nella derivata prima posta uguale a zero i numeri $1,-1$, ma non ho capito come sfruttare il dato sull'asintoto. Potreste aiutarmi a capire per favore?

Salve ragazzi sono nuovo al sito volevo chiedervi se qualcuno sa risolvermi questo quesito di matematica: data l’iperbole di equazione y=1/X è la parabola di equazione y=ax^2+bx e detto P il punto di ascissa t dell’iperbole ricava i valori di a e b per i quali l’iperbole e la parabola sono tangenti nel punto P

Cosa significa che ogni numero reale positivo o nullo ha esattamente una radice quadrata?cosa vuol dire nullo?

Salve, ho svolto come esercizio a casa questo limite. Mi hanno detto che ho commesso un errore nello svolgimento ma non capisco qual è dato che il risultato finale è lo stesso riportato sul libro... Sapete aiutarmi? $ lim_(x -> +oo) ln(1+1/(2x))/(1-e^(1/x)); lim_(x->+oo)ln(1+1/(2x))^(2x*1/(2x))/(1-e^(1/x)); <br /> lim_(x->+oo)1/(2x) * 1/(1-e^(1/x)); y=1/x lim_(y->0)1/(2*1/y)*1/(1-e^y); lim_(y->0 ) y/2*(-y/(-1+e^y))*1/y; $ $ lim_(y->0) y/2* (-1)*1/y=1/2 $

Ciao, devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)-2\sin(x)}{x^3}=-1$ I passaggi che ho svolto sono questi: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2\sin(x)}{x^3}=$ Per l'equivalenza asintotica (oppure applicando il limite notevole) risulta: $\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}=0$ Risolvendo il limite con gli sviluppi di Taylor, mi viene in effetti $-1$... perché? Cosa sbaglio? Grazie in anticipo

Salve ragazzi sono nuovo al sito volevo chiedervi se qualcuno sa risolvermi questo quesito di matematica: data l’iperbole di equazione y=1/X è la parabola di equazione y=ax^2+bx e detto P il punto di ascissa t dell’iperbole ricava i valori di a e b per i quali l’iperbole e la parabola sono tangenti nel punto P

La traccia è la seguente: $ int (2x+6)/(x^2+5x+7)dx $ Verifico il Delta: $Delta=5^2-4(1)(7)=-3 $ Riscrivo l'integrale come: $int (2x)/(x^2+5x+7)dx+int(6)/(x^2+5x+7)dx$ E mi riporto a $int (f(x)')/f(x)dx=ln|f(x)| $ e $int 1/((a+b)^2+m^2)dx=1/m*arctg((a+b)/m)$ Quindi: Sommo e sottraggo 5 al numeratore del primo integrale $int (2x+5-5)/(x^2+5x+7)dx+int(6)/(x^2+5x+7)dx$ $int (2x+5)/(x^2+5x+7)dx-int 5/(x^2+5x+7)dx+int(6)/(x^2+5x+7)dx$ $int (2x+5)/(x^2+5x+7)dx+int(1)/(x^2+5x+7)dx$ $b^2/(4a^2)=5^2/(4(1))=25/4 $ Sommo e sottraggo questa quantità al denominatore del secondo integrale $x^2+5x+7+25/4-25/4$ lo ricompatto in un quadrato di binomio come ...

Salve, dovrei calcolare il dominio della seguente funzione: \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{log (x+3)}} \) Devo quindi imporre: - denominatore frazione diverso da zero - argomento della radice maggiore di zero - argomento del logaritmo maggiore di zero In formule: \(\displaystyle \sqrt{log(x+3)} \neq 0 \) \(\displaystyle log (x+3) > 0 \) \(\displaystyle x+3 > 0 \) Le due disuguaglianze sono abbastanza semplici e mi portano rispettivamente a \(\displaystyle x > -2 \) \(\displaystyle x > -3 ...

Mostra che le ascisse dei punti in cui la tangente al grafico è perpendicolare alla retta $y=5x$ sono soluzioni per $x^3-5x-30=0$ $y=(x+3)/x^2$ Ho provato a risolvere questo esercizio e sono riuscito a trovare i valori di $a$ e $b$ cioè rispettivamente $a=1$ e b$b=3$. Ora però non riesco a risolvere la seconda richiesta... Ho posto la tangente come $y=(-1/5)x+q$ Però poi non so più come fare... perché se pongo ...

Buongiorno, Mi sto preparando per la prossima verifica ma non riesco a fare questi tipi di esercizi, mi potreste dare una mano? L’esercizio in questione è questo: Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia ...

Ho questo problema: nel parallelogramma $ABCD$ in figura, $AB=6$, $BC=5$, EF è parallelo ad AB. Calcola il limite del rapporto fra l'area del triangolo $CFG$ e l'area del trapezio $CDEG$ al tendere di $F$ a $C$. Ho trovato tutti gli angoli del disegno, il fatto è che non riesco a capire come determinare $FG$ e $FC$. Potreste aiutarmi per favore?

Ciao a tutti! Mi trovo in difficolta` con un esercizio che chiede di classificare una conica che ha la seguente equazione -> x^2+6y^2-4xy=0. Dalla matrice associata si ottiene un determinante uguale a 0, mentre l`invariante quadratico I e` uguale a 10: e` quindi una ellisse degenere. Il problema sorge quando devo determinare le rette in cui degenera la conica. Io ho raggruppato cosi: 6y^2+y(-4x)+(x^2); risolvendo l`equazione pero` il discriminante sotto radice mi esce negativo. E` un ...

ho 3 a matematica aiutatemi pls

Data la retta r di equazione 3x-y+4 =0, il punto A (-1,3). Scrivi: a) l'equazione della retta parallela è passante per A. b) l'equazione della retta perpendicolare a r e passante per A. 2) Fra le rette perpendicolari alla retta di equazione 3x-6y+1=0,determina: a) la retta a che passa per il punto A(1,3).b)la retta b che passa per l'origine.

Il polinomio buongiorno ho questo problema

$e^x=2$ Passo ai logaritmi $ln(e^x)=ln(2)$ Ora però non ricordo e capisco perché la soluzione sia: $x=ln(2)$ Grazie

Ciao a tutti ho questi due limiti da risolvere ma purtroppo sto riscontrando delle difficoltà. lim x $ rarr $ 0 sen(3x)/sen(xalla2) lim x $ rarr $ 0 cosx -1/senx Il primo mi viene impossibile in quanto mi viene 3/0 quindi impossibile e l'ho risolto con i limiti notevoli ma il secondo non saprei proprio come ricondurlo ad un limite notevole. Se qualcuno volesse aiutarmi lo ringrazio