Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
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$y=sqrt(16-x^2)$
Il $D$ della funzione è $-4<=x<=4$ e vedendola cosi ad occhio nel $D$ la funzione è continua...
Se volessi però controllarlo algebricamente mi dovrei accontentera di dimostrare che per $x=4$ il $lim_(x->4^-)(sqrt(16-x^2))=f(4)$ e per $x=-4$ il $lim_(x->-4^+)(sqrt(16-x^2))=f(-4)$?
Perché per gli altri 2 limiti la funzione non esiste proprio
Grazie
Esercizi su criteri di congruenza
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Mi potete auitare con questo raggazzi perfavore
Ciao avrei questo esercio, come lo potrei svolgere? grazie infinite
Determina e classifica gli eventuali punti di non derivabilità della funzione seguente
$ f(x)=√cubica (2x-1)^2 $
Ciao a tutti mi servirebbe una mano con questo esercizio. Grazie
Qual'è il volume massimo e la sua capacità massima in litri di un cono con apotema 1 metro?
1)Data la funzione f(x)= 1+(x-1)^(2/3) verificare che per x = 1 la funzione non è derivabile, dare il significato geometrico del risultato ottenuto.
2)Data la funzione y = (4x-x^2)^(1/2) dire se ad essa è applicabile il teorema di Roll nell'intervallo [1,-3]. In caso affermativo, trovare l'ascissa dei punti che verificano tale teorema
3) Si calcoli senza De l'Hopital, il seguente limite: lim x->0 (sen x - tgx)/x
Grazie mille per l'aiuto.
Salve a tutti!
Visto che la maturità si avvicina, segnalo a tutti un sito che ho trovato e che contiene un gran numero di dispense e di esercizi svolti.
Spero vi sia utile!
http://www.extrabyte.info/
Non riesco a capire questo problema
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L'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 52 cm e corrisponde a 13/12 di un cateto Calcola il perimetro e l'area del triangolo
Salve , da giorni la verifica di questo limite mi tormenta:
$lim_(h->-2)x/(x+1) = 2 $
l'intervallo che ho trovato è :
-]2-εx-ε;-2 -εx+ε]
non sono sicuro del procedimento che ho seguito. mi potreste guidare verso una soluzione?
Stavo studiando la dimostrazione di $lim_(x->0) (ln(1+x))/x =1$, ed ho trovato un passaggio poco chiaro.
La dimostrazione comincia considerando $(ln(1+x))/x = ln(1+x)^(1/x)$. Fin qui nulla di strano.
Poi però: $lim_(x->0) ln(1+x)^(1/x) = ln[lim_(x->0) (1+x)^(1/x)]$.
Io ho giustificato questo passaggio considerando una composizione di funzioni $f(g(x))$, dove $f=lnx$ e $g= (1+x)^(1/x)$.
Considerando che $lim_(x->alpha) f(g(x)) = f (lim_(x->alpha) g(x))$ allora il passaggio, tramite appunto la composizione, risulta giustificato. Peraltro il libro non spiega in modo ...
Ovviamente vale che $lim_(x->alpha) [f(x)]^g(x) = l^m$, se $lim_(x->alpha) f(x) = l > 0$ e $lim_(x->alpha) g(x) = m$.
Però il mio libro considera anche il caso in cui $lim f(x) = 0$: prendendo in considerazione il caso in cui $lim g(x) = oo$, c'è scritto che se $lim (fx)$ è compreso fra $0<=l<1$ e $lim g(x) = - oo$, $lim[f(x)]^g(x) = +oo$. Non discuto la verità di questa affermazione se $0<l<1$; ma è possibile che $0$ elevato alla $-oo$ faccia $+oo$?. C'è un ...
Avrei questo problema:
Sia $ABCD$ un rettangolo di lato $AB=4$. La perpendicolare alla diagonale $AC$ condotta da $B$ interseca le rette $AC$ e $AD$ rispettivamente nei punti $H$ e $E$. Determina il valore di $BH$ per cui è massima l'area del triangolo $CEH$.
Il problema qui non è tanto fare i conti e impostare il problema, ma è capire come disegnarlo. Io l'ho ...
Dal teorema del limite di un prodotto, si ricava che $lim_(x->alpha) [f(x)]^n = l^n, AA n in NN - {0}$. (Ovviamente l'ipotesi è $lim_(x->alpha) f(x) = l$
Inoltre i polinomi sono funzioni continue in $RR: lim_(x->x_0) P(x) = P(x_0), AA x_0 in RR$. E allora, per esempio, $lim_(x->1) sqrt(5x-1) =2$, perché basta sostituire all'incognita il valore $1$.
Noto però che $lim_(x->1) sqrt(5x-1) = lim_(x->1) (5x-1)^(1/2) = [lim_(x->1)(5x-1)]^(1/2) = 4^(1/2) = 2$.
Con quest'ultimo procedimento non ho fatto altro che calcolare il limite mediante il teorema del limite della potenza; $1/2$ però non è un numero naturale. Quindi ...
Potreste aiutarmi a capire questo esercizio, grazie mille, scrivendo magari come lo risolvereste.
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Lo studio del segno di un prodotto
Su prodotto di due.fattori lineari A(x)e B(x) possiamo affermare che
A)è positivo solo A(x) e B(x) sono entrambi.positivo
B)è negativo se A(x) è negativo
C)è positivo se B(x) è positivo
D)è negativo se A(x) e B(x)hanno segni discordi
E)è positivo se A(x) e B(x) non hanno segni concordi
Ho questo problema: data una semicirconferenza di diametro $AB=2r$ traccia la tangente $t$ in $A$ e, preso un punto $P$, indica con $C$ la sua proiezione su $t$. Trova $P$ in modo che $PB+PC$ sia massima.
Ho provato a fare un disegno, poi però ho visto che dovrei trovare la base minore e il lato obliquo di un trapezio, ma non ho dati a sufficienza per farlo. Potreste indicarmi che strada ...
Ho questo problema: date le parabole di equazione $y^2=4x$ e $x=-1/(16)y^2+4$ nella zona finta di piano delimitata dalle due parabole inscrivi un rettangolo con i lati paralleli agli assi. Calcola l'altezza del rettangolo in modo che abbia volume massimo il cilindro ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo attorno l'asse $x$.
Ho pensato di indicare un lato del rettangolo con la retta $y=k$ con $-1<k<1$ e ho trovato che $k$ può ...
Come posso disegnare il grafico di $(sin x)/x$?
O meglio: quale trasformazione geometrica posso applicare per disegnare tale grafico?
Ovviamente potrei anche tracciarlo per punti; fino ad ora però ho sempre saputo ricondurre l'espressione di una funzione ad una particolare trasformazione geometrica, quindi vorrei farlo anche in questo caso.
Come si risolve la disequazione seguente?
$ sin(x)+cos(y)>0 $
Rappresenta il grafico della funzione $y=1-e^-x$ e verifica, applicando la definizione, l'esistenza di un asintoto orizzontale.
L'asintoto in questione è la retta $y=1$. Quindi, $lim_(x-> +oo) (1-e^-x) = 1$.
$|1-e^-x -1| < epsilon => |-e^-x|< epsilon|.$
$|-e^-x| = \{(-e^-x se -e^-x >= 0 => notin x in RR), (e^-x se -e^-x < 0 => AA x in RR):}$.
$e^-x < epsilon => ln e^-x < ln (epsilon) => -x< ln(epsilon)=> x> - ln(epsilon)$.
Quindi per ogni $x$ presa nell'intorno intorno $(-ln(epsilon); +oo)$, $|f(x) - l|< epsilon$.
L'esercizio è corretto?
Grazie in anticipo.
Se ho capito correttamente dalla spiegazione in classe "una funzione per essere derivabile in punto deve essere almeno continua in quel punto"...poi potrebbe anche non essere derivabile in quel punto
ora però data la funzione:
$y= x/(x-1) se (x<=2)e (x≠1)$
$y=sqrt(9-x^2) se (2<x<=3)$
Ho trovato che:
per $x=1$ c'è una discontinuità di II specie.
per $x=2$ c'è una discontinuità di I specie.
E anche il libro riporta queste soluzioni.
Adesso però non capisco come faccia a dire che ...
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