Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sto seguendo il libro Precalculus del prof. Bramanti e a un certo punto mi trovo a dover riscrivere alcuni trinomi nella forma $a[(x+\beta)^2+\gamma^2]$
I miei dubbi sono principalmente 2:
1) per svolgere l'esercizio io sviluppo la forma e in questo caso mi viene: $ax^2 + 2a\beta x+ a\beta^2 + a\gamma^2$
e la comparo con il trinomio (ad esempio) $x^2-3x+3$
scrivendo quindi le equazioni di comparazione tra coefficienti dello stesso ...
Scusate questo radicale è impossibile o il risultato è 3? Mi dite anche perchè.. grazie
\(\sqrt[4]{(-9)^{2}}\)
Ciao a tutti, mi potreste dire dove sbaglio con la seguente disequazione?
$ln^2x - 6ln sqrtx > -2$
La riscrivo come $ln^2x -3lnx +2>0$ a questo punto pongo $lnx= t$ ed ottengo $t^2 -3t+2>0$
La soluzione della disequazione di secondo grado è $ t<1$ e $ t>2$ con $ t=logx$ di conseguenza la prima soluzione non è accettabile in quanto il CE è $ x>0$ e $ logx<1$ equivale a $ x<log1$ quindi $ x<0$
La seconda invece è ...
Ciao a tutti,
sto ripetendo le disequazioni esponenziali e vorrei, se fosse possibile, un vostro parere riguardo lo svolgimento dei seguenti esercizi.
Primo esercizio:
$ sqrt((x-1)^2 e^-x) > x-1 $
Nel caso di $ x-1<0$ abbiamo $ (x-1)^2 e^-x >0 $ quindi $(x-1)^2>0$ ossia $x^2-2x+1>0$ --> $x_{1} = x_{2} = 1$ mentre $e^-x$ essendo un esponenziale è una quantita sempre maggiore di 0, quindi $e^-x >0$ è vera per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali. Quindi ...
Salve,
sintetizzo qui la disequazione incriminata e i procedimenti che ho fatto per provare a risolverla, sperando qualcuno arrivi in mio soccorso :
$\frac{1}{x-a} \le \frac{1}{2x-b}$
Condizioni di esistenza:
$ x \ne a $
$ x \ne b/2 $
Ho provato a risolverla in due modi diversi, entrambi non adatti a questa disequazione secondo me, ma non conosco altri metodi:
1 modo) suppongo $2x - b > 0, x > b/2$per moltiplicare ambo i membri per $ 2x -b $
$\frac{2x-b}{x-a} \le 1$
Dopodichè comincio con ...
Triangolo ABC con AB=10*sqrt(7) , sen A= 3/5 e cos C = - 3/4 Determinare i lati AC e BC
Risultato : AC= 2*(4*sqrt(7)-9) e BC=24
Io ho fatto cosi : conosco c e posso trovarmi gli angoli alfa, beta e gamma allora :
c= 10*sqrt(7)
alfa= arcsen 3/5 = 36,8°
beta= arccos -3/4 = 138,6 °
gamma = 180-(alfa+beta) = 4,6 °
poi faccio c/ sen (gamma) = a / sen (alfa) = b / sen (beta)
facendo i calcoli non mi escono i risultati del libro cosa sbaglio?
Grazie infinite volte
Allego la foto affinché capiate meglio il problema, comunque lo descrivo anche a parole.
Un robot industriale ha due bracci connessi tra loro che giacciono in un medesimo piano verticale fissato. Il braccio ha lunghezza variabile da 2 a 3 $m$, il braccio più corto ha lunghezza variabile da $20cm$ a $1m$ e termina con un utensile. Il braccio principale è incernierato in un estremo fisso (l'origine degli assi) e, nell'altro estremo, è ...
Buongiorno,
Sono alle prese con un problema del capitolo dello studio di funzioni.
Il testo mi propone la seguente funzione:
$f(x)=3x(1-x/sqrt(2+x^2))$
Dopo altri punti del problema che sono riuscita a risolvere, mi sono bloccata su questo:
d) dato il punto D$(1/2,3/2)$, esterno al grafico della funzione, scrivi le equazioni di tutte le rette passanti per
D e tangenti al grafico di f(x).
Allora,
io sono partita scrivendo il fascio di rette passanti per D, in funzione del ...
Salve, generalmente la primitiva di $f(x)=\frac{1}{x}$ viene indicata come $F(x)=\ln |x| +c$ per una qualche costante $c$. Essendo però $f$ non definita in $x=0$ mi viene da pensare che non tutte le primitive possono essere scritte in questa forma. Ad esempio
$G(x)={(\ln |x| +a,if x>0),(\ln |x| +b,if x<0):}$
mi sembra essere tale che $G'=f$ ma se $a\ne b$ non mi pare sia possibile trovare un $c$ che la renda della forma precedente. Viene fatta qualche ...
Ciao, io sto studiando la formula di ricorrenza dei coefficienti binomiale ma non riesco a spiegarmi un passaggio della dimostrazione che passa per la definizione di coefficiente binomiale:
$((n),(k))=\frac{n(n−1)(n−2)...(n−k+1)}{k!}$
tramite questa definizione la dimostrazione di $((n),(k))=((n-1),(k))+((n-1),(k-1))$ inizia con:
$((n-1),(k))+((n-1),(k-1))=\frac{(n−1)(n−2)...(n−k+1)}{(k−1)}!+\frac{(n−1)(n−2)...(n−k)}{k!}=\frac{(n−1)(n−2)...(n−k+1)k+(n−1)(n−2)...(n−k)}{k!}$
Fin qui tutto ok, poi succede qualcosa che probabilmente è una semplice proprietà del prodotto ma che non riesco a comprendere, il secondo membro della somma al numeratore viene semplificato ...
Qualcuno può aiutarmi a capire cosa devo fare in questo esercizio che è stato dato a scuola? So solo che riguarda la parabola:
Progettare una struttura avente sezione circolare di sezione uniformemente variabile da un minimo di 6 metri + i centimetri (dove i è al solito il vostro numero indice) di diametro in corrispondenza del vertice e 10 metri in corrispondenza della quota del terreno e profilo parabolico di altezza alla chiave di imposta pari a 200 metri e larghezza di base pari a 100 ...
Ed eccomi qua..pronta per avventurarmi in questo nuovissimo campo delle probabilità...(anche pronta a stressarvi un pochino )...Allora..mi spieghereste, in maniera semplice e coincisa, la differenza tra "Disposizioni","Combinazioni" e "Permutazioni"??
GRAAAAZIEEE alle buone animelle che risponderanno!!!
Ho un dubbio abbastanza banale sulle disequazioni trigonometriche. Se risolvo $senx > -1/sqrt(2)$ nell'intervallo $[-pi, pi)$, ottengo come soluzioni $-pi<=x<-3/4pi vv -1/4pi<x<pi$; se risolvo la stessa disequazione in $[0,2pi)$, ottengo $0<=x<5/4pi vv 7/4pi<x<2pi$. Se considero le soluzioni della disequazione su tutto $RR$, potrei scrivere (a seconda dell'intervallo di ampiezza $2pi$ nel quale ho risolto la disequazione all'inizio):
1)$-pi + 2kpi<=x<-3/4pi +2kpi vv -1/4pi<x<pi+2kpi$ ; ...
Piccolo dubbio stupido su questo esercizio sulle linee di livello:
l'esercizio dice di disegnare la funzione con determinati valori di k assegnati e di impostare il dominio
$z=x^2+y^2-4x$
per quanto riguarda le linee di livello no problem.
Per il domino avevo pensato subito $R^2$, ma poi notando che è una circonferenza ho pensato se non fosse piu corretto impostare che il raggio fosse maggiore uguale a zero.
$k+4>=0$
però ripensandoci mi sembra una boiata, io posso ...
Determina le equazioni delle circonferenze passanti per l'origine e tangenti alla retta di equazione y=2x-6,che individuano sull asse x un segmento di misura doppia di quello individuato sull'asse y.
Buongiorno,
Non sto riuscendo a risolvere il seguente problema di trigonometria.
Potreste darmi una mano? Vi ringrazio come sempre in anticipo per la vostra gentilezza e il vostro fantastico servizio che offrite su questo forum.
“In una circonferenza di raggio r considera quattro punti consecutivi A,B,C,D. Le tre corde AB, BC e CD misurano rispettivamente r, r√3, r√2. Quanto misura la corda AD?”
Grazie in anticipo
Salve a tutti, ho un piccolo dubbio su questo esercizio. Il testo recita
“Determina per quali parametri reale positivi h e k l’iperbole $hx^2-ky^2=1$ ha vertici reali in comune con l’ellisse di equazione $x^2/25+y^2/16=1$ e le due curve hanno eccentricità reciproche”
A questo visto che nell’ellisse $a>b$ significa che i vertici staranno sull’asse x, pertanto incrocio l’ellisse con l’asse x.
Ottengo i due punti d’incontro $(5,0) (-5,0)$
Ora vincolo che i punti d’incontro ...
Ho un problema nello scrivere il dominio di questa funzione in due variabili
$z=sqrt(2x-y+1)-(x-1)/(log(2x+y))$
Imposto le condizioni
$2x-y+1>=0$
$2x+y>0$
Tralascio la risoluzione grafica.
Io scriverei
$D={AA x,y in R^2: 2x-y+1>=0 ^^2x+y>0}$
la prof invece scrive
$D={AA x,y in R^2: 2x-y+1>=0 vv 2x+y>0}$
le due condizioni devono essere contemporaneamente vere ,non una o l'altra.
Voi che dite?
Grazie mille
data la parabola y = 2x^2-4x-6 e i punti A(3;0) e B(0;-6), sull'arco di parabola AVB (V sarebbe il vertice) determinare un punto P in modo che la differenza tra la sua distanza dall'asse delle ordinate e quella dall'asse delle ascisse sia 4. Non abbiamo fatto le derivate quindi posso solo usare formule della geometria analitica fino ai fasci di parabola
Buon pomeriggio a tutti
Stavo cercando di svolgere questo esercizio ma mi sono bloccata.
a) Essendoci dei segmenti so la derivata sarà una costante e quindi tra -4 e 2 $y'=1/2$, conoscendo il coefficiente della retta passante per (-4,0) e (2,0), mentre tra 3 e 5 $y'=0$
b) Se quel tratto è un arco di parabola, allora la derivata sarà una retta. Per poterla tracciare ho provato a scrivere l'equazione della parabola. Sapendo che deve essere del tipo: ...
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