Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Ho vsto su alcuni testi di scuola superiore che per risolvere un'equazione irrazionale del tipo:
$\sqrt{p(x)}=q(x)$ impongono le seguenti condizioni:
\begin{cases}
p(x)\geq0\\
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Credo che sia sufficiente:
\begin{cases}
q(x)\geq0\\
p(x)=q(x)^2
\end{cases}
Conosco la dimostrazione tale per cui se esiste la derivata di una funzione f(x) in un punto x0, allora la funzione è continua in x0. Però alcune funzioni a tratti sembrano non rispettare queste condizioni.
Ad esempio la funzione a tratti con x+6 con x>=0 e x con x
"Due amici sono nati nello stesso paese, ma si vedono raramente perché sono entrambi fuori sede. Considerando che tornano a casa il primo ogni 35 giorni, il secondo ogni 25 giorni, quando si incontreranno di nuovo nel paese dove sono nati? A. 175 giorni B. 5 mesi C. 60 giorni D. 120 giorni E. 3 mesi"
Ma.... come fanno ad incontrarsi ?
Buongiorno ragazzi,
Sto risolvendo i miei primi esercizi in cui bisogna trarre delle informazioni dal grafico di una funzione. Volevo capire se i ragionamenti che faccio sono corretti.
Innanzitutto, questa è la funzione che mi viene proposta:
a. Indicare punti di massimo, minimo (relativo o assoluto?), flesso
La funzione presenta:
- \(\displaystyle x=-2 \) punto di minimo relativo, con coordinate complete \(\displaystyle (-2; -1) \)
- \(\displaystyle x=1 \) punto di ...
Buongiorno a tutti.
Sto svolgendo il problema appartenente a una simulazione di prova d'esame (trattata da Matematica C.V.D. Blu, pag.650) che riporto direttamente:
Sono riuscito a risolvere il punto a.; per quanto riguarda il punto b. devo quindi calcolare il volume di questo trapezoide:
Ora, la formula per il calcolo del volume è \(\displaystyle V=\pi \int_{f(a)}^{f(b)}[f(y)]^{2}dy \), per cui:
- essendo \(\displaystyle a=\frac{1}{2} \), segue che ...
Scrivi le equazioni delle rette t1 e t2 tangenti alla parabola di equazione $x=1/2y^2-2y$ e passanti per $P(-2;3)$
Io avevo pensato di fare cosi:
1) trovo l'equazione del fascio di rette:
$y-3 = m(x+2) ---> y= mx+2m+3$
2)poi isolo il termine con la x:
$x = (-y+2m+3)/m$
3) metto a sistema con l'equazione della parabola:
${x = 1/2y^2-2y$
${x = (-y+2m+3)/m$
4) risolvo il sistema con il metodo del confronto:
$1/2y^2-2y = (-y+2m+3)/m ----> 1/2y^2m+y(-2m+1)-2m-3=0$
ponendo il delta di quest'equazione = 0 esce:
$8m^2+2m+1=0$ ovvero ...
Per quali valori di a l'equazione $(a+1)x + 2 = 0$ ha soluzioni inferiori a -2?
Vi prego di non considerarmi pigra se manca un tentativo di risoluzione. Se mi avessero chiesto di trovare il valore di a per cui la soluzione sarebbe stata -2, non avrei scritto questo post. Imporre che l'intera equazione sia minore di -2 non avrebbe senso.. Cosa devo fare? Ho persino letto un'intera tabella di condizioni per le equazioni parametriche ma questa casistica non figura..
Carissimi buongiorno. Sono alle prese con il seguente esercizio (pag. 625 n. 353 del "Matematica C.V.D. Ed. Blu"):
Traccia la curva di equazione \(\displaystyle y=\sqrt{\frac{x^{3}}{x+1}} \) e determina il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all'asse \(\displaystyle x \) della regione di piano delimitata dall'asse \(\displaystyle x \), dalla curva e dal suo asintoto obliquo, nell'intervallo \(\displaystyle [0;1] \).
Dunque, ho calcolato la retta associata all'asintoto ...
Secondo voi come posso invertire $y=x^2+x+2$? Come si vede, questo polinomio non si può fattorizzare e non riesco ad esplicitarmi la x in funzione della y.
$tan(2x + pi/5)=tan(5x+ pi/3)$
risolvendo l'equazione goniometrica ho ottenuto le soluzioni:
$x = - 2/45 pi - 1/3 k pi$
il testo scrive le soluzioni come:
$x = 43/45 pi + k pi/3$
per dimostrare l'equivalenza delle due scritture, visto che la periodicità è la stessa, prendo $k=-3$ e la prima scrittura riproduce la soluzione $x=43/45 pi$.
c'è un altro modo per dimostrare l'equivalenza delle due scritture?
oppure, come fare per finire i calcoli direttamente con le soluzioni del libro di testo?
Ciao a tutti,
ho un dubbio circa il calcolo del dominio e dell’immagine di una funzione composta.
Le funzioni sono $f(x)=(2x+1)/(x-2)$ e $g(x)=sqrt(1+x)$
La funzione $y=f(g(x))$ e $(2sqrt(1+x)+1)/(sqrt(1+x)-2)$
Il dominio della funzione composta è $[-1,3)U(3,+infty)$ in quanto $x+1>=0$ e $(sqrt(1+x)-2)!=0$ quindi $x!=3$ per le condizioni di esistenza.
Per trovare l’immagine riscrivo il tutto in funzione di $x$.
Quindi ottengo $y(sqrt(1+x)-2)= 2sqrt(1+x)+1$ svolgendo i ...
Buongiorno
Sto studiando gli integrali e mi sono bloccata su questo esercizio.
Immagino che per calcolare il valore di h dovrò utilizzare il calcolo dell'area con l'integrale di f(x) ma non riesco a scrivere la funzione. Essendo polinomiale di quarto grado:
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
Poiché dal grafico la funzione passa per (0,0) ho posto che $e=0$
Considerando le altre intersezioni:
$(2,0)->16a+8b+4c+2d=0$ e
$(h,0)->h^4a+h^3b+h^2c+hd=0$
Non so proprio come continuare.
Grazie in anticipo ...
Ciao a tutti ho una domanda che mi sta mandando ai matti.
Premetto che ho già risolto correttamente la disequazione che sto per proporvi "smodulando" prima l'esterno e poi l'interno.
Tuttavia per mera curiosità ho provato ad agire in modo diverso e il risultato non mi torna ma io penso che DEBBA tornare e per quando mi stia scervellando non capisco se sbaglio qualcosa a livello di calcolo oppure se pr qualche motivo che mi sfugge è giusto che non venga corretto (in tal casvo vi prego di ...
Ho dei dubbi rispetto alla scrittura delle soluzioni di alcune equazioni goniometriche quando il valore del coseno, del seno e della tangente sono negativi e non noti.
Vi porto alcuni esempi.
$cos(x) = -1/4$
$x = π - arccos(1/4) + 2kπ$
$x = π + arccos (1/4) + 2kπ$
$sin(x) = -2/5$
$x = π + arcsin (2/5) + 2kπ$
$x = 2π - arcsin (2/5) + 2kπ$
$tan(x) = -3/2$
$x = π - arctan (3/2) + 2kπ$
$x = 2π - arctan (3/2) + 2kπ$
oppure
$x = π - arctan (3/2) + kπ$
Innanzitutto: le soluzioni sono scritte correttamente? Per scriverle ho seguito le indicazioni di ****, che ...
Buongiorno, non so esattamente se sia questa la sezione adatta per rivolgervi una domanda riguardante la procedura di un calcolo per determinare l'angolo di orientamento rispetto al suolo di una tavola di legno in direzione di un palo della luce alto 5 metri. L'asse di legno é posta alla distanza di 10 metri dalla sorgente luminosa e sull'asse é praticato un foro di 3 centimetri di diametro a 2 metri lineari dal suolo. Attraverso questo foro dovrebbe passare il fascio luminoso. Grazie
Buongiorno avrei un dubbio col seguente esercizio:
“ verifica che i punti A(1,0,4) B(0,-3,3) C(-1,2,-6) D(1,4,0) sono complanari.”
Volevo chiedere se la mia risoluzione fosse corretta. Io ho imposto che il determinante della matrice seguebte fosse zero.
(xd-xa) (yd-ya) (zd-za)
(xb-xa) (yb-ya) (yd-ya)
(xc-xa) (yc-ya) (zc-za)
imponendo infatti il determinante della matrice sopra uguale zero (mi esce verificato ho provato) non è come dire che i quattro punti sono complanari in quanto ...
Data l equazione $x^2+y^2-2kx-3k=0$, determina per quali valori di K essa rappresenta una circonferenza che individua sulla retta di equazione $x+y+2=0$ un segmento di misura $2sqrt2$
Ho pensato di mettere a sistema l'equazione della circonferenza in K con l equazione della retta. Ottengo l equazione $2x^2+2(2+k)x+4-3k$. Ho calcolato il discriminante e ho pensato di imporlo maggiore di zero in modo da ottenere due soluzioni reali distinte. Il problema è che ottengo una equazione ...
Buongiorno qualcuno sa come si fanno questi problemi con le funzioni? Grazie mille
Buon pomeriggio a tutti, c'è qualcuno/a di buon cuore che mi possa dare un input relativo a questo problema
In pratica chiede di determinare l'equazione della circonferenza avente il centro sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante, tangente agli assi cartesiani e avente raggio uguale a 4.
quindi i dati che ho sono:
Equazione della bisettrice $ y=-x $
Equazione asse delle ascisse $ y=0 $
Equazione asse delle ordinate $ x=0 $
raggio: $ r=4 $
Essendo il ...
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