Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
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Non riesco a fare questo esercizio di geometria analitica:
A(-2;15) e B(-7;3); B(-7;3) e C(2;3). Quali devono essere le coordinate di un punto D affinchè ABCD sia un parallelogramma?
Allora, ho calcolato la distanza di AB=13 e la distanza di BC=9. Per essere un parallelogramma so che i lati devono essere congruenti a due a due, giusto?
Ma come faccio a trovare le coordinante di un punto D?
Considera i due punti $A(0;0$ e $B(1;0)$ e trova il luogo dei punti $C$ tali che, nel triangolo $ABC$, la mediana del lato $AB$ abbia lunghezza $4/5$.
Io per semplicità ho considerato l'asse di $AB$, $x=1/2$: lì starà il centro della circonferenza che sto cercando. L'ordinata $h$ del centro è $4/5$, poiché l'ordinata rappresenta la mediana relativa ad $AB$. Il ...
Devo dimostrare che i centri delle varie circonferenze ottenibili considerando il fascio $x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2 + a'x+b'y+c')=0$ giacciono tutti su una stessa retta e che l'asse radicale è perpendicolare a tale retta.
Io ho proceduto così, ma non sono troppo convinto riguardo la prima parte della dimostrazione (che i centri delle circonferenze di un fascio sono allineati).
Riscrivo l'equazione di un fascio così: $x^2+y^2+(a+ka')/(k+1)x + (b+kb')/(k+1)y+(c+kc')/(k+1)=0$.
Le coordinate del centro di una generica circonferenza individuata dal fascio sono ...
Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza di raggio $asqrt(6)$ ha perimetro uguale a $20a$. Determina l'area del trapezio.
$AB + CD + 2CB = 20a => AB + CD = 2(10a - CB)$, dove $AB$ è la base maggiore, $CD$ base minore e $ 2CB$ sono i due lati obliqui (che sono congruenti). In un tale trapezio so che il diametro della circonferenza inscritta è medio proporzionale tra le due basi: $AB:2asqrt(6)=2asqrt(6):CD$.
Ho provato a ricavarmi $CB$ considerando ...
Buongiorno a tutti,
ho un piccolo dubbio con questo problema di geometria, il testo dice
"in un trapezio isoscele di area $192 cm^2$ la base maggiore supera di 12 cm la base minore e l'altezza è i $4/15$ della base maggiore. Calcola il perimetro del trapezio
imposto $x$ come base minore
di conseguenza $x+12$ è la base maggiore
l'altezza è $4/15*(x+12)$
applico la formula dell'area ma mi ritrovo con un'equazione di secondo grado con un delta che ...
Non riesco a risolvere questi due problemi AIUTOO!1
problema di geometria rette parallele
1-Nel triangolo ABE traccia per E la parallela ad AB. Su tale parallela traccia il segmento FD, il cui punto medio
coincide con E, tale che FD 2AB. Dimostra che i triangoli FEA e BDE sono congruenti.
2-
Dato l’angolo convesso aO^b, considera un punto C sulla semiretta Oa e conduci per C la parallela alla se-
miretta Ob. Su tale parallela prendi un punto D interno all’angolo tale che risulti ...
Aldo e Bruno si sfidano al tiro con l'arco e decidono di continuare a tirare le frecce finché solo uno dei due centra il bersaglio. Supponiamo che i risultati di tutti i tiri siano indipendenti e che, ad ogni tiro, Aldo centra il bersaglio con probabilità 9/10 e Bruno con probabilità 4/5.
a) Ricavare la probabilità che in un singolo tiro Aldo e Bruno conseguano lo stesso risultato.
b) Sapendo che al primo tiro Aldo e Bruno conseguono un risultato ...
Devo dimostrare che in un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza il diametro è medio proporzionale tra le basi.
Sfrutto il fatto che il raggio della circonferenza inscritta nel trapezio isoscele è medio proporzionale tra i segmenti in cui ciascun lato obliquo resta diviso dal punto di tangenza con la circonferenza stessa:
$BQ:r=r:CQ$. Moltiplicando per $2$ entrambi i rapporti ottengo $(2BQ)/d=d/(2CQ)$. Se da un punto $P$ esterno ...
Buon giorno
il problema é il seguente. Circonfernza: x^(2)+y^(2)-2x-2y+11 e parabola y=x^(2)-2x+1
Le due si intersecano in A(-1:4) B(3;4). Sull´arco AB della circonferenza prendere un punto P per cui é verificata la relazione A^(2)+PB^(2)=2k.
Grazie..
Io ho indicato P(X;y) con la distanza tra due punti ricavo (xp-xa)^(2)+(yp-ya)^(2)
Quindi AP^(2)= (x+1)^(2)+(y-4)^(2)= x^(2)+2x+1+y^(2)-8y+16= x^(2)+y^(2)+2x-8y+17
PBy^(2)=(x-3)y^(2)+(y-4)y^(2)=x^(2)-6x+9+y^(2)-8y+16= ...
Devo scrivere l'equazione di un fascio di parabole passante per $A(1;3)$ e $B(2;0)$, dove le curve generatrici sono una parabola e una retta.
Per trovare l'equazione di una generica parabola passante per $A$ e $B$, posso imporre il passaggio in un punto a caso, ad esempio $C(0;4)$:
$\{(c=4), (3=a+b+4), (0=4a+2b+4):} => y=-x^2+4$.
L'equazione della retta passante per $A$ e per $B$ è $y=-3x+6$.
Quindi l'equazione del fascio risulta ...
Aiutatemi per favore (319059)
Miglior risposta
eleva alla quinta potenza la differenza tra 8/7 e 1 divisa per 1/7
Immaginiamo di avere un mazzo composto da 60 carte con $n$ copie di una determinata carta.
Immaginiamo di pescare 7 carte dal mazzo e vogliamo trovare la probabilità di aver trovato almeno una copia della carta in questione.
$P(A) = n/60$ è la probabilità di pescare la carta
$1-P(A)$ è la probabilità di non pescarla
$(1-P(A))^7$ è la probabilità di non pescarla in 7 tentativi
$1-(1-P(A))^7$ è la probabilità di pescarla in 7 tentativi
Immaginiamo adesso che ...
Devo trovare la retta tangente all'iperbole di equazione $x^2 -x-2y^2-3y=1$ nel suo punto $P$ di ordinata 1 e ascissa positiva.
Il punto $P$ in questione è ovviamente $P(3,1)$. Il problema è abbastanza facile se metto a sistema l'equazione dell'iperbole con quella del fascio di rette passanti per $(3,1)$: per ricavarmi il coefficiente angolare della retta posso mettere come condizione che $x=3$ sia l'unica soluzione del sistema (perché ...
Scrivo un'altro thread molto simile al precedente perché ho dei dubbi proprio sugli asintoti dell'iperbole con i fuochi sull'asse y.
Per trovare il coefficiente angolare di questi asintoti, io metterei a sistema:
$\{(-x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1), (y=mx):}$,
dove $a$ è la semidistanza fra i vertici sull'asse delle y.
Risolvendolo arrivo alla seguente: $x^2 = (a^2b^2)/(-a^2 +m^2b^2)$ e quindi deve essere $-a^2 + m^2b^2>0=>m<-a/b vv m>a/b$. Quindi il sistema ha soluzioni per valori di $m$ sufficientemente alti in modulo e ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sulle disequazioni fratte. Sto facendo un esercizio e non riesco a capire come mai le soluzioni delle disequazioni sono poste $<=$ e $>=$.
Mi spiego meglio: la disequazione iniziale è $(2x^2-3x+1)/(x^2-1)<=0$ , per esempio le due soluzioni che ho trovato per $2x^2-3x+1$ sono $x_1=1/2$ e $x_2=1$. Sulla retta poi io stavo riportando entrambe le soluzioni $>=0$ ma guardando l'esercizio svolto ho visto che la prima ...
Una parabola con direttrice $y=0$ e fuoco nell'origine degenera nella retta $x=0$, giusto? Perché per definizione mi sembra che debba essere così.
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo esercizio:
Non riesco a capacitarmi di come si relazionano gli insiemi tra di loro.
Posto una prova che ho fatto ma non ne sono sicuro.
Non capisco se i libri dopo il 90 possono avere solo più di 300 pagine o anche meno e come unire il tutto.
help
Grazie mille
Ho un problema con un'iperbole ma ho dei dubbi sui suoi asintoti. L'iperbole in questione è $-(x-1)^2 + (y-3)^2/4 = 1$. Si tratta di un'iperbole traslata, con i fuochi su un asse parallelo all'asse delle y, centro $C(1,3)$ e vertici $V_1 (1,1), V_2(1,5)$.
Inizialmente l'asintoto con pendenza positiva ho pensato potesse essere $y=1/2x + 5/2$ ma proprio mentre sto scrivendo mi sono reso conto che forse dovrei applicare anche ad esso la simmetria della bisettrice del primo e del terzo ...
Salve a tutti. Ho capito perché l'equazione della retta tangente alla conica in un punto $P(x_p, y_p)$ è $alphax*x_p + betay*y_p + gamma = 0$, ma questa formula continua a valere se cerco l'equazione della retta tangente in $(x_p, 0)$, quindi con $y_p = 0$?
Lo chiedo perché, ad un certo punto della dimostrazione dell'equazione della retta tangente, mi sono ritrovato a ricavarmi il coefficiente angolare della retta tg alla conica, che è $m=-(alpha * x_p)/(beta * y_p)$, ma ovviamente una retta del genere non ...
Devo passare da una circonferenza così descritta: $x^2 + (y+2)^2 = 9$ ad un'ellisse di equazione $(x-1)^2 + (y-1)^2/4 = 1$.
Secondo me, applicando un'opportuna dilatazione e una traslazione, una trasformazione corretta è del tipo: $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3 y + 3$, mentre nel mio libro c'è scritto $x' = x/3 + 1$ e $y' = 2/3y + 7/3$. Credo di aver ragione io perché il centro dell'ellisse, dopo averla trasformata da una circonferenza con una dilatazione, trasla di un vettore di componenti ...
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