Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
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L'equazione della retta perpendicolare alla retta 2x-y+3=0 e che forma con gli assi cartesiani nel primo quadrante un triangolo di area 1 è: A y=-2x-1 , B y=2-x/2 , C y=2+x/2 , D y=-x-2/2 , E y=2x-1 La risposta è la B ma vorrei sapere il procedimento, grazie :)
Ciao a tutti,
Forse mi sto perdendo in un bicchiere d’acqua ma potete aiutarmi a risolvere questo esercizio.
Per quali a appartenenti a R l’equazione log(base4)^2(x)-alog(base2)( x) +1=0 ammette una soluzione?
Grazie mille
Rieccomi,
ho già svolto questo esercizio e risultava perfettamente. Ma facendolo in modo diverso non viene e non capisco perchè.
Determina massimi e minimi vincolati utilizzando il metodo della sostituzione:
$z=3xy$
vincolo : $2y-x^2+x=0$
isolo la x
$x=x^2-2y$
sostituisco nella z
$z=3y(x^2-2y)$
$z=3x^2y-6y^2$
trovo le rispettive derivata parziali prime
$z'_x=6xy$
$z'_y=3x^2-12y$
devo fare in modo che entrambe diventino zero;
$6xy=0$ per ...
Considera una semicirconferenza di diametro $ AB $, centro $ O $ e raggio $ r $ e traccia la semiretta $ t $ di origine $ O $ perpendicolare ad $ AB $, che giace, rispetto ad $ AB $, dalla stessa parte della semicirconferenza.Considera un punto $ P $, sulla semiretta $ t $, esterno alla semicirconferenza, e conduci da $ P $ le rette tangenti alla semicirconferenza, ...
Rieccomi con questo esercizio.
Solitamente non mi creano particolari problemi ma questo non mi torna. Il testo dice:
"Un'industria programma la sua produzione in base ai seguenti dati;
1) costi fisso giornaliero 4.000 €
2) costo di produzione 20 € al kg per i primi 300, poi 21 € al kg per la parte eccedente 300 kg.
3) il prezzo di vendita è legato alla quantità domandata dalla legge $x=9000 - 100p$ dove x indica la quantità in kg e p indica il prezzo.[/list:u:1dgsyrs2]
Sapendo che la ...
Tre carte vengono scelte a caso da un mazzo di $52$ carte senza reimmissione. Qual è la probabilità di scegliere un $8$, un $7$ e un $6$, in ordine?
Lo spazio campionario è dato da $S = ((52),(3))$. Per ogni carta ci sono quattro semi (cuori, quadri, fiori e picche) ad essa associati, quindi io calcolerei la probabilità così:
$P = (4*4*4)/(((52),(3)))$, è giusto il ragionamento?
EDIT: ho già scritto sotto che questa soluzione penso sia ...
Buona sera,
posto questo facile esercizio che però mi lascia perplesso nella risoluzione.
$2log_5(x^2-1)=1$
imposto la c.e
$(x^2-1)^2>0$
$x!=+-1$
riscrivo il tutto come:
$log_5(x^2-1)^2=log_5(5)$
$(x^2-1)^2=5$
$x^4-2x^2+1-5=0$
pongo $t=x^2$
$t^2-2t-4=0$
da cui ottengo
$t_1=1+sqrt(5)$
$t_2=1-sqrt(5)$
pongo $x^2=1+sqrt(5)$
pongo $x^2=1-sqrt(5)$
la seconda è impossibile,
per quanto riguarda la prima devo risolverla con i radicali doppi?
chiedo perchè ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno urgentemente di capire come svolgere degli esercizi di notazione scientifica in forma di espressioni che al loro interno hanno anche numeri decimali e potenze.
Purtroppo la teoria del mio libro di matematica spiega soltanto come trasformare i decimali in notazione scientifica e viceversa, ma non come poi risolverle con le varie operazioni in forma di espressione.
Vi allego qui di seguito gli esercizi, per chiunque abbia interesse a spiegarmeli ed aiutarmi a ...
Piccolo dubbio da sanare sullo studio di funzione
$y=x/(x^2-2x)$
tipica funzione razionale fratta.
la analizzo così com'è, quindi impongo
$x^2-2x!=0$
$x!=0$ $x!=2$
oppure raccolgo la x a denominatore e analizzo la semplificata?
$y=1/(x-2)$
nel secondo caso il dominio sarebbe $x!=2$
se analizzassi la seconda al posto della prima si nota che $0$ non è escluso dal dominio, mentre nel primo
caso lo è.
Quale dei due è l'approccio ...
Ciao a tutti!
Rieccomi con un quesito che mi lascia perplesso. Dovrei risolvere il seguente limite senza l'uso di de l'Hopital, stime asintotiche, sviluppi in serie (al massimo utilizzando limiti notevoli e gerarchie di infinito/infinitesimo):
$lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))$
Sono riuscito a risolverlo con de l'Hopital nel seguente modo: $lim_(x -> +infty) 3x(1-x/sqrt(2+x^2))=lim_(x -> +infty)(1-x/sqrt(2+x^2))/(1/(3x))=lim_(x -> +infty)(-(sqrt(2+x^2)-x^2/sqrt(2+x^2))/(2+x^2))/(-1/(3x^2))=lim_(x -> +infty)(2+x^2-x^2)/(sqrt(2+x^2)(2+x^2))*3x=lim_(x -> +infty)(6x^2)/(xsqrt(2/x^2+1)(2+x^2))=0$
Resta il fatto che, se possibile, come detto sopra, vorrei risolverlo senza usare i metodi menzionati, sempre ammesso che sia possibile, ma non riesco a ...
Un triangolo rettangolo ha l'area di 384 dm² Sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa è di 19,2 dm e che il rapporto fra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa vale 9/16, deter- mina l'area del solido ottenuto facendo ruo- tare il triangolo dato di un giro completo attorno all'ipotenusa e l'area del solido che si ottiene dalla rotazione di 360° del triango- lo attorno al cateto minore. Calcola, inoltre, il rapporto tra le suddette aree.
Aggiunto 33 minuti ...
Un triangolo rettangolo ha l'area di 384 dm² Sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa è di 19,2 dm e che il rapporto fra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa vale 9/16, determina l'area del solido ottenuto facendo ruo- tare il triangolo dato di un giro completo attorno all'ipotenusa e l'area del solido che si ottiene dalla rotazione di 360° del triangolo attorno al cateto minore. Calcola, inoltre, il rapporto tra le suddette aree.Risultati:1075,2π. ...
Buonasera a tutti. Sono ancora il pensionato pazzo che invece di andare a cantieri ripassa matematica. Chiedo il vostro gentilissimo aiuto per la soluzione del seguente problema: trovare il numero naturale n tale che $3^30-3^28-3^27=n3^27$ La soluzione è 23, ma ci sono arrivato solo per tentativi, nel senso che ho visto che analoghe espressioni con esponenti più piccoli, tali da poter essere sviluppati in numeri base, davano lo stesso risultato purchè gli esponenti fossero proporzionali. Ad esempio ...
Buongiorno a tutti! Chiedo aiuto per la risoluzione del seguente problema:
Dal fuoco destro dell'iperbole \(\displaystyle x^2/5 + y^2/4 = 1\) è inviato un raggio di luce con un angolo α ( π < α < 3π/2 , tgα=2) rispetto all'asse x. Raggiunta l'iperbole, il raggio viene riflesso. Determinare l'equazione della retta del raggio riflesso. (Risultato 2x+11y+6=0).
Ho seguito questo procedimento:
1. Ricavato coordinate fuoco destro
2. Ricavato equazione raggio incidente
3. Ricavato punto di ...
Buongiorno,
il testo di un problema mi chiede di trovare il valore del parametro $c$ in modo che la primitiva $F(x)=(x^3-6x^2+24x-24)/(3(x-2)^2)$ abbia come asintoto la retta di equazione $y=(1/3)x+1/3$ e studiare poi la funzione F(x).
Il testo da come soluzione $c=1$
Io ho ragionato dicendo che asintoticamente la funzione $F(x)$ è equivalente alla funzione $F(x)=(1/3)x+c$ per x che tende ad infinito.
Ho poi confrontato questo risultato con l'equazione dell'asintoto ...
Salve,
Vorrei sapere che differenza ci sono tra queste due colonne di manuali;
Colori della matematica edizione blu:
-volume 1 ( 9788849421668 )
-volume 2 ( 9788849421675 )
-volume 3 alpha (9788849424065 )
-volume 3 beta (9788849424096)
-volume 3 gamma (9788849424119)
-volume 4 alpha (9788849424072 )
-volume 4 beta ( 9788849424102 )
-volume 4 gamma ( 9788849424140 )
-volume 5 alpha/beta(9788849424089 )
-volume 5 gamma ( 9788849424157 )
La matematica a ...
Salve, ho provato a risolvere questo esercizio ma il massimo da me trovato non quadra con il risultato del testo.
$z=x^2-y^2$
vincolo $x-y^2-2=0$
esplicito la x nel vincolo e poi sostituisco:
$x=y^2+2$
$z=y^4+4y^2+4-y^2$
$z=y^4+3y^2+4$
calcolo la derivata prima e poi ne studio il segno.
$z'=4y^3+6y$
raccolgo la y
$y(4y^2+6)>0$
a questo punto la y è positiva a destra mentre la parentesi è una parabola sempre positiva.
pertanto in $x=0$ ho un punto di ...
Salve a tutti, rieccomi con un piccolo dubbio sulla scomposizione di polinomi di grado superiore al secondo;
esempio: $x^3-x+6$
in questi casi provo a trovare il $p(x)=0$ cercandolo tra i divisori del termine noto.
a questo punto trovo che la x che mi rende il polinomio uguale a zero è $-2$
quindi il polinomio è divisibile per $(x+2)$
$(x^3-x+6):(x+2)$
a questo punto ho due strade:
o utilizzo la "matrice" (so che non è il termine esatto) di Ruffini, o ...
Ciao, volevo chiedere una conferma sui seguenti casi ($x$ e $n$ rappresentano rispettivamente un reale e un intero positivi):
\( \lfloor x \rfloor < n \ \Rightarrow \ x < n \)
\( \lfloor x \rfloor \leq n \ \Rightarrow \ x < n + 1 \)
\( \lfloor x \rfloor > x - 1 \) risulta sempre vera essendo per definizione \( \lfloor x \rfloor = x - a \) con \( 0 \leq a < 1 \).
Il grafico di $ y=x|x|-1 $ non dovrebbe presentare una simmetria rispetto all'asse $ y $ in quanto la funzione è del tipo $ f(|x|)=y $ ? Geogebra per $ x<0 $ mi da la simmetria di $ f(x) $ rispetto all'asse $ x $ .
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