Riscrittura trinomi

[Emanuele27e]

Ciao a tutti,

sto seguendo il libro Precalculus del prof. Bramanti e a un certo punto mi trovo a dover riscrivere alcuni trinomi nella forma $a[(x+\beta)^2+\gamma^2]$

I miei dubbi sono principalmente 2:

1) per svolgere l'esercizio io sviluppo la forma e in questo caso mi viene: $ax^2 + 2a\beta x+ a\beta^2 + a\gamma^2$

e la comparo con il trinomio (ad esempio) $x^2-3x+3$

scrivendo quindi le equazioni di comparazione tra coefficienti dello stesso grado:
$a=1$
$2a\beta = -3$
$ a\beta^2 + a\gamma^2=3$

trovando: $(x-3/2)^2+3/4$
il metodo è giusto o ne esiste uno ad hoc più efficace?


2) se volessi inventarmi una nuova forma equivalente in cui riscrivere il trinomio, che passi dovrei seguire?


Grazie mille

[moccidentale]

.

[Emanuele27e]

Grazie mille, non lo conoscevo questo metodo e devo dire che sembra abbastanza potente

invece un binomio del genere di grado > 2:

$x^4+1$

sul libro viene fattorizzato in questa maniera:

$(x^4+2x^2+1)-2x^2 = (x^2+1)^2 -2x^2 = (x^2+1-\sqrt(2)x)(x^2+1+\sqrt(2)x)$

ma che cacchio di metodo sta utilizzando qui

[moccidentale]

.

[Emanuele27e]

Sul libro quest'ultimo trucchetto è stato usato su un esempio per dimostrare il teorema di fattorizzazione dei polinomi a coefficienti reali.

Quindi suppongo che quest'ultimo viene dall'esperienza più che da un metodo formale...