Radicale con indice pari e radicando negativo

[Rico801]

Scusate questo radicale è impossibile o il risultato è 3? Mi dite anche perchè.. grazie
\(\sqrt[4]{(-9)^{2}}\)

[giammaria2]

Il tuo radicando non è negativo; infatti, dato che si calcolano prima le parentesi, i calcoli sono:
$root(4)((-9)^2)=root(4)(+9^2)=root(4)(3^4)=3$
Alla fine non c'è il $+-$ perché una radice di indice pari è sempre positiva o nulla, per definizione.
Diverso sarebbe se tu scambiassi l'ordine delle operazioni e volessi calcolare $(root(4)(-9))^2$: questo non esiste perché la radice non può essere calcolata.
Se poi tu volessi unificare le due operazioni e calcolare $(-9)^(2/4)=(-9)^(1/2)$, anche questo non esisterebbe: per definizione, un numero negativo può essere elevato solo ad esponenti interi.
In generale, le proprietà che collegano l'indice di radice e l'esponente del radicando valgono solo se tutto esiste e quindi sempre con basi positive ma solo per indici dispari con basi negative.

[Rico801]

grazie.. quindi nel nostro caso la soluzione è 3 perchè per regola l'operazione di togliere le parentesi viene prima di quella di semplificare il radicale...

Scusa ancora.. questa è -1 o non esiste?

\((\sqrt[4]{-1})^{4}\)

perchè qualche calcolatrice mi dice che è -1.. altre mi danno indefinita

[moccidentale]

.

[Rico801]

ok.. grazie