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Scacchi
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Borelix deve superare una delle XII fatiche imposte da Giulio Cesare, a tal scopo trasporta una pila di 7 pesanti dischi di pietra da una pedana nel tempio di Giulio Cesare ad una identica in quello di Cleopatra.
I dischi sono di 7 misure diverse, devono essere trasportati uno alla volta e possono essere posati solo sopra un disco più grande o su una pedana libera.
In partenza i dischi sono impilati in ordine dal più grande (posato sulla pedana) al più piccolo (in cima). Borelix ha ...
Sono date tre cordicelle flessibili ma non elastiche, due delle quali misurano $65cm$ mentre la terza misura $119cm$.
Tutte e 3 le cordicelle hanno un'estremità libera mentre l'altra è legata ad un punto $P$ del soffitto di una stanza, distante diversi metri sia dal pavimento che dalle pareti laterali. Se indichiamo con $A,B,C$ le tre estremità libere delle tre corde, dire qual è il massimo valore (espresso in $cm^2$) che può assumere ...
1)
Sia \(\displaystyle P=(a,b) \) un punto scelto a caso con probabilità uniforme nel quadrato:
\(\displaystyle Q = \{(a,b): |a| \leq 1, |b| \leq 1\} \)
Si determini la probabilità che le radici dell'equazione \(\displaystyle x^2+ax+b^2=0 \) siano reali positive.
2) \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n} i! = k^2 \) per quali valori di \(\displaystyle n \) è verificata?
Dimostrare che ogni \(\displaystyle n! \) con \(\displaystyle n\geq 3 \) può essere espresso come somma di n dei suoi divisori distinti.
ragazzi ciao a tutti,ho un problema...siccome sono davvero scarso in matematica ho un problema,sto facendo un concorso come allievo carabiniere e non riesco a trovare delle regole per un ragionamento logico su dei numeri, tipo questi:
4 7 11 18 ?
A)29
B)31
C)27
D)33
vi ringrazio tantissimo ragazzi per l'aiuto che mi darete
Partecipate ad un gioco a premi. Ci sono 10 carte coperte, tutte diverse dall'uno al dieci, ed una sola è vincente, l'asso. Il conduttore vi fa scegliere due carte e, prima che le guardiate, ne scopre una non vincente dal gruppo delle 8 rimanenti. Quindi vi chiede se volete cambiare una o due delle vostre carte con altrettante tra quelle rimaste coperte. Determinare qual è la probabilità di vittoria cambiando una sola carta.
Dato il polinomio \(\displaystyle p(x) \) si sa che esistono quattro interi distinti \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \), \(\displaystyle c \) e \(\displaystyle d \) tali che: \(\displaystyle p(a)=p(b)=p(c)=p(d)=5 \).
Si dimostri che non esiste alcun intero \(\displaystyle k \) tale che \(\displaystyle p(k)=8 \).
Dimostrare che la somma di due numeri primi consectuvi ha almeno 3 fattori primi (eventualmente anche uguali tra loro)
Salve a tutti ho un quesito sui massimi e minimi che non riesco a ri
Sia : \(\displaystyle f:[0,+\infty [->\mathbb{R}\) una funzione continua tale che sia \(\displaystyle f(0)=0,f(2x)\leq f(x)+x \) \(\displaystyle \forall x\geq 0 \)
Provare che \(\displaystyle f(x)
Dimostrare che se un poligono ha un numero dispari di lati e ogni lato incontra una circonferenza esattamente in un punto allora c'è almeno un lato tangente alla circonferenza.
Come un certo vino : un calcolo ...per tutti !!
Siano \(\displaystyle p,q,r \) tre numeri razionali soddisfacenti la condizione:
\(\displaystyle pq+qr+rp=1 \).
Dimostrare che è razionale anche l'espressione:
\(\displaystyle E=\sqrt{(1+p^2)(1+q^2)(1+r^2)} \)
Sia data una bilancia e 12 biglie. La bilancia è vecchio stile, ovvero ha due piattini e mettendo due quantità sopra i piattini si può concludere che le due quantità hanno stesso peso o che il piattino che va giù ha una quantità più pesante dell'altra.
Le dodici biglie sono tutte uguali eccetto una che ha un peso differente (non si conosce se maggiore o minore).
E' possibile, con solo tre pesate, individuare la biglia anomala e affermare che essa sia più pesante o leggera?
Se si come?
Non ho visto tanta geometria in questa sezione e quindi provvedo subito.
Sia \(\displaystyle ABC \) un triangolo isoscele con \(\displaystyle AB=AC \). Si supponga che la bisettrice dell'angolo \(\displaystyle \widehat{ABC }\) incontri il lato \(\displaystyle AC \) nel punto \(\displaystyle D \) e che \(\displaystyle BC=AD+BD \). SI determini l'ampiezza dell'angolo \(\displaystyle \widehat{BAC } \).
Provare che se \(\displaystyle p \in \mathbb{N} \) è un numero primo e \(\displaystyle p+1=2^{k} \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{N} \), allora \(\displaystyle p \cdot 2^{k-1} \) è un numero perfetto.
Hint:
Sia \(\displaystyle n \) un numero naturale non primo. Per il teorema fondamentale dell'aritmetica esistono \(\displaystyle p_{1},p_{2},...,p_{n} \in \mathbb{N} \) primi t.c. \(\displaystyle n=p_{1} ^{a_{1}} \cdot ... \cdot p_{n} ^{a_{n}} \) per opportuni ...
Si vuole dividere un quadrato in \(\displaystyle k \) quadrati, che possono avere anche lati di lunghezza diversa l'uno dall'altro. Per quali \(\displaystyle k \) è possibile fare questa suddivisione?
Siano $x_1, \ldots , x_{2n+1}$ numeri reali tali che, comunque se ne scelgano $2n$, è possibile dividerli in due gruppi (di $n$ elementi ciascuno) aventi la stessa somma.
E' vero che i numeri $x_1, \ldots, x_{2n+1}$ sono necessariamente tutti uguali? Provare o confutare.
\(\displaystyle n!+24 = k^2 \)
Si tratta di numeri interi positivi, quali sono le soluzioni?
Avete voglia di confrontare le soluzioni delle olimpiadi provinciali di questa mattina?
Ecco qui di seguito un problema di calcolo delle probabilità (non particolarmente difficile) legato a un nuovo gioco di carte che mi è stato descritto da un amico e che pare essere abbastanza in voga "nei peggior bar di Caracas"
Si richiede di calcolare la probabilità che ciascun giocatore ha "ex-ante" di chiudere ogni singolo "punto", data la struttura del gioco...
Si tratta di un gioco di abilità con le carte, inspirato al Texas Hold’em. Si gioca utilizzando 28 carte in tutto: tutti i ...
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