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Scacchi
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Domande e risposte
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1)
Sia \(\displaystyle P=(a,b) \) un punto scelto a caso con probabilità uniforme nel quadrato:
\(\displaystyle Q = \{(a,b): |a| \leq 1, |b| \leq 1\} \)
Si determini la probabilità che le radici dell'equazione \(\displaystyle x^2+ax+b^2=0 \) siano reali positive.
2) \(\displaystyle \sum_{i=1}^{n} i! = k^2 \) per quali valori di \(\displaystyle n \) è verificata?
Dimostrare che ogni \(\displaystyle n! \) con \(\displaystyle n\geq 3 \) può essere espresso come somma di n dei suoi divisori distinti.
ragazzi ciao a tutti,ho un problema...siccome sono davvero scarso in matematica ho un problema,sto facendo un concorso come allievo carabiniere e non riesco a trovare delle regole per un ragionamento logico su dei numeri, tipo questi:
4 7 11 18 ?
A)29
B)31
C)27
D)33
vi ringrazio tantissimo ragazzi per l'aiuto che mi darete
Partecipate ad un gioco a premi. Ci sono 10 carte coperte, tutte diverse dall'uno al dieci, ed una sola è vincente, l'asso. Il conduttore vi fa scegliere due carte e, prima che le guardiate, ne scopre una non vincente dal gruppo delle 8 rimanenti. Quindi vi chiede se volete cambiare una o due delle vostre carte con altrettante tra quelle rimaste coperte. Determinare qual è la probabilità di vittoria cambiando una sola carta.
Dato il polinomio \(\displaystyle p(x) \) si sa che esistono quattro interi distinti \(\displaystyle a \), \(\displaystyle b \), \(\displaystyle c \) e \(\displaystyle d \) tali che: \(\displaystyle p(a)=p(b)=p(c)=p(d)=5 \).
Si dimostri che non esiste alcun intero \(\displaystyle k \) tale che \(\displaystyle p(k)=8 \).
Dimostrare che la somma di due numeri primi consectuvi ha almeno 3 fattori primi (eventualmente anche uguali tra loro)
Salve a tutti ho un quesito sui massimi e minimi che non riesco a ri
Sia : \(\displaystyle f:[0,+\infty [->\mathbb{R}\) una funzione continua tale che sia \(\displaystyle f(0)=0,f(2x)\leq f(x)+x \) \(\displaystyle \forall x\geq 0 \)
Provare che \(\displaystyle f(x)
Dimostrare che se un poligono ha un numero dispari di lati e ogni lato incontra una circonferenza esattamente in un punto allora c'è almeno un lato tangente alla circonferenza.
Come un certo vino : un calcolo ...per tutti !!
Siano \(\displaystyle p,q,r \) tre numeri razionali soddisfacenti la condizione:
\(\displaystyle pq+qr+rp=1 \).
Dimostrare che è razionale anche l'espressione:
\(\displaystyle E=\sqrt{(1+p^2)(1+q^2)(1+r^2)} \)
Sia data una bilancia e 12 biglie. La bilancia è vecchio stile, ovvero ha due piattini e mettendo due quantità sopra i piattini si può concludere che le due quantità hanno stesso peso o che il piattino che va giù ha una quantità più pesante dell'altra.
Le dodici biglie sono tutte uguali eccetto una che ha un peso differente (non si conosce se maggiore o minore).
E' possibile, con solo tre pesate, individuare la biglia anomala e affermare che essa sia più pesante o leggera?
Se si come?
Non ho visto tanta geometria in questa sezione e quindi provvedo subito.
Sia \(\displaystyle ABC \) un triangolo isoscele con \(\displaystyle AB=AC \). Si supponga che la bisettrice dell'angolo \(\displaystyle \widehat{ABC }\) incontri il lato \(\displaystyle AC \) nel punto \(\displaystyle D \) e che \(\displaystyle BC=AD+BD \). SI determini l'ampiezza dell'angolo \(\displaystyle \widehat{BAC } \).
Provare che se \(\displaystyle p \in \mathbb{N} \) è un numero primo e \(\displaystyle p+1=2^{k} \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{N} \), allora \(\displaystyle p \cdot 2^{k-1} \) è un numero perfetto.
Hint:
Sia \(\displaystyle n \) un numero naturale non primo. Per il teorema fondamentale dell'aritmetica esistono \(\displaystyle p_{1},p_{2},...,p_{n} \in \mathbb{N} \) primi t.c. \(\displaystyle n=p_{1} ^{a_{1}} \cdot ... \cdot p_{n} ^{a_{n}} \) per opportuni ...
Si vuole dividere un quadrato in \(\displaystyle k \) quadrati, che possono avere anche lati di lunghezza diversa l'uno dall'altro. Per quali \(\displaystyle k \) è possibile fare questa suddivisione?
Siano $x_1, \ldots , x_{2n+1}$ numeri reali tali che, comunque se ne scelgano $2n$, è possibile dividerli in due gruppi (di $n$ elementi ciascuno) aventi la stessa somma.
E' vero che i numeri $x_1, \ldots, x_{2n+1}$ sono necessariamente tutti uguali? Provare o confutare.
\(\displaystyle n!+24 = k^2 \)
Si tratta di numeri interi positivi, quali sono le soluzioni?
Avete voglia di confrontare le soluzioni delle olimpiadi provinciali di questa mattina?
Ecco qui di seguito un problema di calcolo delle probabilità (non particolarmente difficile) legato a un nuovo gioco di carte che mi è stato descritto da un amico e che pare essere abbastanza in voga "nei peggior bar di Caracas"
Si richiede di calcolare la probabilità che ciascun giocatore ha "ex-ante" di chiudere ogni singolo "punto", data la struttura del gioco...
Si tratta di un gioco di abilità con le carte, inspirato al Texas Hold’em. Si gioca utilizzando 28 carte in tutto: tutti i ...
Ho trovato in rete una formula per vincere il gioco del nim .
Avrei escogitato una formula più semplice, abbastanza efficace ma non infallibile.
Questa invece è assolutamente sicura.
Si può usare un numero qualsiasi di oggetti (diciamo da 10 oggetti in su).
Tali oggetti disposti in un numero qualsiasi di file (diciamo da 3 file in su)
Le regole:
A turno si sceglie una fila (composta da K oggetti) e da questa fila si prelevano da uno sino a K oggetti .
Perde chi deve prendere l'ultimo oggetto.
...
Se si butta una moneta di diametro 2 cm su una scacchiera \(\displaystyle 8 \times 8 \) di lato 60 cm, (in modo che il centro della moneta sia sulla scacchiera), qual è la probabilità che la moneta cada interamente in una casella della scacchiera?
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