Un lato è tangente!
Dimostrare che se un poligono ha un numero dispari di lati e ogni lato incontra una circonferenza esattamente in un punto allora c'è almeno un lato tangente alla circonferenza.
Risposte
Non ho ancora capito se c'è una dimostrazione analitica, ma volendo rispondere direi che...
Supponendo che in un poligono con \(\displaystyle n \) lati, con \(\displaystyle n \) dispari, i primi \(\displaystyle n-1\) lati non siano tangenti alla circonferenza, numerando gli estremi dei lati da \(\displaystyle 1\) a \(\displaystyle n\), questo significa che gli estremi dispari ad esempio sono esterni e i pari interni alla circonferenza, in modo che ogni lato possa attraversare la circonferenza una volta sola. In tal modo l'estremo \(\displaystyle n \), che è dispari sarà esterno come l'estremo \(\displaystyle 1 \), quindi per far sì che l'n-essimo lato incotri la circonferenza una sola volta esso deve necessariamente essere tangente alla circonferenza.
Supponendo che in un poligono con \(\displaystyle n \) lati, con \(\displaystyle n \) dispari, i primi \(\displaystyle n-1\) lati non siano tangenti alla circonferenza, numerando gli estremi dei lati da \(\displaystyle 1\) a \(\displaystyle n\), questo significa che gli estremi dispari ad esempio sono esterni e i pari interni alla circonferenza, in modo che ogni lato possa attraversare la circonferenza una volta sola. In tal modo l'estremo \(\displaystyle n \), che è dispari sarà esterno come l'estremo \(\displaystyle 1 \), quindi per far sì che l'n-essimo lato incotri la circonferenza una sola volta esso deve necessariamente essere tangente alla circonferenza.
Credo vada bene questa.. Io l'avevo fatta in modo simile considerando che se nessun lato fosse tangente la spezzata avrebbe un estremo fuori e l'altro estremo dentro il chè è assurdo.
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