Gioco a premi

[FreddyKruger]

Partecipate ad un gioco a premi. Ci sono 10 carte coperte, tutte diverse dall'uno al dieci, ed una sola è vincente, l'asso. Il conduttore vi fa scegliere due carte e, prima che le guardiate, ne scopre una non vincente dal gruppo delle 8 rimanenti. Quindi vi chiede se volete cambiare una o due delle vostre carte con altrettante tra quelle rimaste coperte. Determinare qual è la probabilità di vittoria cambiando una sola carta.

[wnvl]

Esta questione mi fa pensare al paradosso di Monty Hall.

http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall

Carta cambiata: \(\displaystyle P(asso)=\frac{1}{9} \)
Carta non cambiata: \(\displaystyle P(asso)=\frac{1}{10} \)

P(Carta cambiata o Carta non cambiata è l'asso) = ???

[xXStephXx]

No aspè, non è proprio la stessa cosa.

[wnvl]

"xXStephXx":No aspè, non è proprio la stessa cosa.

In entrambi i casi puoi aumentare la chance di vincere scegliendo un'altra carta / porta.

[xXStephXx]

Si, ma l'impostazione è diversa. Qua devi considerare due casi. 1) Pesca l'asso all'inizio e poi quando fa il cambio scarta l'altra carta. 2) Non pesca l'asso all'inizio ma lo pesca facendo il cambio. Poi sommi le probabilità per ottenere quella complessiva.

[wnvl]

Esto gioco con le carte = gioco Monti Hall con 10 porti da cui puoi aprire 2 porti e cambiare una porta.

soluzione = \(\displaystyle \frac{1}{9} + \frac{1}{10} = \frac{19}{90} \)

[FreddyKruger]

No, il risultato non è questo

[wnvl]

"FreddyKruger":No, il risultato non è questo

Che è il risultato corretto?

[MaMo2]

Io direi $3/14$.

[milizia96]

Mi hai preceduto...
Anch'io stavo per dare lo stesso risultato

[FreddyKruger]

Ok è esatto,qual è stato il ragionamento?

[wnvl]

Sono curioso, io continuo a essere convinto che la risposta corretta sia \(\displaystyle \frac{19}{90} \), ma è possibile che non ho bene capito la questione (il mio Italiano non è ottimo)

[xXStephXx]

Le probabilità che il tizio pesca l'asso all'inizio sono 2/10 = 1/5. In questo caso lui ottiene l'asso solo se quando fa il cambio, cambia l'altra carta pescata all'inizio e non l'asso. E le possibilità sono 1/2. Quindi in questo caso le possibilità che alla fine avrà l'asso sono 1/5*1/2 = 1/10.

Le probabilità che il tizio non pesca l'asso all'inizio sono 4/5. In questo caso non è importante la carta che scambia, ma l'importante è che la carta che prende dopo sia l'asso. E le possibilità sono 1/7. Quindi 4/5*1/7.

Sommando le probabilità dei due casi si ha 1/10+4/35 = 15/70= 3/14

[wnvl]

Hai ragione, mi sono sbagliato:(