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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Questo si può considerare un gioco matematico, anche se forse è un po' più difficile.
Sia \(\displaystyle X \sim Po(\lambda) \). Quale valore di \(\displaystyle k \) massimizza \(\displaystyle P(X=k) \)?
Traduzione: quale valore di \(\displaystyle k \) massimizza l'espressione \(\displaystyle e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!} \), ove \(\displaystyle \lambda \) è un parametro reale fissato?
Salve a tutti, sono nuovo del forum e spero di porre il quesito nella zona giusta.. Sto cercando di risolvere un problema matematico dal quale non sono per il momento riuscito a venire a capo.. Ho 4 contenitori, in ognuno di questi contenitori c'è un elemento (inizialmente) al quale è assegnata una percentuale di punti prelevati da un punteggio totale. Supponendo che il punteggio totale sia di 10.000, allora i contenitori saranno riempiti in questo senso:
Contenitore 1 - 1 elemento - 40% = ...
Sia $n$ un numero naturale. Sappiamo che $f(n)=n-f(f(n-1))$ e sia $f(1)=1$
Come si dimostra che $f(n+f(n))=n$ per ogni valore valore di $n>1$
1)
Siano a,b,c,d numeri reali positivi. Dimostrare che:
\(\displaystyle a^3cd+b^3da+c^3ab+d^3bc \geq (a+b+c+d)abcd \)
2)
Si determini il minimo valore dell'espressione
\(\displaystyle \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{cd} \)
sapendo che \(\displaystyle a,b,c,d \) sono numeri reali positivi la cui somma è \(\displaystyle 20 \).
3)
Siano x,y,z numeri reali maggiori di 1 tali che \(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =2 \)
Dimostrare che ...
Determinare tutte le coppie {a, b} di interi positivi con la seguente proprietà: comunque si colorino gli interi positivi con due colori A e B, esistono sempre due interi positivi del colore A con differenza a o due interi positivi del colore B con differenza b.
Salve a tutti, come ho già detto qui: eccomi-qui-t95532.html quando mi sono presentato questo mese dovrò partecipare alle finali dei giochi matematici organizzati dalla bocconi.
Essendo l'unico della mia scuola ci terrei a non fare una pessima figura.
Mi sto esercitando con i giochi presi dal sito della bocconi, ma alla maggiorparte dei problemi non riesco ad applicare un giusto ragionamento logico per arrivare alla soluzione.
Per questo ho deciso di iscrivermi su questo forum di cervelloni e ...
ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto per un rompicapo che non riesco a risolvere:
(i riferimenti li trovate nella foto qui sotto allegata)
Devo avere (moltiplicando a per x, b per y, e c per y,) un risultato che sia maggiore di xyz(che e la somma di x+y+z); il problema e che le incognite a,b,c non li posso modificare, ma posso agire solo sulle incognite x,y,e z, questo ovviamente comporta che non sempre e possibile raggiungere il risultato richiesto (>xyz).
Quindi con la sola variazione dei ...
Testi:
http://win.doomitalia.it/varie/bocconi_2012_testi1.jpg
http://win.doomitalia.it/varie/bocconi_2012_testi2.jpg
Soluzioni: (problemi dal 9 al 19, quelli della categoria GP escluso il 20 che non ho fatto)
9. Il fiore deve valere necessariamente 1, in quanto in [tex]\mathbb{Z}_{10}[/tex] l'equazione [tex]7 \cdot f = 7[/tex] ha come unica soluzione proprio 1 (essendo 7 e 10 primi tra loro, esiste l'inverso moltiplicativo di 7 e dunque si può semplificare per esso). A questo punto non ci sono riporti e si può ragionare sul cuore: esso deve soddisfare l'equazione ...
1) Si hanno due strumenti: una riga non graduata e un trisettore. Il trisettore ha l'unica funzione di dividere un segmento in 3 parti uguali tra loro. Dato un segmento AB trovarne il punto medio utilizzando solo questi due strumenti. (mettiamo anche una matita xDD)
2) Sia M il punto di intersezione delle diagonali AC e BD di un quadrilatero convesso ABCD. La bisettrice dell'angolo ACD interseca in K il prolungamento del segmento BA dalla parte di A. Sapendo che \(\displaystyle MA \cdot ...
Scusate, non sono riuscito a sciogliere questo dubbio , se io ho una successione del tipo:
$x_{n+1}=\alpha (x_n)^2+\beta$ come faccio a trovarmi una formula chiusa per $x_n$?
15 squadre partecipanti ad un torneo devono essere distribuite in tre gironi A, B e C, ciascuno composto da cinque squadre. Le tre squadre classificatesi al primo posto l'anno precedente devono necessariamente essere collocate in gironi distinti. Calcola il numero complessivo di composizioni possibili in tre gironi.
Il primo facile facile
Sui lati di un triangolo ABC vengono scelti tre punti D,E ed F (rispettivamente su BC, AC e AB) in modo che il quadrilatero AFDE sia un quadrato. Se x è la lunghezza di un suo lato, dimostrare che
[tex]\frac{1}{x} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}[/tex]
Vi voglio proporre un indovinello di mia invenzione, ideato dal sottoscritto durante l'interrogazione di Storia
Allora, qui sotto c'è il disegno (fatto su paint, quindi non badate alle imprecisioni) di un righello, o meglio di una sua parte.
Dove è finito il 7?
La risposta deve essere un'immagine più "completa" della mia nella quale è disegnato anche il 7.
Vediamo chi sarà il primo a inviare l'immagine esatta!
Sia ABCD un quadrato. Si descriva il luogo dei punti P del piano diversi da A, B, C, D per i quali
[tex]\angle APB + \angle CPD = \pi[/tex]
Quante sono le coppie ordinate di numeri $a,b$ tali che $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}=\sqrt{ab-1}$, con la condizione che $a,b\leq 2012$?
Altro facile
Determinare tutti gli interi positivi che sono uguali a 300 volte la somma delle loro cifre.
Ciao a tutti.
Vorrei sottoporre alla vostra attenzione il seguente quesito:
Ho un sacchetto con 32 palline colorate. Ci sono 4 palline dello stesso colore per ogni colore, per un totale di 8 colori diversi.
Qual è la probabilità (in termini di percentuale) che estraendo 5 palline dal sacchetto io mi ritrovi soltanto due palline dello stesso colore?
Mi interessa sapere, oltre al risultato, il procedimento e la formula applicata.
Vi propongo un problema divertente.
La consegna è la seguente: posizionare il re bianco in modo che la posizione risultante sia legalmente raggiungibile, cioè ottenibile tramite mosse legali.
Risolvere nel modo più veloce:
\(\displaystyle \begin{cases} x(a-1)(ax-x-2ay-2y)=(2a+ay+y)(2a-ay-y) \\ a(x-y+4)=x+y \end{cases} \)
Sia \(\displaystyle p(x)=0 \) un'equazione reciproca di prima o seconda specie con \(\displaystyle deg(p(x))=n \). Dimostrare che l'equazione ammette soluzioni reciproche.
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