Quadrato suddivisibile
Si vuole dividere un quadrato in \(\displaystyle k \) quadrati, che possono avere anche lati di lunghezza diversa l'uno dall'altro. Per quali \(\displaystyle k \) è possibile fare questa suddivisione?
Risposte
Provo a dare la soluzione: poiché $k$, per ovvie ragioni, è naturale positivo, coincide con tutti i naturali, eccettuati il $2$, il $3$ e il $5$.
E' infatti possibile verificare che i "$k$" della forma $1+3*n$ sono soluzioni, poiché si può suddividere un quadrato in $4$ (con una croce al centro) e poi iterare il procedimento per ogni quadratino al suo interno.
I $k$ della forma $4+2*n$ (i numeri pari maggiori di $2$) si ottengono suddividendo il quadrato in un quadrato più grande e in altri più piccoli di uguale area (tra loro), di modo che il rapporto tra l'area del quadrato maggiore e la somma di quelle dei quadratini tenda a $1$ al crescere di $n$.
Infine si possono escludere tutti i restanti valori di $k>5$ procedendo nel modo suddetto, ma dividendo in $4$ (con una croce centrale) il quadrato più grande (si ricavano così i valori della forma $5+2n$ (per $n=1$ si rientra nel caso del primo metodo di suddivisione illustrato, giacché il quadrato sul quale si effettua la suddivisione in $4$ ha originariamente la stessa area degli altri $3$ quadrati).
E' infatti possibile verificare che i "$k$" della forma $1+3*n$ sono soluzioni, poiché si può suddividere un quadrato in $4$ (con una croce al centro) e poi iterare il procedimento per ogni quadratino al suo interno.
I $k$ della forma $4+2*n$ (i numeri pari maggiori di $2$) si ottengono suddividendo il quadrato in un quadrato più grande e in altri più piccoli di uguale area (tra loro), di modo che il rapporto tra l'area del quadrato maggiore e la somma di quelle dei quadratini tenda a $1$ al crescere di $n$.
Infine si possono escludere tutti i restanti valori di $k>5$ procedendo nel modo suddetto, ma dividendo in $4$ (con una croce centrale) il quadrato più grande (si ricavano così i valori della forma $5+2n$ (per $n=1$ si rientra nel caso del primo metodo di suddivisione illustrato, giacché il quadrato sul quale si effettua la suddivisione in $4$ ha originariamente la stessa area degli altri $3$ quadrati).
Ci sono altre possibili suddivisioni che ci permettono di arrivare alla medesima conclusione... io ho usato quella che utilizza il minor numero possibile di "taglie" (al massimo 2).
Ok va bene

Complimenti soprattutto per l'orario in cui l'hai risolto..



Complimenti soprattutto per l'orario in cui l'hai risolto..