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Giochi Matematici
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Scacchi
Forum per chi gioca a scacchi su Matematicamente.it: si discute delle partite, di modifiche al software, di iniziative e altro. The chess forum, the place to discuss general chess topics.
Domande e risposte
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Siano \(\displaystyle x, y, z \) variabili positive tali che \(\displaystyle xyz=1 \)
Dimostrare che si ha:
\(\displaystyle (x+1)^2(y+1)^3(z+1)^4>4^4 \)
Un fiorista olandese deve piantare in una serra bulbi di tulipani contenuti in un sacchetto. Il numero dei bulbi è compreso tra 300 e 400. Il fiorista scava fossetti nel terreno e in ognuno di essi mette 6 bulbi. Gli restano 5 bulbi per l’ultimo fossetto. Prova a metterne 7 e poi 8. in entrambi i casi gli avanzano sempre 5 bulbi per l’ultimo fosso. Quanti sono esattamente i bulbi?
A) 341
B) 360
C) 320
D) 350
E) 336
Un piccolo congresso scientifico conta 30 partecipanti, provenienti da 6 città, 5 per città. La sala da pranzo della sede del convegno dispone di 6 tavoli da 5 posti. Gli organizzatori, per favorire la conoscenza reciproca dei partecipanti, vogliono disporli in modo che in nessun tavolo siano presenti due scienziati provenienti dalla stessa città. In quanti modi è
possibile disporre i partecipanti nei 6 tavoli?
Nota: considera i tavoli come distinti, ma considera uguali due disposizioni
con gli ...
Ciao a tutti.
Leggendo qui http://it.wikipedia.org/wiki/Conoscenza_comune l'esempio dato, non capisco perchè tutti se ne vanno al giorno k-esimo.
Se, ad esempio, ci sono tre persone con gli occhi blu, ognuno dei tre vede gli alti due con gli occhi blu ma non se stesso, quindi nessuno dei tre si "preoccuperà" di andarsene entro l'alba del prossimo giorno. Il giorno successivo, ognuno dei tre nota che gli "altri due" non se ne sono ancora andati, allora penserà che ci sia qualcun' altro con gli occhi blu e non vedendo ...
Sia $ZZ$ l'insieme dei numeri interi.
E siano $a=n^3+n+1$
$b=n+1$.
due numeri interi tali che $n in ZZ$.
Dimostrare che $AA n in NN $ il $g.c.d(n^3+n+1 , n+1)=1$.
Dimostrare inoltre che $n^3+n+1$ non è mai pari.
Per via diretta si nota che , al variare di $n in NN$ , $a=n^3+n+1$ gode di una certa proprietà, quale?
buon divertimento
Determinare tutte le quaterne $(a, b, n, p$) di interi positivi in cui $p$ è un numero primo e
$a^3 + b^3 = p^n$
Dimostrare che $a^2+b^2+c^2 \leq a^2b+b^2c+c^2a+1$ , con $a,b,c$ reali positivi minori di 1.
Sia data una circonferenza di centro $O$ e sia $P$ un punto interno al cerchio. Sia $Q$ un punto sulla circonferenza. Quali sono i punti $Q$ che massimizzano l'angolo [tex]O \widehat QP[/tex]?
Siano $a,b,c$ le lunghezze dei lati di un triangolo e $x,y,z$ le lunghezze delle mediane di quel triangolo.
Dimostrare che vale la seguente disuguaglianza:
[tex]2(x^2+y^2+z^2) \leq 3(ab+bc+ca) \leq 4(x^2+y^2+z^2)[/tex]
Sia dato un triangolo equilatero $ABC$ ed un punto $P$ interno ad esso tale che $PA=5$, $PB=4$, $PC=3$.
Qual è la lunghezza del lato del triangolo?
(Evitare di usare la trigonometria)
Leggendo questo articolo di wikipedia mi è sorto in mente questo quesito:
QUESITO
Siano \(\displaystyle a,b,n,k \in \mathbb{N} \) e \(\displaystyle a>0 , \; b>0 , \; n>0 , \; k>0 \). Inoltre \(\displaystyle a-b=k \, n \). Indicato con % l'operazione di resto della divisione tra numeri interi, dimostrare che \(\displaystyle a\%n = b\%n \).
PROPOSTA MIA
Sia \(\displaystyle a\%n = \alpha \) ed \(\displaystyle b\%n = \beta \). Vogliamo dimostrare che \(\displaystyle \alpha=\beta \). Sia / ...
Dati due punti nel piano $A$ e $B$ che sono due vertici di un triangolo e fissata la lunghezza di una mediana $m$, qual è il luogo geometrico del terzo vertice?
Sia $A$ un insieme di $k$ numeri interi strettamente positivi e distinti.
Dimostrare che esiste sempre un sottoinsieme non vuoto di $A$ (che può anche coincidere con $A$), tale che $k$ divide la somma dei numeri che compongono tale sottoinsieme.
Ecco un tentativo di soluzione.
Ciascuno dei $k$ elementi dell'insieme $A$ si può scrivere nella forma $ak+b$, ove $a,binNN$ con ...
$n$ mulini lavorando per $n$ ore al giorno producono in $n$ giorni $n$ quintali di farina.
Quanti quintali di farina è possibile produrre avendo a disposizione $m$ mulini che lavorano per $m$ ore al giorno in $m$ giorni?
Alberto e Barbara fanno il seguente gioco:
Su di un tavolo ci sono 1999 cerini: a turno ogni giocatore deve togliere dal tavolo un numero di cerini a sua scelta, purche maggiore o uguale ad uno, e minore o uguale alla meta del numero dei cerini che in quel momento sono sul tavolo. Il giocatore che lascia sul tavolo un solo cerino perde. Barbara e la prima a giocare.
Determinare per quale dei due giocatori esiste una strategia vincente e descrivere tale strategia.
Presento il quesito:
Trovare il massimo numero intero positivo che divide tutti i numeri della
forma
n^7 + n^6 - n^5 -n^4
con n intero maggiore di 1.
La mia soluzione:
Scomponendo il polinomio si ha n^4 * (n-1)(n+1)^2
Si evince dal polinomio scritto in questo stato che tra i fattori primi dei numeri ottenuto attribuendo un valore arbitrario a n ci devono essere necessariamente 2 e 3. A questo punto bisogna trovare gli esponenti minimi di questi due fattori (il massimo comun divisore). Il ...
Qual è la regola di ordinamento ciclico di queste dieci cifre 6 7 3 0 4 5 1 9 8 2 ?
Detta \(\displaystyle d(n) \) la somma delle cifre di \(\displaystyle n \), trovare tutti gli \(\displaystyle n\in \mathbb{N} \) tali che siano soluzione dell'equazione:
\(\displaystyle n+d(n)+d(d(n))=1997 \)
Sia definita una successione come segue:
$a_1=x \in \mathbb{N}$
$a_{n+1}=x^{a_n}\quad, \forall n \in \mathbb{N}$
Si dimostri che:
$\forall m \quad \exists k \quad t.c. \quad a_k \equiv a_{k+1} (mod\ m)$
$m,k \in \mathbb{N}$
Propongo un simpatico problema, a cui non ho più di tempo di ragionarci.
Il testo è semplice:
Quali sono i possibili anagrammi della parola TENNESSEE tali che una N e una delle ultime due E restino SEMPRE alla stessa distanza che hanno nella parola data?
Ho trovato una soluzione con parole senza lettere ripetute ed un modo per far tornare la soluzione per la parola sopra, ma sarebbe interessante trovare una regola generale.
alcuni esempi di parole e casi degeneri, ...
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