Enigma matematico
Salve a tutti ragazzi...mi aiutate a risolvere questo bell'enigma?
"Una finestra normanna, formata da un semicerchio che sormonta un rettangolo ha il perimetro di 20 m. Trovare le dimensioni che consentano la massima penetrazione della luce, ovvero la massima area"
Grazie mille!

"Una finestra normanna, formata da un semicerchio che sormonta un rettangolo ha il perimetro di 20 m. Trovare le dimensioni che consentano la massima penetrazione della luce, ovvero la massima area"
Grazie mille!
Risposte
esprimi l'area in funzione del raggio e ottieni una semplice relazione quadratica
"mircoFN":Grazie mille dell'interessamento mircoFN...ho pensato a come esprimere l'area tramite il raggio..ma proprio non ci arrivo
esprimi l'area in funzione del raggio e ottieni una semplice relazione quadratica

Perdona l'ignoranza

La figura dipende da due parametri il raggio della volta $R$ e l'altezza del rettangolo $h$. Ma i due parametri sono legati dalla conoscenza del perimentro, per cui l'area può essere espressa in funzione di uno solo ......
Se \(\displaystyle b\) è la base del rettangolo e \(\displaystyle h\) la sua altezza, il raggio \(\displaystyle r \) della semicirconferenza sarà la metà di \(\displaystyle b\), infine il perimetro è uguale a \(\displaystyle b+2h+\pi{r}\) ovvero \(\displaystyle 20=b+2h+\pi{\frac{b}{2}}\) e da quì ricavi \(\displaystyle h\) in funzione di \(\displaystyle b\).
Ora abbiamo tutto in funzione di \(\displaystyle b\) quindi possiamo calcolare l'area della finestra, somma dell'area del rettangolo e dell'area della semicirconferenza, tutto in funzione di \(\displaystyle b\), si trova una parabola con concavità rivolta verso il basso, quindi annulliamo la derivata prima e troviamo il valore di \(\displaystyle b\) che l'annulla, questo ci darà la massima luce...
Ora abbiamo tutto in funzione di \(\displaystyle b\) quindi possiamo calcolare l'area della finestra, somma dell'area del rettangolo e dell'area della semicirconferenza, tutto in funzione di \(\displaystyle b\), si trova una parabola con concavità rivolta verso il basso, quindi annulliamo la derivata prima e troviamo il valore di \(\displaystyle b\) che l'annulla, questo ci darà la massima luce...
Perfetto
Grazie mille a tutti per l'aiuto!

