Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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ciao a tutti
vorrei aiuto per quanto riguarda 3 esercizi, che ora vi propongo
1) Sia $p(x) = x^20 + a_19x^19 + a_18x^18+...+a_1x+a_0$ un polinomio, con gli $a_i$ interi. Sappiamo che per tutti gli interi $k$ compresi fra 1 e 20, $p(k) = 2k$. Quali sono le ultime tre cifre di $p(21)$?
ecco quello che ho fatto (poco): $p(21) != 42$, altrimenti $p(x)$ sarebbe di primo grado ed è impossibile. inoltre la somma di tutti i coefficienti è pari a 1 $sum a_i = 1$, dato ...
Passeggiando in montagna, Alice ed i suoi amici arrivano in un prato pianeggiante e vedono davanti a loro un'alta montagna, divisa dal prato da un largo burrone. Alcuni si chiedono quanto si elevi la cima della montagna rispetto al prato in cui si trovano, ma non sanno come fare per calcolarlo. Alice scarabocchia su un foglio e poi fa così: si mette in un punto \(A\) del prato e misura l'angolo \(\alpha\) sotto cui vede la cima; poi cammina nella direzione della cima fino ad un ...
Determinare tutte le terne [tex]$(m,n,p)$[/tex] tali che [tex]$p^{n} + 144=m^{2}$[/tex], dove [tex]$m$[/tex] e [tex]$n$[/tex] sono interi positivi e [tex]$p$[/tex] è intero primo.
Prove it!
1)
Stabilire per quali coppie di numeri primi (positivi) [tex]p,q[/tex] il polinomio [tex]f(x)= x^2-(7q+1)x +2p[/tex] ha due radici intere.
2)
Stabilire quante sono le terne ordinate di numeri naturali [tex](x,y,z)[/tex] tali che [tex]6x+10y+15z=2400[/tex]
3)
Quali numeri naturali non possono essere ottenuti come differenza dei quadrati di due interi? Si dimostri la risposta fornita.
Sono tutti presi da un test, fateli se non avete niente da fare...
Semplice ma carino anche questo.
Se \(n\) è un intero positivo, quale fra i seguenti è certamente divisibile per \(3\)?
\( \mathrm{A.} \ (n+2)(n+3)(n+5) \)
\( \mathrm{B.} \ n(n+2)(n+6) \)
\( \mathrm{C.} \ n(n+2)(n+4) \)
\( \mathrm{D.} \ n(n-3)(n+3) \)
\( \mathrm{E.} \ (n+1)(n+2) \)
Motivare la risposta.
Visto che il gioco ha interessato e preso molti utenti di questo forum, propongo di organizzarlo uno nuovo da qui a poco.
In particolare però propongo di non mettere tutto nelle spalle degli organizzatori ma di auto-organizzare il giuoco.
E' ovvio che questo non possa essere fatto dall'oggi al domani,ma con un pò di sacrificio e tempo si può fare.
Questo perchè non abbiamo nessuna voglia di aspettare Febbraio e non ha nessun senso rifare la finale!
Aspetto commenti!
Con questo sondaggio vorrei cercare di sondare un po' le opinioni riguardo alla proposta di ripetere la finale QIM.
Rispondete con sincerità!
Saluti
Il mio primo pensiero va all'organizzazione che ci ha regalato quei 3-4 minuti (a volte molti in più) di svago al giorno negli ultimi 3-4 mesi e ricordo a tutti coloro che sono così duri nelle critiche che chi organizza il QIM non lo fa per lavoro ma solamente per passione.
Le mie congratulazioni vanno a tutti coloro che hanno partecipato in maniera leale al gioco e in particolare ai vincitori della finale.
Scritto ciò, veniamo al topic: penso potrebbero essere utile all'organizzazione le ...
Qualcuno sa risolvere il seguente problema?
Siano m,n due numeri naturali non nulli. Provare che l'equazione [tex]$ \frac{m}{n}+\frac{n+1}{m}=4 $[/tex] non ha soluzioni intere positive.
Ciao,
gioco spesso a "monete" ma mi si dice sempre che il mio punteggio non è sufficiente per essere memorizzato anche se
oscilla fra i 4500 e i 5500 punti. Mi risulta incomprensibile dal momento che in classifica vedo dei punteggi anche inferiori a 3000 punti.
Perchè???
Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti tra loro. Perciò :
a)Uno dei convitati conosceva tutti
b)Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
c)Ogni convitato ne conosceva esattamente 2
d)L'avvenimento descritto non è possibile
e)Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre
Come si risolve questo ...
Necessito del vostro aiuto anche su questo enigma!so solo che il numero da trovare (la soluzione quindi) è 18 pero mi manca il procedimento per arrivarci! GRAZIE RAGAZZI!
QUALCUNO MI AIUTI VI PREGO...LA SOLUZION SONO DEI NUMERI! help me! perpiacere! gRAZIE
Salve a tutti, dato che l'estate non amo stare con le mani in mano, sono solito pormi degli obiettivi da raggiungere nell'arco delle vacanze. Quest'anno ho deciso di studiare per poter arrivare alle Olimpiadi Nazionali della Matematica e magari anche alle Internazionali se possibile. Premetto dicendo che sono uno studente del Liceo Scientifico che l'anno prossimo frequenterà il quarto anno. Conosco quali sono le mie capacità e sono certo che con un po' di impegno possa arrivare a raggiungere ...
Dimostrare che per [tex]$n \ge 5$[/tex] con [tex]$n \in \mathbb{N}$[/tex] risulta [tex]$[1] \ 2^{n} > n^{2}$[/tex].
La mia in spoiler.
Si nota dapprima che la relazione vale per [tex]$n=5$[/tex], infatti [tex]$2^{5} > 5^2 \rightarrow 32>25$[/tex].
Se la [tex]$[1]$[/tex] è vera, deve risultare [tex]$2^{n} - n^{2}>0$[/tex] e quindi [tex]$2^{n} - n^{2} =p \ge 1$[/tex], con [tex]$p \in \mathbb{N}$[/tex]. Per induzione, se la [tex]$[1]$[/tex] è vera per ...
Premetto che non conosco la soluzione.
E' possibile dare una risposta ?
In base a quali criteri ?
Salve ragazzi vi sottopongo ad un test che non riesco a risolvere.
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Anche questo è carino.
Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di [tex]$(a+b)^{n}$[/tex] è uguale a [tex]$2^{n}$[/tex] per ogni [tex]$n \in \mathbb{N}$[/tex].
Sia $n in NN={1,2,3,...}$
Determinare tutte le soluzioni $(x,y) in NN^2$ dell'equazione $(xy)/(x-y)=n$, in modo tale che $x-y$ sia un quadrato perfetto
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