Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Dimostrare che se un poligono ha un numero dispari di lati e ogni lato incontra una circonferenza esattamente in un punto allora c'è almeno un lato tangente alla circonferenza.
Come un certo vino : un calcolo ...per tutti !!
Siano \(\displaystyle p,q,r \) tre numeri razionali soddisfacenti la condizione:
\(\displaystyle pq+qr+rp=1 \).
Dimostrare che è razionale anche l'espressione:
\(\displaystyle E=\sqrt{(1+p^2)(1+q^2)(1+r^2)} \)
Sia data una bilancia e 12 biglie. La bilancia è vecchio stile, ovvero ha due piattini e mettendo due quantità sopra i piattini si può concludere che le due quantità hanno stesso peso o che il piattino che va giù ha una quantità più pesante dell'altra.
Le dodici biglie sono tutte uguali eccetto una che ha un peso differente (non si conosce se maggiore o minore).
E' possibile, con solo tre pesate, individuare la biglia anomala e affermare che essa sia più pesante o leggera?
Se si come?
Non ho visto tanta geometria in questa sezione e quindi provvedo subito.
Sia \(\displaystyle ABC \) un triangolo isoscele con \(\displaystyle AB=AC \). Si supponga che la bisettrice dell'angolo \(\displaystyle \widehat{ABC }\) incontri il lato \(\displaystyle AC \) nel punto \(\displaystyle D \) e che \(\displaystyle BC=AD+BD \). SI determini l'ampiezza dell'angolo \(\displaystyle \widehat{BAC } \).
Provare che se \(\displaystyle p \in \mathbb{N} \) è un numero primo e \(\displaystyle p+1=2^{k} \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{N} \), allora \(\displaystyle p \cdot 2^{k-1} \) è un numero perfetto.
Hint:
Sia \(\displaystyle n \) un numero naturale non primo. Per il teorema fondamentale dell'aritmetica esistono \(\displaystyle p_{1},p_{2},...,p_{n} \in \mathbb{N} \) primi t.c. \(\displaystyle n=p_{1} ^{a_{1}} \cdot ... \cdot p_{n} ^{a_{n}} \) per opportuni ...
Si vuole dividere un quadrato in \(\displaystyle k \) quadrati, che possono avere anche lati di lunghezza diversa l'uno dall'altro. Per quali \(\displaystyle k \) è possibile fare questa suddivisione?
Siano $x_1, \ldots , x_{2n+1}$ numeri reali tali che, comunque se ne scelgano $2n$, è possibile dividerli in due gruppi (di $n$ elementi ciascuno) aventi la stessa somma.
E' vero che i numeri $x_1, \ldots, x_{2n+1}$ sono necessariamente tutti uguali? Provare o confutare.
\(\displaystyle n!+24 = k^2 \)
Si tratta di numeri interi positivi, quali sono le soluzioni?
Avete voglia di confrontare le soluzioni delle olimpiadi provinciali di questa mattina?
Ecco qui di seguito un problema di calcolo delle probabilità (non particolarmente difficile) legato a un nuovo gioco di carte che mi è stato descritto da un amico e che pare essere abbastanza in voga "nei peggior bar di Caracas"
Si richiede di calcolare la probabilità che ciascun giocatore ha "ex-ante" di chiudere ogni singolo "punto", data la struttura del gioco...
Si tratta di un gioco di abilità con le carte, inspirato al Texas Hold’em. Si gioca utilizzando 28 carte in tutto: tutti i ...
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Studente Anonimo
9 feb 2012, 16:48
Ho trovato in rete una formula per vincere il gioco del nim .
Avrei escogitato una formula più semplice, abbastanza efficace ma non infallibile.
Questa invece è assolutamente sicura.
Si può usare un numero qualsiasi di oggetti (diciamo da 10 oggetti in su).
Tali oggetti disposti in un numero qualsiasi di file (diciamo da 3 file in su)
Le regole:
A turno si sceglie una fila (composta da K oggetti) e da questa fila si prelevano da uno sino a K oggetti .
Perde chi deve prendere l'ultimo oggetto.
...
Se si butta una moneta di diametro 2 cm su una scacchiera \(\displaystyle 8 \times 8 \) di lato 60 cm, (in modo che il centro della moneta sia sulla scacchiera), qual è la probabilità che la moneta cada interamente in una casella della scacchiera?
Due donne A e B mentono ogni tanto: una dice la verità tre volte su quattro e l'altra quattro volte su cinque. Quando affermano la stessa frase, qual è la probabilità che questa sia vera?
1) Sia \(\displaystyle P(x) \) il polinomio che si ottiene da \(\displaystyle (1 + x)^{19}+x(1+x)^{18} +x^2(1+x)^{17} +...+ x^{19} \) sviluppando i prodotti e sommando i termini simili.
Determinare il coefficiente del suo termine di grado \(\displaystyle 16 \)
2) Di una funzione \(\displaystyle F : Z → Z \), cioè di una funzione che ad ogni numero intero associa un numero intero, si sa che \(\displaystyle F(F(x)) = x + 2 \) e che
\(\displaystyle F(25) = 100 \). Quanto vale\(\displaystyle ...
Quelli che già conoscono la soluzione sono vivamente pregati di tacere e agli altri si consiglia di non usare carta e penna: parte del divertimento sta nel saper trovare la soluzione a mente.
Il mattone
Se un mattone pesa un chilo più mezzo mattone, quanto pesa?
Gatti e topi
Se un gatto e mezzo mangia un topo e mezzo in un minuto e mezzo, quanti gatti occorrono per mangiare 60 topi in 30 minuti? Sono ammesse risposte frazionarie; l'appetito dei gatti è considerato illimitato.
I dolcetti
Al ...
In una scacchiera \(\displaystyle 8 × 8 \) le righe sono numerate da \(\displaystyle 1 \) a \(\displaystyle 8 \) e le colonne sono contrassegnate con le lettere che vanno dalla \(\displaystyle a \) alla \(\displaystyle h \). Una pulce, situata inizialmente nella casella \(\displaystyle b_2 \), si sposta saltando: i salti ammessi sono solo quelli tra due caselle adiacenti, cio`e due caselle distinte aventi un lato in comune. Determinare quanti sono i percorsi che portano la pulce dalla casella ...
Abbiamo un numero di 4 cifre, dove le prime due cifre sono uguali tra loro e le ultime due cifre sono uguali tra loro. Trovare un quadrato che soddisfa queste condizioni.. (Si chiede di usare un procedimento prettamente deduttivo che porti alla soluzione ed escluda altre possibili soluzioni).
Buon giorno a tutti, purtroppo sono un pò arrugginito in ambito matematico e mio figlio mi ha chiesto aiuto per risolvere un equazione... mi potreste gentilmente spiegare come risolverla? O rimandarmi ad un spiegazione per capire?
71,6*0.385*(X-200)+50*4.184*(X-25)=0
Trovare X
Grazie mille
Ciao a tutti, sono nuovo di qui, ma mi sono iscritto perchè da matematico dilettante quale sono mi sono imbattuto in un problemino...
chiedo solo di essere (nel caso) smentito da qualcuno, quanto dico che:
nella storia dell'umanità e fino alla fine dei tempi NESSUNO mischierà un mazzo di carte da 52 nello stesso modo di qualcun'altro...(di un'altra era o di un'era futura)
...so che può sembrare una sparata...ma . . .
vi propongo una serie di indovinelli molto divetenti. vediamo chi riesce a risolverli per primo!
p.s. all' apparenza possono sembrare difficili, ma ragionandoci un attimo ci si arriva in fretta. se tanti rispondono a questo argomento ne pubblicherò degli altri e,inevitabilmente, anche le soluzioni.
1)Per la strada che porta a Camogli passava un uomo con sette mogli. Ogni moglie aveva sette sacche, in ogni sacca aveva sette gatte, ogni gatta sette gattini. Fra gatti, gatte, sacche e mogli ...
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