Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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a) Si hanno sette numeri interi positivi $a, b, c, d, e, f, g$ tali che i prodotti $ab, bc, cd, de, ef, fg, ga$ sono tutti cubi perfetti. Dimostrare che anche $a, b, c, d, e, f, g$ sono cubi perfetti.
b) Si hanno sei numeri interi positivi $a, b, c, d, e, f$ tali che i prodotti $ab, bc, cd, de, ef, fa$ sono
tutti cubi perfetti. E' sempre vero che $a, b, c, d, e, f$ sono tutti cubi perfetti?
Dati 9 punti a coordinate intere nello spazio, dimostrare che ne esistono almeno 2 per i quali il punto medio del segmento che li congiunge è anch'esso a coordinate intere.
Dato un numero intero positivo M la cui scrittura decimale è $a_na_{n-1}...a_0$(cioè M è uguale a $10^na_n+10^{n-1}a_{n-1}+...+10a_1+a_0$ con $0<a_0,...,a_9 \leq 9$ sia $f(M)=a_n+2a_{n-1}+2^2a_{n-2}...+2^na_0$
1) Si determini l'insieme X di tutti gli interi positivi per cui $f(M) =M$.
2) Si dimostri che, per ogni intero positivo $M$, la successione $M; f(M); f(f(M)); f(f(f(M)));$ contiene un elemento di X.
Provare che non esistono quadruple di interi positivi \(\displaystyle (x,y,z,u) \) tali che:
\(\displaystyle x^2+y^2=3(z^2+u^2) \)
Dite ad un amico: "Scommettiamo 5 centesimi che se tu mi dai una moneta da 10 centesimi io te ne do una da 20. Accetti?"
Per lasciarvi riflettere, vi dirò domani pomeriggio come continuare; il vostro amico però dovrà darvi una risposta e quindi avrà poco tempo a sua disposizione.
Credo possa star bene anche qui...
Siano \(\displaystyle a,b \in \mathbb{R} \) ed \(\displaystyle n,m \in \mathbb{N} \) con \(\displaystyle n \ge m \). Calcolare il resto della divisione del polinomio \(\displaystyle p(x)=(x+a)^{n} \) per il polinomio \(\displaystyle q(x)=(x+b)^{m} \). Precisamente, calcolare i polinomi \(\displaystyle s(x) \) (il quoziente della divisione) ed \(\displaystyle r(x) \) (il resto della divisione) tali che \(\displaystyle p(x)=s(x)\cdot q(x)+r(x) \), ...
Buonasera a tutti. Dovrei formalizzare il seguente problema per poi passarlo ad un dimostratore automatico.
Per il furto in casa de Ricchis i sospetti si sono ristretti a 4 persone: Aldo, bruno e senza occhiali; Baldo, bruno e con gli occhiali; Carlo, biondo e con gli occhiali; Dario, biondo e senza occhiali. La polizia ha accertato che il furto è stato commesso da una sola persona, che si è avvalsa di un unico complice. Le deposizioni dei 4 sospetti sono le seguenti:
Aldo: “il colpevole è ...
Chiedo scusa se qualcuno avesse già aperto un thread come questo, ma siccome sono iscritto da pochissimo volevo chiedere a voialtri quali sono i principali argomenti da sapere per quanto riguarda i giochi matematici ed in particolare le olimpiadi.
io quest'anno sono passato ad archimede per la prima volta.
di tutti gli argomenti; algebra, combinatoria,geometria e teoria dei numeri, quali sono le cose più importanti.
in particolare poi in geometria perchè li io sono più scarso , so che ci sono ...
Avete 1000 bottiglie piene di un liquido trasparente indistinguibile dall'acqua. Sapete che solo una delle bottiglie contiene un veleno mortale e dovete individuarla. Vi vengono dati 10 teneri coniglietti:
da sacrificare per lo scopo. Come fate ad individuare la bottiglia in un solo passaggio?
Dicendo "in un solo passaggio" voglio escludere soluzioni in cui fate bere $n$ conigli e aspettate... Immaginate di avere solo $x$ minuti di tempo e il veleno fa effetto in ...
Nell’isola Chenonc'è ci sono 2009 abitanti, divisi in tre clan: i furfanti che mentono sempre, i
cavalieri che non mentono mai, i paggi che mentono un giorno sì e uno no, in modo indipendente
l’uno dall’altro. Un giorno chiedo a ciascuno degli abitanti quanti furfanti sono sull’isola. Il primo
dice: “c'è almeno 1 furfante”; il secondo dice: “ci sono almeno 2 furfanti”;. . . il 2009-esimo dice:
“ci sono almeno 2009 furfanti”. Scrivo in una lista la successione delle 2009 risposte, nell’ordine
in ...
Si avvicina Natale e propongo quindi un problema a dir poco natalizio.
Dove va tagliato parallelamente alla base un pandoro (approssimativamente un tronco di cono) perché il volume sopra il taglio sia uguale a quello sotto?
Si può anche considerare la variante dove eguagliata dev'essere la superficie dei due nuovi pezzi.
Tanti auguri matematici!
Trovare $x$ utilizzando solo teoremi di geometria piana elementari (no trigonometria)
$CAD=10°$ (preciso perché si legge male dal disegno)
Preciso che il problema mi è stato proposto qualche giorno fa e ancora non l'ho risolto...
In ogni caso, essendo un problema che necessita di dimostrazione, dubito che qualcuno sarà dubbioso sulla propria soluzione .
Paola
edit: ho editato, non avevo notato l'errore
Un numero naturale \(\displaystyle n \) è detto gradevole se gode delle seguenti proprietà:
• la sua espressione decimale è costituita da \(\displaystyle 4 \) cifre;
• la prima e la terza cifra di \(\displaystyle n \) sono uguali;
• la seconda e la quarta cifra di \(\displaystyle n \) sono uguali;
• il prodotto delle cifre di \(\displaystyle n \) divide \(\displaystyle n^2 \)
Si determinino tutti i numeri gradevoli.
Auguri per le festività varie.. Non nerdate troppo durante le vacanze.. ...
2, 6, 2 , 7, 13, 12
8, 10, X, 4, 18, 2
6, 11, 12, 9, 22, 13
C'e' un legame in queste sequenze che mi permette di scovare X!
Qualcuno puo' aiutarmi?
Un facile problema che mi è stato proposto di recente.
Un matematico ha 10 bambini (assumiamo che siano tutti onesti e con spiccate abilità logiche). Un pomeriggio i 10 bambini vanno a giocare nel giardino di casa e alcuni di loro si sporcano il viso di fango. Rientrati a casa, il padre vede che alcuni sono sporchi e si arrabbia; li mette quindi in fila e intima a quelli con il viso sporco di farsi avanti per ricevere la giusta punizione. Alla prima chiamata del papà nessuno si fa avanti, alla ...
mi sto ponendo questo dubbio da diversi giorni....
ma in qualsiasi contesto di gioco (scacchi, mora cinese... comunque situazioni in cui si creano "conflitti" tra gli avversari) è possibile che non vi siano soluzioni? oltre quelle di vincita (e perdita dell'altro) e/o pareggio per entrambi
quindi, c'è sempre una soluzione?
qualcuno ha svolto i giochi d'autunno stamattina? confrontiamo le soluzioni?
se qualcuno ha partecipato mi puo dire le soluzioni?
Ciao!
Non mi pare si sia mai parlato sul forum di questo fatto curioso: se si prende un qualsiasi multiplo di [tex]3[/tex] e si itera l'operazione "somma dei cubi delle cifre in base dieci" sembra si arrivi sempre a [tex]153[/tex] (e a questo punto il processo è finito perché [tex]153[/tex] è uguale alla somma dei cubi delle sue cifre).
Vedete qui (1) e qui (2).
Sapete se questo fatto è solo sperimentale o se qualcuno l'ha dimostrato?
Per cominciare uno dovrebbe ...
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Studente Anonimo
16 nov 2011, 15:37
la figlia tredicenne(!) di un mio amico mi ha sottoposto
questo sistema di equazioni irrazionali tratto da una
serie di quiz dei Giochi d'autunno 2009.
Né io né i suoi genitori siamo riusciti a risolverlo
ed ora chiedo aiuto a questo forum.
Le 3 equazioni sono:
$\{(x=y+root(3)(z)),(y=z+14+root(3)(x)),(z=root(3)(x)+sqrt(y)) :} $
Ringrazio fiducioso
p.s.
la bimba terribile non ha la soluzione
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