Prodotti
Sapendo che:
\(\displaystyle \left(1-\frac{1}{33^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{34^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{35^2}\right)\cdot \cdot \cdot \left(1-\frac{1}{2012^2}\right)=\frac{m}{n} \)
dove \(\displaystyle \frac{m}{n} \) è una frazione ridotta ai minimi termini, quali sono le ultime 4 cifre di \(\displaystyle m+n \)?
\(\displaystyle \left(1-\frac{1}{33^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{34^2}\right)\cdot \left(1-\frac{1}{35^2}\right)\cdot \cdot \cdot \left(1-\frac{1}{2012^2}\right)=\frac{m}{n} \)
dove \(\displaystyle \frac{m}{n} \) è una frazione ridotta ai minimi termini, quali sono le ultime 4 cifre di \(\displaystyle m+n \)?
Risposte
Veramente a me vengono solo tre cifre...
Idem...
come siete arrivati al risultato? sono curioso
Tutti quei fattori sono delle differenze di quadrati, scomponibili in
$(1+1/33)(1-1/33)(1+1/32)(1-1/32)...(1+1/2012)(1-1/2012)$
Il prodotto tra tutte le somme viene $2013/33$, mentre il prodotto tra le differenze $32/2012$.
Moltiplicando questi due valori si ottiene $m/n=488/503$
$(1+1/33)(1-1/33)(1+1/32)(1-1/32)...(1+1/2012)(1-1/2012)$
Il prodotto tra tutte le somme viene $2013/33$, mentre il prodotto tra le differenze $32/2012$.
Moltiplicando questi due valori si ottiene $m/n=488/503$
Si era una trappola 
, il risultato è corretto!
, il risultato è corretto!
Grazie mille della spiegazione, in effetti non era così difficile..
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