Svagata

[axpgn]

La maestra detta alla classe un esercizio: "Moltiplicate fra loro questi due numeri di due cifre"
Giorgia oggi è un po' distratta e scrive i due numeri uno di seguito all'altro e presenta alla maestra questo numero di quattro cifre come risultato.
"Ma è il triplo di quello corretto!" esclama la maestra.

Quali sono i due numeri?



Cordialmente, Alex

[andomito]

01 vale come "due cifre" (0150)?

[axpgn]

No.

[andomito]

tolto il caso 01 x 50

ho trovato
17 x 34

Non mi pare ce ne siano altri

[axpgn]

Dimostralo

[Bokonon]

x=17 e y=34. Fatto in tram impostando $y=(100x)/(3x-1)$.
Per $y<=33$ non interseca
Per $y>=35$ la $x<10$

[axpgn]

Ok

Una dimostrazione un po' più "analitica" ?



Cordialmente, Alex

[Bokonon]

"axpgn":Ok

Una dimostrazione un po' più "analitica" ?



Cordialmente, Alex

Nah

Comunque dalla funzione si capisce che 9

[axpgn]

Allora ...

Chiamo i due numeri $a$ e $b$ perché sono interi e con $x$ e $y$ non mi trovo a mio agio

La condizione è $100a+b=3ab$ da cui si deduce che $a$ divide $b$ e quindi $b=na$ per qualche $n$.
Ne consegue $100a+na=3na^2\ \ ->\ \ 100+n=3na$ da cui si deduce che $n$ divide $100$ e $3$ divide $100+n$.
Siccome sia $a$ che $b$ sono numeri di due cifre allora $n<10$ e perciò $n=2$ o $n=5$.
Se $n=5$ allora $a=7$ che non ha due cifre.
Rimane $n=2$ da cui $a=17$ e $b=34$

Cordialmente, Alex