Sempre sugli interi

[Sk_Anonymous]

A) Un intero (positivo) x e' tale che la somma delle sue cifre
e' uguale a quella delle cifre del numero 3*x.
Dimostrare che x e' divisibile per 9
B)Dimostrare che ,se a e b sono interi, l'equazione:
$a^2+b^2+x^2=y^2$
ha soluzioni intere (rispetto alle variabili x ed y) solo e solo se
a*b e' pari
karol (!!)

[carlo232]

"karl":
B)Dimostrare che ,se a e b sono interi, l'equazione:
$a^2+b^2+x^2=y^2$
ha soluzioni intere (rispetto alle variabili x ed y) solo e solo se
a*b e' pari
karol (!!)

Sia $ab$ dispari quindi $a$ e $b$ sono dispari, segue che $a^2+b^2 -= 2 mod 4$, se $a^2+b^2+x^2=y^2$ per qualche $x,y$ interi allora $y^2-x^2 -=2 mod 4$ che per enumerazione si dimostra essere impossibile.

[carlo232]

"karl":A) Un intero (positivo) x e' tale che la somma delle sue cifre
e' uguale a quella delle cifre del numero 3*x.
Dimostrare che x e' divisibile per 9

La somma delle cifre di $x$ è divisibile per $3$ quindi $x=3k$ per qualche $k$ (criterio di divisibilità per $3$).
Allora la somma delle cifre di $3x=9k$ è divisibile per $9$, e la somma delle cifre di $x$ è divisibile per $9$ quindi $x$ è divisibile per $9$ (criterio di divisibilità per $9$).

[Sk_Anonymous]

Bene,carlo23.Ovviamente questi esercizi non erano propriamente
pensati per te.So infatti che tu viaggi su ben altri livelli in teoria dei numeri.
Saluti.
karl