Quadrati e rettengoli

[nato_pigro1]

è un problema che mi ha portato mia sorella che fa le medie, gliel'hanno dato quando ha fatto dei giochi matematici. Siccome è per le medie credo che vada risolto senza seno e coseno...
Quadrato di cui conosco l'area, costruisco il triangolo che ha come vertici il punto medio di un lato del quadrato e i due estremi del lato opposto, lato b, (quindi isoscele). Costruisco il qudratino che ha un vertice coincidente con il puno medio del lato b e per lato il segmento che va dalle vertice al lato del triangolo.

siccome mi sono spiegato di bip metto il disegnino (no, non ho il parkinson )

[nato_pigro1]

scusate...
dovete trovare l'area del quadratino.

[carlo232]

Allora sia $L$ il lato del quadrato più grande. Consideriamo il triangolo rettangolo che si ottiene dividendo a metà lungo la verticale il triangolo isoscele, chiamiamolo $T1$. Tracciamo un segmento che unisca uno dei vertici del quadrato piccolo appartenenti a un lato obliquo del triangolo con la base del triangolo stesso e che sia perpendicolare a essa. Si forma un triangolo rettangolo con un vertice in comune al quadrato grande,chiamiamolo $T2$.

Abbiamo che $T1$ è simile a $T2$, sappiamo che la base di $T1$ misura $L/2$ mentre la sua altezza $L$, per cui dette $b,h$ la base e l'altezza di $T2$ abbiamo $h=2b$. Del resto abbiamo che $b+h=L/2$ per cui $3b=L/2$ e infine $b=L/6,h=L/3$. Non resta che applicare Pitagora e trovare che la superfice del quadratino misura $h^2+h^2=2L^2/9$ cioè i $2/9$ della superficie del quadrato grande.

[nato_pigro1]

non ho capito perchè $b+h=L/2$ ...

[carlo232]

"nato_pigro":non ho capito perchè $b+h=L/2$ ...

Adesso che ho avuto più tempo